19теплвипром

19 ЗАКОНИ ТЕПЛОВОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ

19.7 Чорне тіло має температуру Т1 =500 К . Якою буде температура Т2 тіла, якщо в результаті нагрівання енергетична світ-

ність тіла збільшиться в n = 5 разів?

Відповідь: Т2 =748 К .

19.8 Знайти температуру печі, якщо відомо, що з отвору в ній, розміром S =6,1 см2 , за час t =1c випромінюється W =35 Дж

енергії. Випромінювання вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла.

Відповідь: Т =1кК .

19.9 Яку кількість енергії випромінює Сонце за t =1хв? Випро-

мінювання Сонця вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла. Температуру поверхні Сонця взяти такою, що дорівнює Т =5,8 кК .

Відповідь: W = 2,34 1029 Дж.

19.10 Розжарена металева поверхня площею S =10 см2 випромінює за одну хвилину W = 4 104 Дж енергії. Температура поверхні дорівнюєТ = 2,5 кК . Знайти: а) яке було б випромінювання

цієї поверхні, якби вона була абсолютно чорною; б) відношення енергетичних світностей цієї поверхні і абсолютно чорного тіла при даній температурі.

Відповідь: а) W =1,33 105 Дж. б) аТ =0,3 .

19.11 Діаметр вольфрамової спіралі в електричній лампочці дорівнює d = 0,3 мм, довжина спіралі l =5см. При вмиканні лам-

почки у коло з напругою U =127 В через неї проходить струм силою I = 0,31 A . Знайти температуру лампочки. Вважати, що

при рівновазі все тепло, що виділяється в нитці, йде на випромінювання. Відношення енергетичних світностей вольфраму та абсолютно чорного тіла вважати для цієї температури таким, що дорівнює 0,31.

Відповідь: Т = 2,5 кК .

19.12 Температура вольфрамової спіралі в 25-ватній електричній лампочці дорівнює Т = 2, 45 кК . Відношення її енергетичної

66

19 ЗАКОНИ ТЕПЛОВОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ

світності до енергетичної світності абсолютно чорного тіла при даній температурі дорівнює аТ =0,3 . Знайти величину випромінювальної поверхні спіралі.

Відповідь: S = 4 10−5 м2 .

19.13 Знайти величину сонячної сталої, тобто кількість променистої енергії, що випромінюється Сонцем щохвилини через

площадку в S =1см2 , перпендикулярну до сонячних променів,

яка розміщена на такій самій відстані від нього, що і Земля. Температуру поверхні Сонця взяти такою, що дорівнює Т =5800 К . Випромінювання Сонця вважати близьким до ви-

промінювання абсолютно чорного тіла.

Відповідь: NС =1,37 103 кВт.

19.14 Енергетична світність чорного тіла Re =10 кВт/м2. Визна-

чити довжину хвилі, яка відповідає максимуму спектральної густини енергетичної світності цього тіла.

Відповідь: λm = 4, 47 мкм.

19.15 Температура абсолютно чорного тіла Т = 2 кК . Визначити

довжину хвилі λ m, на яку припадає максимум енергії випромінювання, і випромінювальну здатність (rл,Т)m для цієї довжини хвилі.

Відповідь: λm =1, 45 мкм; (rл,Т)m = 413 ГВт/м3.

19.16 Визначити температуру Т і енергетичну світність абсолютно чорного тіла, якщо максимум енергії випромінювання припадає на довжину хвилі λm =600 нм.

Відповідь: Т = 4830 К; Rе = 31 МВт/м3.

19.17 Максимум випромінювальної здатності Сонця припадає на довжину хвилі λm =0, 48 мкм. Вважаючи, що Сонце випромі-

нює, як чорне тіло, визначити: а) температуру його поверхні; б) потужність, що випромінюється поверхнею.

Відповідь: а) Т = 6,04 кК ; б) N =4,58 1026 Вт.

67

19 ЗАКОНИ ТЕПЛОВОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ

19.18 Знайти, яку кількість енергії з S =1см2 поверхні за t =1c

випромінює абсолютно чорне тіло, якщо відомо, що його максимальна випромінювальна здатність припадає на довжину хвилі λm = 484 нм.

Відповідь: W = 7,35 Дж.

19.19 У яких частинах спектра містяться довжини хвиль, що відповідають максимуму випромінювальної здатності, якщо джере-

лом світла є: а) спіраль електричної лампочки (Т =3кК), б) поверхня Сонця (Т = 6 кК) і в) атомна бомба, у якій у мо-

мент вибуху температура досягає 10 млн градусів. Випромінювання вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла.

Відповідь: а) λ m= 1 мкм – інфрачервона область;

б) λ m=5 10-5 см – область видимого світла;

в) λ m~0,3 нм – область рентгенівських променів. 19.20 На яку довжину хвилі припадає максимум випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, що має температуру

тіла людини, тобто T =370 C ?

Відповідь: λ m = 9,3 мкм.

19.21 Абсолютно чорне тіло має температуру Т1 = 2,9 кК . У ре-

зультаті охолодження цього тіла довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності, змінилася на λ =9 мкм. До якої температури Т2 охолодилося тіло?

Відповідь: Т2 = 290 К .

19.22 Поверхня тіла нагріта до температури Т =1кК . Потім одна половина цієї поверхні нагрівається на Т =100 К , інша прохолоджується на Т =100 К . У скільки разів зміниться енерге-

тична світність поверхні цього тіла? Відповідь: збільшиться в 1,06 разу.

19.23 Яку потужність треба підводити до зачорненої металевої кульки радіусом r = 2 cм, щоб підтримувати її температуру на

68

19 ЗАКОНИ ТЕПЛОВОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ

Т = 270 С вищою за температуру навколишнього середовища? Температура навколишнього середовища дорівнює Т = 200 С. Вважати, що тепло втрачається тільки внаслідок ви-

промінювання.

Відповідь: N = 0,84 Вт.

19.24 Визначити поглинальну здатність тіла, для якого температура, виміряна радіаційним пірометром, доівнює Трад =1, 4 кК ,

тоді як справжня температура тіла дорівнює Т =3, 2 кК .

Відповідь: аТ = 0,037 .

19.25 Істинна температура розжареної вольфрамової стрічки дорівнює Т =3,5 кК . Яку температуру показує радіаційний піро-

метр, якщо поглинальна здатність вольфраму не залежить від частоти випромінювання і дорівнює аТ =0,35 ?

Відповідь: Трад = 2692 К .

69