МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА НАНОЕЛЕКТРОНИКИ

Расчетно-графическая работа

по курсу «Квантовая электроника»

на тему: «Расчёт энергетических характеристик твердотельного лазера, работающего в режиме модулированной добротности»

Вариант 8

Выполнил:

Студент группы ЕС-01 Лукашок Д. Ю.

Проверил: Кривец А. С.

Сумы, 2013

Содержание

1. Описание механизма создания инверсных населенностей в трехуровневых схемах. Определение зависимости населенностей уровней от плотности (интенсивности) возбуждающего излучения накачки

2. Схема энергетических уровней рубинового лазера и принцип его работы

3. Работа лазера в режиме модулированной добротности

3.1. Описание метода модулированной добротности

3.2. Методы модуляции добротности

3.3. Режимы работы лазеров с модулированной добротностью

4. Расчет параметров твердотельного лазера в режиме модулированной добротности

5. Расчет выходной энергии излучения и пороговой энергии накачки твердотельного лазера на рубине, работающего в режиме свободной генерации

6. Основные характеристики аргонового лазера

Выводы

1. Основной физический процесс, определяющий действие лазера, - это вынужденное испускание излучения. Оно происходит при взаимодействии фотона с возбужденным атомом при точном совпадении энергии фотона с энергией возбуждения атома (или молекулы)

В результате этого взаимодействия атом переходит в невозбужденное состояние, а избыток энергии излучается в виде нового фотона с точно такой же энергией, направлением распространения и поляризацией, как и у первичного фотона. Таким образом, следствием данного процесса является наличие уже двух абсолютно идентичных фотонов. При дальнейшем взаимодействии этих фотонов с возбужденными атомами, аналогичными первому атому, может возникнуть “цепная реакция” размножения одинаковых фотонов, “летящих” абсолютно точно в одном направлении, что приведет к появлению узконаправленного светового луча. Для возникновения лавины идентичных фотонов необходима среда, в которой возбужденных атомов было бы больше, чем невозбужденных, поскольку при взаимодействии фотонов с невозбужденными атомами происходило бы поглощение фотонов. Такая среда называется средой с инверсной населенностью уровней энергии.

Элементарные процессы, приводящие к образованию инверсии на рабочих уровнях, определяются переходами между рядом энергетических состояний. В большинстве случаев нет необходимости рассматривать возможные переходы между всеми уровнями (число их, как известно, может быть бесконечным). Разумно учесть только те переходы, которые вносят наиболее существенный вклад в изменение населенности рабочих уровней под воздействием внешнего возбуждения (накачки). Более того, при анализе условий возникновения инверсии группу уровней можно рассматривать как один эквивалентный уровень (или полосу) с каким-либо определенным эффективным временем жизни. В результате таких упрощений можно говорить о двух-, трех- и четырехуровневой схеме возбуждения активного вещества в зависимости от количества принципиально необходимых энергетических уровней (или групп уровней), участвующих в создании инверсии населенностей. Ей соответствует двух-, трех- и четырехуровневая схема работы квантовых усилителей и генераторов. Очевидно, нижний уровень должен быть основным, а остальные уровни — возбужденными.

Рассмотрим особенности трехуровневых схем. Предложение использовать для создания инверсии населенностей более сложные трех- и четырехуровневые схемы накачки вызвало прогресс в квантовой электронике.

Механизм создания инверсии населенностей в трехуровневых схемах поясняет рис. 1.

а) б)

Рис. 1.1 Трехуровневые схемы работы квантовых усилителей и генераторов первого (а) и второго (б) типов

В зависимости от того, между какими уровнями достигается инверсия, различают трехуровневые схемы первого и второго типов. В схемах первого типа рабочий переход заканчивается в основном состоянии (рис. 1, а), а в схемах второго типа — в возбужденном (рис. 1, б). Накачка осуществляется по возможности селективно на уровень Е3. По трехуровневой схеме первого типа работает рубиновый лазер, а по схеме второго типа - гелий-неоновый газовый лазер.

