МЖГ контр 2м

Продолжение таблицы 1

λ	τ	π		q	М
1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98	0,5572 0,5517 0,5443 0,5407 0,5352 0,5296 0,5240 0,5183 0,5126 0,5096 0,5012 0,4954 0,4896 0,4873 0,4779 0,4719 0,4660 0,4600 0,4540 0,4479 0,4418 0,4357 0,4296 0,4234 0,4172 0,4109 0,4047 0,3983 0,3920 0,3856 0,3792 0,3727 0,3662 0,3597 0,3532 0,3466	0,1291 0,1248 0,1205 0,1163 0,1121 0,1081 0,1041 0,1003 0,0965 0,0928 0,0891 0,0856 0,0821 0,0787 0,0754 0,0722 0,0691 0,0660 0,0630 0,0602 0,0573 0,0546 0,0520 0,0494 0,0469 0,0445 0,0422 0,0399 0,377 0,0356 0,0336 0,0316 0,0297 0,0279 0,0262 0,0245	0,2317 0,2261 0,2205 0,2150 0,2095 0,2041 0,1988 0,1934 0,1881 0,1830 0,1778 0,1727 0,1677 0,1629 0,1578 0,1520 0,1482 0,1435 0,1389 0,1343 0,1298 0,1253 0,1210 0,1167 0,1124 0,1083 0,1042 0,1002 0,0962 0,0923 0,0885 0,0848 0,0812 0,0776 0,0741 0,0707	0,5958 0,5850 0,5740 0,5630 0,5520 0,5409 0,5298 0,5187 0,5057 0,4965 0,4852 0,4741 0,4630 0,4520 0,4407 0,4296 0,4185 0,4075 0,3969 0,3855 0,3746 0,3638 0,3530 0,3423 0,3316 0,3211 0,3105 0,3002 0,2898 0,2797 0,2695 0,2596 0,2497 0,2400 0,2304 0,2209	1,9934 2,0155 2,0380 2,0607 2,0839 2,1073 2,1313 2,1555 2,2053 2,2308 2,2567 2,2831 2,3100 2,3374 2,3653 2,3957 2,4227 2,4523 2,4824 2,5132 2,5449 2,5765 2,6094 2,6429 2,6472 2,7123 2,7481 2,7849 2,8225 2,8612 2,9007 2,9414 2,9831 3,0301 3,0707 3,1155

Продолжение таблицы 1

λ	τ	π	ε	q	М
1,99 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26 2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34	0,3400 0,3333 0,3267 0,3199 0,3132 0,3064 0,2936 0,2927 0,2859 0,2789 0,2720 0,2650 0,2580 0,2509 0,2439 0,2367 0,2296 0,2224 0,2152 0,2079 0,2006 0,1933 0,1860 0,1786 0,1712 0,1637 0,1563 0,1487 0,1412 0,1336 0,1260 0,1183 0,1106 0,1029 0,0952 0,0874	0,0229 0,0214 0,0199 0,0185 0,0172 0,0159 0,0147 0,0136 0,0125 0,0115 0,0105 0,0096 0,0087 0,0079 0,0072 0,0065 0,0058 0,0052 0,0046 0,0041 0,0036 0,0032 0,0028 0,0024 0,0021 0,0018 0,00151 0,00127 0,00106 0,00087 0,00071 0,00057 0,00045 0,00035 0,00027 0,00020	0,0674 0,0642 0,0610 0,0579 0,0549 0,0520 0,0491 0,0464 0,0437 0,0411 0,0386 0,0361 0,0338 0,0315 0,0294 0,0273 0,0253 0,0233 0,0215 0,0197 0,0180 0,0164 0,0149 0,0135 0,0121 0,0116 0,00966 0,00813 0,00749 0,00652 0,00564 0,00482 0,00407 0,00400 0,00280 0,00226	0,2116 0,2024 0,1934 0,1845 0,1758 0,1672 0,1588 0,1507 0,1427 0,1348 0,1272 0,1198 0,1125 0,1055 0,1986 0,0921 0,0857 0,0795 0,0735 0,0678 0,0623 0,0570 0,0520 0,0472 0,0427 0,0408 0,0343 0,0290 0,268 0,0234 0,0204 0,0175 0,0148 0,0124 0,0103 0,0083	3,1155 3,1622 3,2104 3,2603 3,3113 3,3642 3,4190 3,4759 3,5343 3,5951 3,6583 3,7240 3,7922 3,8633 3,9376 4,0150 4,0961 4,1791 4,2702 4,3642 4,4633 4,5674 4,6778 4,7954 4,9201 5,0533 5,1958 5,3494 5,5147 5,6940 5,8891 6,1033 6,3399 6,6008 6,8935 7,2254

