§3 Опыт Штерна-Герлаха(как доказательство квантования проекции моментов и полуцелого спинового момента)

В их опытах пучок атомов пропускался через сильно неоднородное магнитное поле. Неоднородность поля достигалась за счет специальной формы полюсных наконечников электромагнита. ( см. рис 1.)

Опыт дал неожиданные результаты: (см. рис.2) - вместо сплошного растянутого следа получились отдельные линии, симметрично расположенные относительно следа пучка, полученного в отсутствии поля

Если атом имеет магнитный момент , то в магнитном поле с индукцией, потенциальная энергия атома

. Здесь- проекция магнитного момента на направление индукции магнитного поля, совпадающего с направлением осиZ, поэтому.

На атом с магнитным моментом , находящийся в неоднородном магнитном полебудет действовать сила, проекция которой на осьzопределяется известной из механики связью между силой и потенциальной энергией:

Поскольку, как мы увидим дальше в §5, проекция магнитного момента принимает ряд дискретных значений (квантуется), то есть, где, то на атом в определенном состоянии (то есть с определенным значением проекции магнитного момента или же с определенным квантовым числом) будет действовать соответствующая сила. А так как число различных возможных состояний равно2J+1, то такое же будет и число возможных сил.

В соответствии с этим, пучок атомов при прохождении через магнитное поле в опыте Штерна-Герлаха расщепляется на ряд пучков, число которых равно числу возможных проекций магнитного момента, то есть 2J+1, что и наблюдается в опыте.

1. Итак, опыт Штерна-Герлаха является убедительным доказательством квантования проекции магнитного момента на ось, а поскольку с магнитным моментом связан механический момент, то данный опыт является такжедоказательством квантования и проекции механического момента.

2. Кроме того, опыты Штерна-Герлаха косвенно подтверждают, что квантовое спиновое число S – полуцелое. Действительно, в опыте было получено, что пучки некоторых атомов расщеплялись на четное число пучков, то есть2J+1 –четное, следовательно, квантовое число полного моментаJдолжно быть в этом случае полуцелым.

А так как число J определяется суммированием квантовых чисел орбитальных (которые являются целыми) и спиновых, то ясно, что спиновые квантовые числа в этом случае – полуцелые.

§4. Результирующие механический и магнитный моменты многоэлектронного атома.

Каждый электрон в атоме обладает орбитальным моментом импульса и собственным моментом. Механические моменты связаны с соответствующими магнитными моментами, вследствие чего между всемииимеется взаимодействие.

Полный момент атома будет равен сумме всех моментов электронов; однако состояние атома будет зависеть от порядка сложения моментов.

1. складываются ли сначала моменты идля каждого электрона, давая полные моменты, которые затем суммируются в полный момент атома

2. или сначала складываются все орбитальные моменты и все спиновые моменты, а затем ужеидают суммарный момент атома

Порядок суммирования зависит от величины энергии связи, то есть от того, какая связь прочнее: связь спинов разных электронов между собой и орбитальных моментов между собой (LS – связь) или (спин-орбита) для каждого электрона (jj-связь). Как следует из опыта, для большинства атомов имеет местоLS-связь, поэтому мы ограничимся рассмотрением этого типа связи.

При этом результирующий орбитальный момент

(10)

и спиновый момент

(11)

где L иS – соответственно квантовые числа результирующих орбитального и спинового моментов. Полный момент импульса атома:

, где- (12)

квантовое число полного момента атома.

J будет целым, еслиS – целое (т.е. при четном числе электронов в атоме) и полуцелым, еслиS – полуцелое (при нечетном числе электронов).

Энергия атома зависит от взаимной ориентации моментов (т.е. от квантового числаL), от взаимной ориентации моментов(от квантового числа S)и от взаимной ориентациии(от квантового числаJ).