!Оптика и квантовая механика / Лекции / Лекции неизвестного авторства / набитые лекции / Лекция 11_konspekt_only_no_sound

Лекция 11.

Дисперсия света – это являения, где проявляется зависимость показателя прелмления от …

j – поляризуемость атома.

Если N – число атомов в единице объема,

– вектор поляризации,

- по определению; отсюда .

1. зависит от ;

2. – комплексная величина: свет при прохождении через вещество будет затухать;

Введем комплексный показатель преломления:

n – вещественный показатель преломления, q – показатель затухания среды;

Пусть волна распространяется вдоль х;

.

Возведем в квадрат и сравним с :

Вдали от собственной частоты в выражении мнимой частью можно пренебречь и выражение приобретет более простой вид:

Типичный вид n и q:

Там, где q невелико, n с увеличением растет – нормальная дисперсия ( возрастает с ростом ): …

В области сильного поглощения n уменьшается с частотой – аномальная дисперсия. А электронов много, тогда берем сумму:

.

Тогда зависимость n от имеет вид:

Частные случаи дисперсии.

1. Плазма (в ней много свободных электронов, т.е. ).

, т.к. свободные электроны, то ; k – коэффициент квазиупругой силы. Т.к. никакой силы нет, то затухания тоже нет.

- фазовая скорость, а не скорость переноса энергии!

Лирическое отступление.

, где ; пусть ;

, а значит .

- фазовая скорость или скорость фазы.

2. Рентген , .

Это все проявляется в опытах по преломлению рентгеновских лучей при переходе из вакуума в твердое тело.

Групповая скорость света.

Монохроматическая волна – идеализация. Реальное излучение не является монохроматическим. Его можно представить в виде монохроматических составляющих с различными и k (волновые числа), распространяющихся в одном направлении.

Дисперсия приводит к тому, что волны разных частот в пакете будут распространяться с разными скоростями, вследствие этого форма пакета будет непрерывно деформироваться. Однако в некоторых случаях можно сохранить представление о скорости распространения немонохроматических волн в средах. Важным понятием является групповая скорость:

.

Пусть в пакете есть 2 плоские волны, мало отличающиеся по частотам и волновым числам . Форма пакета зависит от взаимного расположения волн.

Пусть гребни A и B совпадают в некоторый момент времени. Пусть волны распространяются вдоль оси х. Рассмотрим случай нормальной дисперсии. Фазовая скорость возрастает с возрастанием . При распространении более длинна волна будет обгонять короткую: А и В разойдутся. и будут сближаться. Если начало координат в точке, где находились А и В в момент времени , то и :

Найдем момент времени t, когда и совпадут:

При этом форма всего пакета восстановится. Максимум, который был при в точке как бы сдвинется на расстояние

- групповая скорость.

Групповая скорость определяет скорость передачи энергии возмущения и не может быть больше скорость света!

Групповой скорости света можно придать следующий вид:

.

Поглощение света и закон Бугера.

Причина поглощения: электроны в поле волны начинают колебаться и часть энергии передается атомам, ионам и превращается во внутреннюю энергию среды.

Обозначим через изменение интенсивности света при прохождении элементарного слоя толщины , находящегося на расстоянии х от поверхности, на которую падает свет.

Очевидно, что

;

,

где - коэффициент поглощения.

, где .

,

где константа С определяется из начальных условий.

.

- закон Бугера.

Максимуму на рисунке соответствует резонансным частотам.

Металлы непрозрачны для света: возникают быстрые переменные токи… Это получается из уравнений Максвелла.

Рассеивание света.

Причина рассеивания: в однородных средах вторичные волны в боковых направлениях гасят друг друга, и свет распространяется в направлении первичного пучка. В неоднородных средах вторичные волны в боковых направлениях не гасят друг друга и в результате образуется дифракционная картина, характеризующаяся равномерным распределением интенсивности по всем направлениям. Это и есть рассеивание света.

Закон Рэлея: Неоднородности: дым, туман, взвеси; для малых неоднородностей , при больших неоднородностях .

5