Окончание таблицы 1

λ	τ	π	ε	q	М
2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41 2,42 2,43 2,44 2,449	0,0796 0,0717 0,0638 0,0559 0,0480 0,0400 0,0320 0,0239 0,0158 0,0077 0	0,00014 0,988·10-4 0,657·10-4 0,413·10-4 0,242·10-4 0,128·10-4 0,584·10-5 0,211·10-5 0,499·10-6 0,316·10-6 0	0,00170 0,00138 0,00103 0,00078 0,00050 0,00032 0,00018 1,884·10-4 0,315·10-4 0,410·10-5 0	0,0063 0,0051 0,0038 0,0028 0,0019 0,0012 0,0007 0,0003 0,0001 0,058·10-4 0	7,6053 8,0450 8,5619 9,1882 9,9624 10,957 12,306 14,287 17,631 25,367 ∞

Массовый расход газа, который во всех сечениях сопла один и тот же, выразится следующим образом:

. (15)

При истечении газа через сужающееся сопло (конфузорное) секундный массовый расход рассчитывается по формуле

, (16)

когда р₂/р* >р_кр/р*, и по формуле

, (17)

когда р₂/р* ≤ р_кр/р*.

В формулах (16) и (17) F - площадь выходного сечения сопла постоянная.

;

где В_m=0,0405 при k=1,4; R=287 дж/кг∙град

Сопло Лаваля также можно рассчитать по формулам (16) и (17). В формуле (16) положим F=F₂. Далее для М<1 из табл. 1 определяем безразмерное давление π_1D соответствующее величине F_min/F₂ данного сопла. Если p₂/p*≤ π_1D. то в формулу необходимо подставить значение q= F_min/F₂. Это равносильно применению формулы (17), в которой условие p₂/p₀*≤ π_1D означает, что в горле сопла скорость звуковая.

В случае p₂/p₀*> π_1D величину q в формуле (16) определяем не отношением F_min/F₂, а из табл. 1 или по формуле (14).

Постоянство массового расхода при сверхзвуковом истечении из сопла физически объясняется тем, что изменение внешнего давления р_вн распространяется, как всякое возмущение, со скоростью звука; в то же время скорость на выходе с₂ в данном случае больше скорости звука. Поэтому возмущения не в состоянии распространиться внутрь сопла: они все сносятся потоком наружу. В силу этого давление на выходе р₂ только при дозвуковой скорости истечения с₂ будет равно, внешнему давлению p_вн При сверхзвуковом же истечении р₂ должно быть независимо от р_вн и связано с площадью выходного сечения F₂ определенной зависимостью. Именно этим и объясняется, что формула (16) верна и для сверхзвукового истечения. Различие в ее применении состоит только в том, что в случае дозвукового истечения (с₂<а) р₂=р_вн и не зависит от F₂; в случае же сверхзвукового истечения (с₂а) р₂≠р_вн и не зависит от F₂. Поэтому в последнем случае при заданном F₂ расход остается неизменным (не зависящим от р_вн).

Выбор формы профиля сопла должен обеспечивать наименьшие потери механической энергии при течении газа с трением. Задача эта достаточно сложная и до настоящего времени еще не решенная. В рассматриваемом случае идеального течения рекомендуется профилирование сопла следующим образом. Дозвуковая часть сопла (от входного до критического сечения) профилируется по формуле Витошинского

, (18)

где l-координата вдоль оси сопла; d-текущий диаметр сопла; d_k-диаметр критического сечения сопла; а- некоторый параметр, выбираемый так, чтобы длина рассматриваемого участка сопла находилась с параметром а в соотношении

, (19)

где -длина сужающейся части сопла.

