2.2. Волна плоская, цилиндрическая, сферическая

Точки, в которых фаза колебаний одинакова, образуют некоторую поверхность. Ее называют фронтом волны. В случае плоской волны фронт будет плоским. Кроме того выделяют волны цилиндрические и сферические. Смысл этих терминов, видимо, очевиден. При изображении волны часто рисуют эти фронты, чаще - линии пересечения фронтов с плоскостью рисунка. Это будут либо прямые либо окружности. Чаще всего для рисования выбирается фронт, на котором фаза колебаний равна нулю. Такие фронты по понятным причинам называют гребнями волны. Расстояние между ними в направлении нормали равно длине волны. Длина волны равна расстоянию, которое волна проходит за время одного колебания. Таким образом,

.

В принципе, при распространении волны энергия может поглощаться средой, в которой происходят колебания. Но при отсутствии “потерь” энергии справедлив закон ее сохранения. Это означает, что поток энергии через поверхности различных фронтов равны друг другу (разумеется, речь идет о среднем за период потоке энергии). А если мы вспомним, что энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды, то очевидными покажутся следующие выражения для плоской, цилиндрической и сферической волн:

.

r >> l;

r >> l;

Здесь - волновой вектор (он определяет направление распространения волны), - радиус-вектор точки наблюдения. Если мы перемещаем точку наблюдения на D в направлении вектора , фаза колебаний изменяется на. При переходе с одного гребня на другой.

Заметим, что на больших расстояниях от источника света сферическая или цилиндрическая волна может считаться плоской. Это расстояние должно быть много больше длины волны, которая является естественной единицей измерения расстояний при анализе процесса распространения волны.

Разумеется, поперечные размеры рассматриваемого (выделенного) участка фронта волны должны быть при этом много меньше расстояния до источника, но и много больше длины волны. Иначе будут наблюдаться дифракционные явления, о которых речь пойдет позднее.

При сложении плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях и имеющих одинаковую амплитуду x₀, получается стоячая волна с амплитудой 2x₀. Обычно встречная волна получается при отражении плоской волны от некоторого плоского же препятствия, но вопросами отражения мы займемся несколько позже. Пока же произведем формально сложение встречных волн:

.

x

0 X

пучность узел

Мы воспользовались выражением для суммы косинусов и получили весьма важный результат. Подчеркнутая часть выражения представляет собой амплитуду колебаний, которая оказывается разной в разных точках. При этом изменяется не только ее модуль, но и ее знак. И мы знаем, что смена знака амплитуды означает изменение фазы колебаний на p.

Давайте еще вспомним два термина: в точках, где амплитуда равна нулю, находится узел, а в точках, где модуль амплитуды максимален - пучность колебаний. Несколько сложнее обстоит дело с потоком энергии. Средний поток энергии при всех значениях координаты x всегда равен нулю. Но это после усреднения по времени, а “мгновенное” значение потока энергии (плотности потока) стоячей волны может быть в некоторых случаях равно нулю, в некоторых - изменяющееся во времени, знакопеременное - в зависимости от природы волны.