!Оптика и квантовая механика / Лекции / Лекции неизвестного авторства / набитые лекции / Лекция 15

Лекция 15. Ядерная модель атома. Противоречие с классикой.

Итак, результаты опытов по рассеянию -частиц свидетельствуют в пользу ядерной модели атома, предложенной Резерфордом. Однако ядерная модель оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики. Поскольку система неподвижных зарядов не может находиться в устойчивом положении, Резерфорду пришлось отказаться от статической модели атома и предположить, что электроны движутся вокруг ядра, описывая искривленные траектории. Но в этом случае электрон будет двигаться с ускорением, в связи с чем согласно классической электродинамике он должен непрерывно излучать электромагнитные волны. Процесс излучения сопровождается потерей энергии, так что электрон должен в конечном счете упасть на ядро. Также ядерная модель не в состоянии была объяснить линейчатый спектр излучения атомов разреженных газов.

Закономерности в атомных спектрах.

Излучение невзаимодействующих друг с другом атомов состоит из отдельных спектральных линий. В соответствии с этим спектр испускания атомов называется линейчатым.

Изучение атомных спектров послужило ключом к познанию строения атомов. Прежде всего было замечено, что линии в спектрах атомов расположены не беспорядочно, а объединяются в группы, или, как их называют, серии линий.

Отчетливее всего это обнаруживается в спектре простейшего атома – водорода. На рисунке представлена часть спектра атомарного водорода в видимой и близкой ультрафиолетовой области. Символами обозначаются видимые линии, указывает границу. Очевидно, что линии располагаются в определенном порядке. Расстояние между ними закономерно убывает по мере перехода от более длинных волн к более коротким.

Бальмер в 1885 году заметил, что длины волн этой серии линий водорода могут быть точно представлены формулой:

. (1)

Здесь - константа, - целое число, принимающее значение 3, 4, 5 и так далее. Если перейти в формуле (1) от длины волны к частоте, получится формула:

(2).

Где - константа, называемая постоянной Ридберга. Она равна

.

Формула (2) называется формулой Бальмера, а соответствующая серия спектральных линий водородного атома – серией Бальмера.

Дальнейшие исследования показали, что в спектре водорода имеется еще несколько серий. В ультрафиолетовой части спектра находится серия Лаймана. Остальные серии лежат в инфракрасной области. Линии этих серий ( Лаймана, Пашена, Брэкета, Пфунда) могут быть представлены в виде формул, аналогичных (2).

Итак, частоты всех линий спектра водородного атома можно представить в виде одной формулы:

, (3)

где имеет значение 1 для серии Лаймана, 2 – для серии Бальмера и так далее. При заданном число принимает все целочисленные значения, начиная с . Выражение (3) называют обобщенной формулой Бальмера.

При возрастании частота линии в каждой серии стремится к предельному значению , которое называется границей серии. На рисунке была обозначена граница для серии Бальмера.

Возьмем ряд значений выражения :

(4)

Частота любой линии спектра водорода может быть представлена в виде разности двух чисел ряда (4). Эти числа называют спектральными термами или просто термами. Так, например, частота первой линии серии Бальмера равна .

Изучение спектров других атомов показало, что частоты линий и в этом случае могут быть представлены в виде разности двух термов:

. (5)

Однако терм обычно имеет более сложный вид, чем для водородного атома. Кроме того, первый и второй члены формулы (5) берутся из различных рядов термов.

Постулаты Бора.

В предыдущем параграфе было выяснено, что ядерная модель атома в сочетании с классической механикой и электродинамикой оказалась неспособной объяснить ни устойчивость атома, ни характер атомного спектра. Выход из создавшегося положения был найден в 1913 году Бором, правда, ценой введения предположений, противоречащих классическим представлениям. Допущения, сделанные Бором, содержатся в двух высказанных им постулатах:

1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн (света).

2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона:

Элементарная боровская теория водородного атома.

Итак, согласно условию Бора из всех орбит электрона, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются только те, для которых момент импульса равен целому, кратному постоянной Планка . Или . (6)

Запишем формулу (6) в виде . (7)

Число называется главным квантовым числом.

Рассмотрим электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом . При такая система соответствует атому водорода, при иных - водородоподобному иону, то есть атому с порядковым номером , из которого удалены все электроны, кроме одного. Уравнение движения электрона имеет вид:

. (8)

Исключив из уравнений 7 и 8, получим выражение для радиусов допустимых орбит:

(9)

Радиус первой орбиты водородного атома называется Боровским радиусом. Его значение равно:

Отметим, что Боровский радиус имеет значение порядка газокинетических размеров атома.

Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и энергии взаимодействия электрона с ядром:

Из (8) следует, что

.

Следовательно,

.

Подставив сюда выражение (9) для , найдем дозволенные значения внутренней энергии атома:

При переходе атома водорода из состояния в состояние излучается фотон:

Из этой формулы легко получить выражения для частоты испущенного света:

.

Мы пришли к обобщенной формуле Бальмера, причем для постоянной Ридберга получилось значение

.

При подстановке в это выражение числовых значений , и получается значение , поразительно хорошо соглашающееся с экспериментальным значением постоянной Ридберга.

Теория Бора была крупным шагом в развитии теории атома. Она с полной отчетливостью показала неприменимость классической физики к внутриатомным явлениям и главенствующее значение квантовых законов в микромире.

Элементы квантовой механики.

Гипотеза де Бройля.

Волновые свойства вещества.

Недостаточность теории Бора указывала на необходимость пересмотра основ квантовой теории и представлений о природе микрочастиц (электронов, протонов и так далее). Возник вопрос о том, насколько исчерпывающим является представление электрона в виде малой механической частицы, характеризуемой определенными координатами и определенной скоростью.

В результате углубления представлений о природе света выяснилось, что в оптических явлениях обнаруживается своеобразный дуализм. Наряду с такими свойствами света, которые самым непосредственным образом свидетельствуют о его волновой природе (интерференция, дифракция), имеются и другие свойства, столь же непосредственно обнаруживающие его корпускулярную природу (фотоэффект, явление Комптона).

В 1924 году де Бройль выдвинул смелую гипотезу, что дуализм не является особенностью одних только оптических явлений, но имеет универсальное значение. Допуская, что частицы вещества наряду с корпускулярными свойствами имеют также и волновые, де Бройль перенес на случай частиц вещества те же правила перехода от одной картины к другой, какие справедливы в случае света. Фотон обладает энергией

и импульсом

.

По идее де Бройля движение электрона или какой-либо другой частицы связано с волновым процессом, длина волны которого равна

, (10)

а частота

.

Гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально. Дэвиссон и Джермер исследовали в 1927 году отражение электрона от монокристалла никеля, принадлежащего к кубической системе. Узкий пучок моноэнергетических электронов направлялся на поверхность монокристалла, сошлифованную перпендикулярно к большой диагонали кристаллической ячейки (параллельные этой повехности кристаллические плоскости обозначаются в кристаллографии индексами (111) ). Отраженные электроны улавливались цилиндрическим электродом, присоединенном к гальванометру. Интенсивность отраженного пучка оценивалась по силе тока, текущего через гальванометр. Варьировались скорость электронов и угол . На рисунке показана зависимость силы тока, измеряемой гальванометром, от угла при различных энергиях электронов. Вертикальная ось на графиках определяет направление падающего пучка.

Сила тока в заданном направлении представляются длиной отрезка, проведенного из начала координат до пересечения с кривой. Из рисунка видно, что рассеяние оказалось особенно интенсивным при определенном значении угла . Этот угол соответствовал отражению от атомных плоскостей, расстояние между которыми было известно из рентгенографических исследований. При данном сила тока оказалась особенно значительной при ускоряющем напряжении, равном 54 В. Вычисленная по формуле (10) длина волны, отвечающая этому напряжению, равна 0,167 нм. Брэгговская длина волны, отвечающая условию

.

Равнялась 0,165 нм. Совпадение настолько разительно, что опыты Дэвиссона и Джермера следует признать блестящим подтверждением идеи де Бройля.

В 1927 года Дж. П. Томсон и независимо от него Тартаковский получили дифракционную картину при прохождении электронного пучка через металлическую фольгу. Опыт осуществлялся следующим образом (см рис.). Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов порядка нескольких десятков киловольт, проходил через тонкую металлическую фольгу и попадал на фотопластинку. Электрон при ударе о фотопластинку оказывает на нее такое же действие, как и фотон. Полученная таким способом электронограмма золота сопоставлена с полученной в аналогичных условиях рентгенограммой алюминия. Сходство обеих картин поразительно. Штерн и его сотрудники показали, что дифракционные явления обнаруживаются также у атомных и молекулярных пучков. Во всех перечисленных случаях дифракционная картина соответствует длине волны, определяемой величины.