Сверхзвуковая, расширяющаяся часть сопла профилируется по линейному закону и представляет собой усеченный конус, в котором угол между образующей и осью конуса рекомендуется не более 6⁰ для отсутствия отрыва. Величина диаметра в этом случае находится по общеизвестной формуле

. (20)

В дальнейших расчетах предполагается, что начальные параметры газа (параметры перед соплом) остаются неизменными и возникновение скачков определяется изменением параметров среды (давления среды), куда происходит истечение газа из сопла.

При постоянном давлении перед соплом положение скачка уплотнения будет зависеть от противодавления среды. Выбираем сечение F_c, в котором расположен скачок уплотнения. Поскольку течение газа в сопле до скачка не меняется, то параметры в сечениях до скачка остаются теми же, что при расчетном режиме работы сопла. Параметры за скачком будем обозначать штрихом. Поскольку фронт скачка очень узок, то оба сечения отвечают одному и тому же месту в сопле. Скорость за скачком можно вычислить из основного соотношения теории прямого скачка

. (21)

Температура торможения за скачком остается такой же, как и перед скачком, и равной Т_с^*, вследствие того, что температура торможения пропорциональна энтальпии торможения, которая в теплоизолированных процессах не меняется. Давление торможения за скачком уплотнения уменьшается. Действительно, если температура торможения характеризует запас полной энергии потока, который в изолированном течении не изменяется, то давление торможения характеризует запас механической энергии газа. При переходе через скачок уплотнения часть механической энергии газа необратимо теряется и идет на нагрев газа, поэтому давление торможения за скачком оказывается меньшим. Определить его можно по уравнению (16), которое преобразуется к виду

. (22)

Для расчета остальных параметров используются формулы (10).

Методику расчета сопла можно представить следующим образом. Предположим, что заданы параметры:

1) начальное давление рабочего тела p₁, am;

2) начальная температура T₁, °K;

3) начальная скорость с₁, м/сек;

4) массовый расход рабочего тела , кг/сек;

5) давление в выходном сечении сопла р₂ (расчетное), ат;

6) угол между образующими конуса в расширяющейся части сопла φ⁰;

7) рабочее тело - двухатомный газ с k=1;

8) давление среды, куда вытекает газ из сопла P_н, ат;

Требуется:

1. Рассчитать параметры торможения.

2. Определить основные параметры в характерных сечениях сопла (входное, критическое и выходное).

3. Рассчитать общую длину сопла.

4. В сужающейся части сопла разбить его длину на пять интервалов, примерно равных. Два последних интервала (ближних, к минимальному сечению) разбить пополам. Во всех этих точках по формуле (18) определить профиль сопла, из табл. 1 газодинамические функции и изменение основных параметров по длине. Результаты расчетов свести в табл. 2.

5. В сверхзвуковой части сопла разбить перепад по давлению между p_кр и р₂ так, чтобы получить не менее пяти промежуточных точек. По табл. 1 в промежуточных точках найти газодинамические функции, рассчитать изменение основных параметров по длине. Все данные расположить в табл. 3.

6. Определить место положения скачка уплотнения на нерасчетном режиме. Предлагается использовать метод последовательных приближений, необходимо определить расстояние от критического сечения до скачка уплотнения , при котором P_вых=P_н. Предположим, что скачок имеет место в одном из сечений внутри расширяющейся части сопла. Удобнее располагать скачок в одном из сечений, которые имели место при расчете режима истечения газа из сопла. Эффективные результаты дают расчеты примерно с четвертого сечения (считая от критического). Из табл.3 получим значения λ_ск, π_ск, q_ск, F_ск.

7. По формуле (21) определяем коэффициент скорости λ_ск^/ за скачком и по таблицам газодинамических функций (табл.1) определим , π^/_ск, q^/_ск. По формуле (22) вычисляем и давление торможения после скачка уплотнения . Определяем значение q_вых на выходе из сопла по формуле . По табл.1 (при М<1) определяем π_вых и P_вых = π_вых .

Если , то необходимо принять новое значение .

Если  Р_н то необходимо уменьшить

Если  Р_н то необходимо увеличить

Если принятое значение не совпадает с значением в табл. 3 то необходимо:

рассчитать d_ск= d_кр + 2tg(/2), F_ск=, ;

по таблицам газодинамических функций (при М>1) определить λ_ск;

вернуться к пункту 7

8. Если , то необходимо определить параметры газа при наличии скачка уплотнения в выходной части сопла при

, вычислив в каждом сечении и используя

таблицы газодинамических функций (при М1)

Результаты вычислений свести в табл. 4.

