!Оптика и квантовая механика / Лекции / Лекции неизвестного авторства / набитые лекции / Лекция 10

Лекция 10

Получение и анализ эллиптически и циркулярно поляризованного света. Пластинки в четверть волны.

При падении света на оптические одноосные кристаллы, обыкновенный и необыкновенный лучи не разделяются в двух случаях: в случаях распространения вдоль оптической оси и перпендикулярно ей. Если свет будет падать перпендикулярно оптической оси, то между обыкновенным и необыкновенным лучом, при прохождении пластинки, образуется разность хода , которая равна разности показателей преломления обыкновенного и обыкновенного лучей, умноженной на толщину пластинки:

1. . Пластинки, для которой разность хода равна , называется пластинкой в четверть волны(). При прохождении через такую пластинку обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают разность фаз, равную с точностью . Если пропустить плоско поляризованный свет через пластинку в , расположенную так, что угол между плоскостью колебания луча и оптической оси равен , то амплитуды обыкновенного и необыкновенного лучей будут одинаковы, а сдвиг по фазе между колебаниями в обыкновенном и необыкновенном лучах будет равен . На выходе получим циркулярно поляризованный свет. При ином значении угла амплитуды вышедших из пластинки лучей образуют свет, поляризованный по эллипсу, то есть эллиптически поляризованный свет. Если расположить плоскость колебания вектора под углом к оптической оси пластинки, то амплитуды обыкновенного и необыкновенного света совпадут. Сдвиг по фазе составит . Таким образом, получим циркулярную поляризацию.

Можно сделать некоторое замечание: если оптическая разность хода и , то также получится циркулярная поляризация (так как ). Для одного луча это можно расписать следующим образом:

Поэтому получим уравнение круга.

2) Если на пути света поместить пластинку с оптической разностью хода , то разность фаз будет равна с точностью до : . Расположим плоскость колебания вектора под углом к оптической оси пластинки. Разложим линейно поляризованный свет на две перпендикулярные волны, одна из которых перпендикулярна плоскости поляризации (это обыкновенный луч), а другая параллельна (это необыкновенный луч). При выходе из пластинки разность фаз у них будет равна . Что это будет обозначать? В момент времени, когда амплитуда колебания в обыкновенном луче достигнет максимального значения, между ними находится дополнительная разность фаз, равная , это значит, что соответствующий вектор на выходе приобретет дополнительную разность фаз, равную . А что означает добавление ? Это означает, что колебания будут происходить в противофазе. И следовательно, при сложении этих колебаний получится линейно поляризованный свет, но с другой плоскостью колебаний. То есть эта пластинка поворачивает плоскость колебания линейно поляризованного света на угол .

Дисперсия света.

Определение: Дисперсия света – совокупность явлений, в которых проявляются в зависимости от показателя преломления вещества, от длины волны или от частоты света.

Естественно, что в вакууме дисперсия света не наблюдается. Это из астрономии и рассматриваться нами не будет. Теория Максвелла не давала объяснений явлений дисперсии. Для объяснения дисперсии необходимы атомистические представления и в простейшей форме это было реализовано в классической или элементарной теории дисперсии света.

Классическая теория дисперсии света.

В основе этой теории лежит взаимодействие электромагнитной волны с веществом. Физическая суть этого явления проста: свет падает на вещество, и под действием поля волны, заряды приходят в колебательные движения. Причем заряд двигаясь с ускорением излучает, и поэтому заряды излучают волны, которые интерферируют с первоначальной волной, вследствие чего и образуется результирующая волна. Попытаемся получить зависимость показателя преломления от частоты света. В качестве вещества возьмем разреженный газ, потому что в нем можно не учитывать взаимодействие атомов и молекул друг с другом. Вспомним, что показатель преломления (в большинстве случаев). Нам нужно определить зависимость диэлектрической проницаемости среды от частоты. А с чем она связана? Известно, что для однородной изотропной среды , где – диэлектрическая восприимчивость. С другой стороны - это коэффициент:

Рассмотрим, что происходит при падении волны в вещество. Для простоты предположим, что в атоме газа находится только один электрон. Вот этот электрон в классической теории дисперсии рассматривают как затухающий гармонический осциллятор. Его колебания в поле волны описываются следующим уравнением:

(1), где - квазиупругая возвращающая сила, - сила, аналогичная силе трения (введена для объяснения факта поглощения света), k и g – какие-то коэффициенты и - напряженность поля волны.

Магнитной силой мы пренебрегаем, так как она существенно важна только при скоростях, близких к скорости света.

Замечание: Здесь мы поступили весьма валюнтаристично(?). Никаких квазиупругих сил и сил трения в атомах нету!!! И правильная теория дисперсии должна основываться на реальных силах и на реальных законах. Вот такую правильную теорию дисперсии дает только квантовая механика. И вообще все следующее далее будет основано на неправильных посылках, а правильное объяснение может быть кто-нибудь из вас потом и выведет;). Но мы вынуждены пользоваться тем, что уже построили. Уравнение (1) можно привести к следующему виду:

(2), где и .

Пусть свет, падающий на вещество, представляет плоскую волну, поэтому воспользуемся методом комплексных амплитуд:

, где - некая комплексная амплитуда и - уже волновой вектор. меняется от точки к точки и это приводит к пространственной дисперсии, но мы этим пренебрежем. То есть у нас есть атом с электроном. Этот электрон под действием поля как-то движется, затем магнитную силу мы отбросили и предполагаем, что амплитуда колебания волны для всех точек движения электрона одна и та же. Это можно сделать в том случае, если амплитуда колебания электрона мала по сравнению с длиной волны :

следовательно, этим слагаемым можно пренебречь.

Найдем вынужденное колебание электрона в поле волны, где . Будем искать решение уравнения (2) в виде:

(3)

Подставим уравнение (3) в уравнение (2):

;

Таким образом:

(4)

Получили смещение электрона в поле волны. Отсюда мы найдем дипольный момент этого электрона:

, где - поляризуемость атома. А потом, просуммировав по всем электронам в единице объема, мы найдем , которое будет пропорционально , и откуда мы найдем .

При этом

(5).