Лабораторная работа № 7.4.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИФРАКЦИИ СВЕТА

НА УЗКОЙ ЩЕЛИ.

Библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1978, т. 2.

2. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1980.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1985.

Цель работы: исследование явления дифракции света на узкой щели и определение ширины щели по ширине центрального дифракционного максимума.

Приборы и оборудование: лазер, тест-объект, экран, оптическая скамья.

Описание метода и экспериментальной установки

Рассмотрим дифракцию плоской монохроматической волны от щели. Щелью будем называть прямоугольное отверстие, ширина которого во много раз меньше его длины. Обозначим ширину щели а (рис. 1).

Световая волна длиной  падает нормально к плоскости щели. За щелью установлена собирающая линза L, в фокальной плоскости которой находится экран Э. Параллельный пучок лучей, пройдя через щель, дифрагирует под разными углами вправо и влево от первоначального направления. Линза собирает параллельные пучки дифрагированных лучей в соответствующих точках экрана Э. Тип дифракции, при котором рассматривается дифракционная картина, образованная параллельными лучами, получил название дифракции в параллельных лучах, или дифракции Фраунгофера.

Расчет дает формулу распределения интенсивности света на экране Э в зависимости от угла дифракции  в виде

, (1)

где I₀ – интенсивность света в середине дифракционной картины (в направлении  = 0); I_ - интенсивность света в точке, положение которой определяется данным значением угла . При значении угла дифракции , удовлетворяющему условию

(2)

где k = ± 1, 2, 3, . . ., интенсивность света равна нулю. Последнее условие и количественные соотношения можно получить при решении задачи о дифракции на щели методом графического сложения амплитуд. Разобьем открытую часть волновой поверхности на ряд узких параллельных полосок равной ширины. Каждую из этих полосок можно рассматривать как источник волн одинаковой амплитуды и фазы. Выражая амплитуды каждой полоски векторами равной длины, найдем результирующую амплитуду, пользуясь графическим методом сложения векторов.

Результаты при разных углах дифракции представлены на рис. 2.

При  = 0 (рис. 2а), т.е. в фокусе линзы L, амплитуда колебаний А₀ будет максимальной. В направлении, при котором крайние полоски отличаются по фазе на  , результирующая амплитуда равна (рис 2б), так как последняя равна диаметру полуокружности, длина которой А₀. В направлении, при котором крайние полоски отличаются по фазе на 2 , результирующая амплитуда обращается в нуль (рис. 2в). Амплитуда равна нулю во всех случаях, когда разность хода между крайними лучами  равна , 2, 3, . . ., k, т.е. минимумы освещенности соответствуют направлениям , где k – целое число, т.к.  = asin.

Р аспределение интенсивности света на экране представлено на рис. 3.

Центральная светлая полоса (максимум нулевого порядка) занимает область между ближайшими правыми и левыми минимумами, т.е. область между . Интенсивность света I₀ определяется квадратом А₀. Следующие максимумы значительно уступают по величине центральному.

Действительно, при амплитуда колебаний (рис. 2г), а интенсивность первого максимума

Аналогично можно найти и интенсивности остальных максимумов. Расчеты показывают, что интенсивности центрального и следующих максимумов относятся как 1 : 0,045 : 0,016 и т.д.

Рассмотрим дифракцию от двух параллельных щелей одинаковой ширины а и расположенных на расстоянии b друг от друга. Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы L (рис. 4а). На экран со щелями падает плоская монохроматическая волна длиной . Положение дифракционных максимумов и минимумов от одной щели не зависит от ее положения, а определяется направлением дифрагированных лучей. Это значит, что перемещение щели параллельно самой себе не приводит к изменению дифракционной картины. Следовательно, картины, создаваемые каждой щелью в отдельности будут совершенно одинаковыми.

Результирующую картину можно определить путем сложения этих двух картин с учетом интерференции волн, идущих от каждой из щелей. Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей света не дает, не будет света и при двух параллельных щелях. Условие минимума интенсивности , где k = ±1, 2, 3, …, выполняется и в данном случае. Кроме того, возможны направления, в которых колебания, посылаемые двумя щелями, взаимно уничтожаются. Возникают добавочные минимумы. Они будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода для волн, идущих от соответствующих точек обеих щелей, находящихся на расстоянии (а  b). Такие направления определяются (рис. 4а) условием , где k = 0, 1, 2, 3, … .

В направлениях, определяемых из условия , где k = 0, 1, 2, 3, … действие одной щели усиливает действие другой. Этим направлениям соответствуют максимумы интенсивности. Кривая на рис. 4б показывает распределение интенсивности света при дифракции на двух параллельных щелях.

Если ширина щели а значительно меньше расстояния от щели до экрана, дифракция Фраунгофера будет иметь место и при отсутствии линзы между щелью и экраном (падающая на щель волна должна быть плоской). В этом случае лучи, идущие в точку Р от краев щели будут практически параллельны, так что все полученные ранее результаты остаются справедливыми.

Измерив на опыте по дифракционной картине от узкой щели ширину центрального максимума и зная длину волны источника света, можно определить ширину щели. По картине дифракции от двух параллельных узких щелей, зная длину волны источника и ширину каждой щели, можно определить расстояние между ними.

Описание лабораторной установки

В данной лабораторной работе (рис. 5) в качестве источника света используется лазер (1). Также применяется юстируемый по высоте тест-объект (2), который содержит множество различных структур (двойные и одинарные щели, круглые отверстия с центральным непрозрачным диском и без него). Картина дифракции наблюдается на экране (3).

Порядок выполнения работы

Лазерная установка для исследования дифракции в параллельных лучах отъюстирована и подготовлена к работе. После ее включения можно приступать к измерениям.

1. Измерить расстояние l от щели до экрана.

2. По картине дифракции на экране определить ширину дифракционных максимумов нулевого порядка х₁ и х₂ для двух щелей разной ширины.

3. Используя соотношение для дифракционных минимумов, и учитывая малость углов дифракции , можно записать:

,

где l – расстояние между щелью и экраном.

4. Подставляя измеренные величины х₁ и х₂ в приведенную выше формулу, определить ширину каждой щели.

5. Вывести формулу погрешности для ширины щели и рассчитать абсолютную и относительную погрешности определения ширины щели.

6. Результаты измерений записать в виде:

Контрольные вопросы к защите работы.

1. Что такое дифракция света?

2. Сформулируйте принцип Гюйгенса – Френеля.

3. Что такое зоны Френеля?

4. Как рассчитать радиусы зон Френеля для сферического волнового фронта.

5. Как рассчитать радиусы зон Френеля для плоского волнового фронта?

6. Сформулируйте условие максимума при дифракции от одной щели.

7. Как получить условие максимумов и минимумов методом графического сложения амплитуд?

8. Какой должна быть ширина щели a, чтобы первый дифракционный минимум наблюдался под углом 90 при освещении: 1) красным светом (λ₁ = 760 нм)? 2) синим светом (λ₂ = 440 нм)?

28