математика
.pdf
ОБРАЗЕЦ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЛЕЧЕБНОГО ФАКУЛЬТЕТА
Задание 1. Тема «Производная функции» |
|
|
||
Уравнение |
движения материальной точки массой 500 г задается |
в |
виде: |
|
S 3sin |
|
t |
|
|
|
в |
момент |
||
|
6 |
(м). Найдите силу, действующую на материальную точку |
||
|
|
|
|
|
времени 2 секунды.
Задание 2. Тема «Дифференциал функции. Вычисление погрешностей косвенно измеряемых величин»
|
V |
1 |
a |
2 |
b |
|
|
|
|
||||
Определите объем эллипсоида |
6 |
|
, абсолютную и относительную |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
погрешности, если a 3 0,1 мм; |
b 2,5 0,1 мм. |
|||||
Задание 3. Тема «Вычисление интегралов»
Вычислите определенные интегралы:
а)
1 |
xdx |
|
|
|
|
||
1 x |
2 |
||
|
|||
0 |
|
б)
1 |
|
|
|
|
|
(3x |
2 |
1)e |
3 |
x |
|
x |
dx |
||||
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
Задание 4. Тема «Применение дифференциальных уравнений к решению задач»
Скорость растворения лекарственных форм вещества из таблеток выражена
|
|
dm |
km |
|
k - постоянная растворения, |
m - количество вещества в |
||||
уравнением |
dt |
, где |
||||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
таблетке, t - |
время. Установите закон |
растворения лекарственных форм вещества из |
||||||||
таблеток |
m(t) |
, если в момент времени |
t 0 с, |
m m |
|
|||||
|
|
0 . |
|
|||||||
Задание 5. Тема «Дискетные и непрерывные случайные величины»
1. Закон распределения случайной величины
X
задан таблицей
X |
2 |
4 |
6 |
P |
0,1 |
0,7 |
0,2 |
Построить полигон распределения вероятностей. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и функцию распределения.
2. Случайная величина |
X |
|||
|
при x 0, |
|
||
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
x |
2 |
при 0 x 4, |
|
F ( X ) |
|
|||
16 |
|
|
|
|
|
при x 4. |
|
||
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
Найти плотность вероятности
задана функцией распределения
f (x) , математическое ожидание
M ( X )
, дисперсию
D( X ) , среднее квадратическое отклонение Построить графики них математическое ожидание.
F ( X ) и показать на
Задание 6. Тема «Закон нормального распределения»
Найти вероятность того, что непрерывная случайная величина X , подчиненная нормальному закону распределения, окажется в интервале 7; 9 , если 4 , 3.