9. По рассчитанным значениям в масштабе построить графики изменения d, р, ρ, Т, с, М по длине сопла с расчетным и нерасчетным режимами истечения из сопла.

Пример выполнения:

Задано: р₁=33 ат; Т₁=1321 ⁰К; с₁=100 м/сек; m=172 кг/сек; р₂=3,6 ат; φ=10⁰ ; Рабочее тело – воздух с показателем адиабаты k=1,4; P_н=26,5 ат.

1. Скорость звука в начальном сечении:

; м/сек.

Число Маха на входе

.

Из табл. 1 находим:

λ₁=0,l5, τ₁=0,9963; π₁=0,9870; ε₁=0,9907; q(λ₁)=0,2344.

Следует обратить внимание на пользование табл. 1. Табл. 1 составлена по λ с интервалом 0,01, но часто значения λ оказываются промежуточными, и тогда необходимо интерполировать все значения, принимая для простоты линейную интерполяцию. Однако это может значительно усложнить задания, и потому предлагается принимать ближайшее к имеющемуся в таблице значение. Параметры торможения:

⁰К; ат; кг/м³;

м/сек.

2. Площадь входного сечения

м².

Диаметр входного сечения

м.

Площадь критического сечения

м²;

м.

Газодинамические функции в выходной части сопла

.

Остальные значения находим по табл. 1. при известном значении π₂:

λ₂=1,68; τ₂=0,5296; ε₂=0,2041; q(λ₂)=0,5409; М₂=2,1073.

Площадь и диаметр выходного сечения сопла:

м²;

м.

3. Длина дозвуковой (сужающейся) части сопла

м.

Длина сверхзвуковой части сопла

м.

Полная длина сопла

м.

Сначала делим сужающуюся часть сопла, по длине на пять примерно равных интервалов (0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,49 м). Два послед- них интервала делим ещё пополам (0,35 и 0,45 м). По формуле (18) рассчитываем диаметр сопла в каждом из сечений и соответственно площадь поперечного сечения. Пользуясь формулой

, (23)

находим q(λ_i+1) и тем самым все газодинамические функции в последующем сечении. По значениям этих функций и параметрам торможения определяем основные параметры. Результаты расчетов сводим в табл. 5.

4. Сверхзвуковую часть сопла разбиваем на интервалы по давлению (в нашем случае удобно разбить на интервалы по 2 ат). По давлению в каждом сечении определяем π_i=p_i/p*, a по нему остальные газодинамические функции и параметры. Располагая для удобства начало координат в критическом сечении, вычисляем . Результаты расчетов заносим в табл. 6

5. Предположим, что скачок уплотнения находится в каком-либо сечении за критическим. Принимаем по табл.7 =0,1235, λ_ск =1,37, π_ск =0,269, q_ск=0,8459, F_ск=0,0557. В сечении, где имеется скачок, определяем λ_с^/=0,73 по формуле (21) за скачком и по таблицам газодинамических функций (табл.1) определим , π^/_ск=0,7221, q^/_ск=0,9126. По формуле (22) вычисляем =0,9269 и давление торможения после скачка уплотнения =31. Определяем значение q_вых на выходе из сопла по формуле . По табл.1 (при М<1) определяем π_вых =0,9097 и P_вых = π_вых .=28,21

6. Определяем , необходимо принять новое значение .

Принимаем =0,15

рассчитывем d_ск= d_кр + 2tg(/2)=0,271,

F_ск==0,05776, =0,8154;

По таблицам газодинамических функций (при М>1) определяем λ_ск =1,41, π_ск =0,2443. В сечении, где имеется скачок, определяем λ_с^/=0,709 по формуле (21) за скачком и по таблицам газодинамических функций (табл.1) определим , π^/_ск=0,7356, q^/_ск=0,8993. По формуле (22) вычисляем =0,9041 и давление торможения после скачка уплотнения =30,24. Определяем значение q_вых на выходе из сопла по формуле . По табл.1 (при М<1) определяем π_вых =0,907 и P_вых = π_вых .=27,42