3. Приклади Прийняття рішень в умовах невизначеності. Критерій Гурвіца
М а т р и ц я в а р т о с т е й
. |
s1 |
s2 |
a1 |
5 |
10 |
a2 |
8 |
7 |
a3 |
21 |
18 |
a4 |
30 |
22 |
Р е з у л ь т а т и р о з р а х у н к і в |
||
Альтернатива |
Мінімум |
Максимум |
рядків |
рядків |
|
a1 |
5 |
25 |
a2 |
7 |
23 |
a3 |
12 |
21 |
a4 |
15 |
30 |
s3 s4 18 25
12 23
12 21
19 15
а(мінімум рядка) + (1- а) (максимум рядка)
?
?
?
?
|
В и к |
о р и с т о в |
|
у ю |
||||||||||||||
|
в |
і |
д |
|
|
|||||||||||||
|
п о в |
і д |
н |
е |
|
|
||||||||||||
|
з н |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
а ч е |
н |
н я |
д л я |
|
||||||||||||
|
м |
о ж н а |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
в и |
з н |
а |
ч |
и т и |
|
|
|
|
|
||||||||
|
о п т |
|
и м |
а |
л ь н у |
|
|
|
|
|||||||||
|
а л ь т |
е р н а т и в |
у . |
|||||||||||||||
|
( п |
р |
и |
|
||||||||||||||
|
|
|
а |
|
= |
0 , |
5 |
|
||||||||||
|
о п т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
и м а л ь н и |
м и |
|
||||||||||||||
|
а б |
о |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
а л ь т е |
р |
н а т и в а |
|
||||||||||||||
|
а 1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
а б о |
a 2 |
, |
|
|
|
|
|
||||||||
п р |
и |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
а |
|
= |
0 |
, |
2 |
5 |
|
|
|
|
|||||
о п |
т |
и |
|
|
|
|
|
|||||||||||
м |
а |
л ь н и м |
|
є |
|
|||||||||||||
р і ш |
е |
|
|
|
||||||||||||||
|
н н я |
a 3 . |
|
|
|
|
||||||||||||
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
||
|
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ |
|||||||||||||||||
Пораху |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
ва |
|
при а |
|
|
= |
|
||||||
0 |
, 1 |
; |
|
|
|
|
0 |
ти |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
, |
2 |
5 ; |
|
0 |
|
, 5 |
; |
|||||||
0 |
, 7 |
5 |
|
; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
0 |
, |
9 |
; |
1 |
21/20 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
чи
а,
є
_
3. Приклади Прийняття рішень в умовах невизначеності. Критерій Севіджа
М а т р и ц я в а р т о с т е й
.
a1 a2
a3 a4
. |
s1 |
s2 |
a1 |
5 |
10 |
a2 |
8 |
7 |
a3 |
21 |
18 |
a4 |
30 |
22 |
|
. М а т р и ц я в т р а т |
||
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
0 |
3 |
6 |
10 |
3 |
0 |
0 |
8 |
16 |
11 |
0 |
6 |
25 |
15 |
7 |
0 |
s3 18
12
12
19
Максимум
рядків
10
8 - мінімакс
16
25
s4 25 23 21
15
Б у д у є м о |
|
|||
М а т р и ц ю |
|
|||
в т р а т |
|
|
||
( |
в и з н а ч а є т ь с я |
|||
|
||||
з а |
д о п о м о г о ю |
|||
в и р а х у в |
а н |
н я |
||
ч и с е л |
|
|
||
5 |
, |
7 , 1 2 і 1 5 |
|
|
з |
е л е м е н т і |
в |
||
с т о в п ц і в |
в |
і д |
||
п е р ш о г о |
д о |
|||
ч е т в е р т о г о |
22/20 |
|||
|
|
|
|
|
4.Excel-технологія прийняття рішень в умовах невизначеності
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
23
/100
4. Excel-технологія прийняття рішень в умовах невизначеності
Основою обчислень служить матриця витрат. Якщо треба використовувати матрицю виграшів, то всі елементи цієї матриці треба помножити на -1.
Завдання- Розробити шаблон, |
24/20 |
Теоретико системные основы математ ческого моделирования |
|
(с) Н.М. Светлов, 2006 |
|
перевірити на прикладі |
|
5. Задачі прийняття рішень в умовах невизначеності
( для самост. опрацювання)
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
25
/100
5.Задачі прийняття рішень в умовах невизначеності
Завдання 1. Андрій - старанний студент, який зазвичай отримує хороші позначки завдяки, зокрема, того, що має можливість повторити матеріал в ніч перед іспитом. Перед завтрашнім іспитом Андрій зіткнувся з невеликою проблемою. Його однокурсники організували на всю ніч вечірку, в якій він хоче брати участь. Андрій має три альтернативи:
a1 - брати участь у вечірці всю ніч,
a2 - половину ночі брати участь у вечірці, а половину - вчитися,
a3 - вчитися всю ніч.
Професор, який приймає завтрашній іспит, непередбачуваний, і
іспит може бути легким (S1), середнім (s2) або важким (S3). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Залежно від складності іспиту і часу, витраченого Андрієм на |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
екзаменаційні бали. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрица вартостей |
|
|
|
|
|
|
р |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
і |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
З |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
в |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ію |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
s |
|
s |
|
s |
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Ан |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ін |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a |
1 |
85 |
60 |
40 |
в |
|
|
|
|
|
|
|
ти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
би |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ь |
н |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
92 |
85 |
81 |
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(г |
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ії |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
3 |
100 |
88 |
82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ьох |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ир |
|
ття |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чот |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ень26/14 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
іш |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
© ЄАТеорія. Лавров,Прийняття2014рішень-2019 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
рийн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
© ЄА. Лавров, 2014-2019 |
|
|
п |
|
|
|
овах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Теорія Прийняття рішень |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5.Задачі прийняття рішень в умовах невизначеності
Рішення
Теорія Прийняття рішень |
/14 |
© ЄАТеорія. Лавров,Прийняття2014рішень-2019 © ЄАТеорія. Лавров,Прийняття2014рішень-2019
5.Задачі прийняття рішень в умовах невизначеності
Завдання 2. У наближенні посівного сезону фермер Іванов має чотири альтернативи:
a1 - вирощувати кукурудзу,
a2 - вирощувати пшеницю,
a3 - вирощувати соєві боби,
a4 - використовувати землю під пасовища.
Платежі, пов'язані з зазначеними можливостями, залежать від кількості опадів, які умовно можна розділити на чотири категорії:
S1 - сильні опади,
s2 - помірні опади,
S3 - незначні опади,
S4 - посушливий сезон.
Платіжна матриця (в тис. Дол.) Оцінюється наступним чином
|
Матриця вартостей |
|
||
. |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
a1 |
-20 |
60 |
30 |
-5 |
a2 |
40 |
50 |
35 |
0 |
a3 |
-50 |
100 |
45 |
-10 |
a4 |
12 |
ЄА Лавров, |
10 |
|
15 |
15 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ія |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
о |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Щ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
Ів |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28/14
5.Задачі прийняття рішень в умовах невизначеності
Завдання 2. Рішення
Теорія Прийняття рішень |
29/14 |
© ЄАТеорія. Лавров,Прийняття2014рішень-2019 © ЄАТеорія. Лавров,Прийняття2014рішень-2019