4. Синтез системи підпорядкованого регулювання управління електроприводу

   1. Розрахунок внутрішнього контуру за умови його налаштування на мо.

Відповідно до схеми, наведеної в додатку А, САК двигуна постійного струму з незалежним збудженням буде мати два контури регулювання: внутрішній (контур струму) і зовнішній (контур регулювання швидкості обертання двигуна).

Незмінна частина внутрішнього контуру з урахуванням тиристорного перетворювача буде мати наступний вигляд (рис.4.1).

Рисунок 4.1 – Незмінна частина внутрішнього контуру САК ДПС з незалежним збудженням

(– тиристорний перетворювач;– якірне коло;– здавач струму)

Така незмінна частина характерна для багатьох об’єктів управління, а в даному випадку для ДПС, причому .

При настроюванні на МО до даної системи необхідно ввести регулятор струму і забезпечити структурну компенсацію елементів кола зворотного зв’язку шляхом введення компенсаційного елемента послідовно до контуру регулювання (рис.4.2). Тоді у результаті компенсації систему можна розглядати як систему з одиничним зворотним зв’язком.

Рисунок 4.2 –Структурна компенсація передатної функції датчика струму

Відповідно до принципу структурно-параметричної оптимізації зобразимо САК ДПС у вигляді послідовного сполучення незмінної частини, яка підлягає компенсації, фільтра, що забезпечуватиме необхідну швидкість перехідного процесу в системі, та регулятора, який безпосередньо структурно компенсує незмінну частину. Всі ці елементи охоплені одиничним від’ємним зворотним зв’язком (рис.4.3).

Рисунок 4.3 – Еквівалентна схема САК ДПС зображена у відповідності до принципів структурно-параметричної оптимізації .

(− регулятор, який забезпечує налаштування внутрішнього контуру на МО;

−фільтр; − незмінна частина внутрішнього контуру, що підлягає компенсації)

Розрахунок регуляторів, які забезпечують налаштування системи на модульний оптимум, зручно проводити відповідно до формули

, (4.1)

де − передатна функція регулятораі-го контуру для налаштування його на МО; − незмінна частинаі-го контуру; − постійна часу перехідних процесів у системі.

Взагалі дана САУ 2-контурна, тому і = 1, 2, а внутрішньому контуру відповідає значення і =1. Відповідно розрахунок регулятора для налаштування внутрішнього контуру на МО необхідно провести відповідно виразу

.(4.2)

Підставивши до виразу (2.17) значення передатної функції , отримаємо

Отже, для налаштування на МО внутрішнього контуру в нього необхідно ввести ПІ-регулятор струму з коефіцієнтами налаштування

(4.3)

Підставимо числові значення:

(4.4)

(4.5)

При цьому передатна функція внутрішнього контуру буде відповідати передатній функції фільтра Баттерворса 2-го порядку:

(4.6)

Промодулюємо систему, за умови налаштування внутрішнього контуру на модульний оптимум (МО) в пакеті прикладних програм для вирішення завдань технічних обчислень MATLAB R2008a.

Схема моделювання наведена в додатку Б.

2. Розрахунок внутрішнього контуру за умови його налаштування на со.

Для забезпечення налаштування контуру регулювання на СО до контуру регулювання, що настроєний на МО (рис.4.3), вводиться додатковий ПІ-регулятор

(4.7)

Рисунок 4.4 – Структурна схема внутрішнього контуру САК ДТС за умови його налаштування на СО

Параметри ПІ-регулятора (4.7) розраховуються за умови, що поліном знаменника передатної функції контуру регулювання (рис.4.4) повинен відповідати знаменнику фільтра Баттерворса відповідного порядку. Проведемо відповідні розрахунки.

Розрахуємо передаточну функцію розімкненого контуру регулювання струму (рис.4.4):

(4.8)

Передаточна функція замкненого контуру регулювання буде дорівнювати:

(4.9)

Підставивши відповідні значення з урахуванням виразів (4.2), (4.3), (4.5) та , маємо:

(4.10)

Спростимо вираз:

(4.11)

Очевидно, що знаменник передаточної функції (4.11) буде відповідати знаменнику фільтра Баттерворса 3-го порядку за умови:

(4.12)

(4.13)

Звідси отримаємо:

(4.14)

При цьому передаточна функція замкнутого внутрішнього контуру регулювання за умови налаштування на СО буде дорівнювати:

(4.15)

Налагодження системи на СО забезпечує оптимальний час перехідного процесу, дозволяє уникнути статичної помилки за навантаженням, але при цьому значно зростає перерегулювання (≈40%). Цього можна уникнути, якщо послідовно до контуру регулювання, налаштованого на СО, ввести компенсуючий елемент з передаточною функцією, що дорівнює:

(4.16)

що забезпечує приведення до фільтра Баттерворса не тільки в знаменнику, але й у чисельнику.

Промодулюємо систему, за умови налаштування внутрішнього контуру на симетричний оптимум (СО) в пакеті прикладних програм для вирішення завдань технічних обчислень MATLAB R2008a.

Схема моделювання наведена в додатку В.