2. Что такое волна. Какие бывают волны

2.1. Синусоидальные волны. Распространение колебаний

Наверное, это просто необходимо - начать разговор с самых общих проблем и понятий. И самым общим является то, что волновой процесс является процессом распространения колебаний. Эти колебания, естественно, происходят во времени и, вообще говоря, различны в разных точках пространства. Из всех возможных колебаний мы ранее ограничивались только колебаниями гармоническими, происходящими по закону вида . При этом амплитудаx₀ была постоянной или приблизительно постоянной величиной. О возможности изменения начальной фазы j мы вообще не говорили. Занимаясь волнами, мы вновь в основном ограничимся волнами, связанными с распространением гармонических или почти гармонических колебаний, амплитуда которых достаточно медленно изменяется в пространстве и/или во времени. Иногда нам придется говорить и о возможности изменения (опять-таки в пространстве или во времени) начальной фазы j.

Такие колебания и волны обычно называют синусоидальными, хотя, как правило, мы использовали и будем использовать для их описания функцией “косинус” а не “синус”. Но смущать Вас это не должно, “синусоиду” всегда можно записать как “косинусоиду” простым изменением начальной фазы. И, вообще говоря, колебания любого вида можно рассматривать (описать) как сумму (конечного или бесконечного) количества гармонических колебаний, но это особый разговор. Так что ограничимся лишь этим замечанием, не входя в какие-нибудь подробности и тем более откажемся от каких-либо доказательств. Просто примите это замечание к сведению. Как говорится, “без потери общности” ограничимся рассмотрением синусоидальных волн.

Наиболее простой для описания является плоская синусоидальная волна. Она описывается выражением

.

В этом выражении буква x обозначает некоторую величину, колебания которой мы рассматриваем, x₀ - амплитуда колебаний. Фазой мы называем аргумент гармонической функции . Как правило, мы будем считать начальную фазу колебанийj равной нулю. Заметим, что термин “начальная фаза” применительно к волне оказывается не совсем точным. Выражение j = 0 означает, что фаза колебаний равна нулю не просто при t = 0, но и при x = 0, при начале отсчета времени и в точке, которую мы считаем началом координат. В разных точках при t = 0 фаза колебаний различна и, вообще говоря, отлична от нуля. Она равна kx.

Будем мысленно переходить от одной точки к другой в положительном направлении оси OX. Если мы в какой-то момент времени от точки x перешли в точку Dx, то фаза колебаний изменится на kDx. Но через время она примет прежнее значение. Разделив перемещение на время, мы получим некую скорость. И, на первый взгляд, это какая то достаточно абстрактная скорость. Действительно, что движется с такой скоростью? Мы должны сказать, что с такой скоростью движется точка, в которой фаза неизменна. Поэтому должно быть понятно, почему эта скорость называется фазовой. Но в синусоидальной, например, звуковой волне значение фазы в некоторой точке однозначно (при заданной амплитуде) связано с энергией (плотностью энергии) в этой точке. Значит, с такой скоростью распространяется энергия. Значит, с такой скоростью распространяется энергия. Иногда эту скорость называют просто скоростью распространения волны. Стало быть, скорость распространения синусоидальной волны - это скорость распространения энергии, кинетической и потенциальной в случае волны механической.

Заметим, опуская пока подробности, что кроме фазовой скорости волны вводится еще одна скорость - группова. Но этот обсуждать вопрос мы будем позднее.