В трехуровневых схемах канал накачки и канал усиления частично разделены Это позволяет использовать для достижения инверсии наиболее универсальный метод оптической накачки, а также накачку с помощью газового разряда. Возможность получения инверсии населенностей с помощью оптической накачки в трехуровневой схеме довольно очевидна. Например, если в схеме второго типа осуществить селективный переход E1→ Е3, то уровень Е3 окажется инверсно заселенным относительно уровня Е2 (при kT<<E2 −E1). Из рисунка можно заключить, что накопление частиц на верхнем лазерном уровне (Е2 в схеме первого типа и Е3 − в схеме второго типа) будет в том случае, если релаксационные процессы Е3→Е2 в схеме а) и E2→ E1 в схеме б) идут достаточно быстро, а верхний рабочий уровень является метастабильным.

Определим зависимость населенностей уровней от плотности (интенсивности) возбуждающего излучения накачки.

В качестве примера рассмотрим трехуровневую схему первого типа. Предположим, что возбуждение системы (накачка) осуществляется чисто оптическим путем в канале 1→3, а внешнее возбуждение в каналах 2→3 и 1→2 отсутствует (или пренебрежимо мало).

Скорость релаксации обозначим . Она может осуществляться за счет излучательных и безызлучательных переходов, так что . Рассмотрим сначала режим усиления, когда активное вещество не находится в резонаторе. Соответствующие переходы изображены на рис. 1.2, а).

Рис. 1.2. Трехуровневая схема (а) и зависимость относительной населенности уровней от интенсивности накачки (б) в отсутствие (сплошные линии) и при наличии (пунктирные линии) резонатора.

Кинетические уравнения в этом случае для стационарного режима будут иметь следующий вид:

Для простоты кратности вырождения уровней примем  и решим указанную систему уравнений, найдя населенности уровней:

Зависимость относительной населенности уровней Ni/N (i = 1,2,3) от плотности накачки, согласно полученным выше выражениям, представлена на рис. 1.2, б. При больших плотностях накачки населенности основного и верхнего состояний в пределе стремятся к

а населенность уровня E2 при  стремится к

При , как видно из рис. 1.2, б и полученных соотношений, начиная с некоторого значения плотности накачки ρн между уровнями E2 и E1 будет наблюдаться инверсия населенностей (N2>N1). Величина называется пороговой плотностью накачки по инверсии. С увеличением инверсия увеличивается.

Отметим, что пороговая накачка для генерации будет превышать пороговую накачку по инверсии, поскольку для возникновения генерации необходимо выполнить еще условия самовозбуждения. Приравнивая выражения для N2 и N1, найдем :

Из проведенного рассмотрения вытекает, что для накопления частиц на уровне E2 и создания максимальной инверсии населенностей наиболее выгодны системы с большим значением (переход 3→2 должен быть быстрым), малым значением  (уровень E2 должен быть метастабильным) и большим коэффициентом Эйнштейна В13 (оптический переход 1→3 должен быть разрешен).

В системе, а, следовательно, и в ее решении вероятность перехода ω21 считалась постоянной, не зависящей от скорости накачки. Это справедливо в отсутствие генерации, когда опустошением уровня E2 за счет вынужденных переходов можно пренебречь. Если же активное вещество помещено в резонатор, то после превышения инверсии над некоторым пороговым значением начинает развиваться процесс генерации. Наличие интенсивного излучения на частоте ω21 и связанных с ним вынужденных переходов  и  вызывает изменение населенности уровней. Возрастание интенсивности накачки ρн приводит к увеличению инверсии ∆N=N2-N1, а следовательно и к увеличению усиления. Увеличение поступления частиц на уровень E2, вызываемое ростом накачки, компенсируется возрастанием числа активных переходов 2→1. Поэтому в режиме генерации инверсия ∆N=N2-N1 остается приблизительно постоянной, как изображено пунктирными линиями на рис. 1.2, б). Ее значение примерно равно пороговой перенаселенности, при которой усиление превышает потери в генераторе и которая достигается при пороговой накачке, равной .

В заключение отметим следующие моменты, относящиеся к трехуровневым схемам.

а. Для исключения термического заселения необходимо, чтобы энергетические расстояния между уровнями E2→ E1 были больше kT. Однако они не должны быть слишком большими, поскольку в противном случае большая часть энергии накачки будет расходоваться бесполезно. Это приведет к уменьшению к.п.д. и разогреву активного вещества, если избыточная энергия при релаксационных процессах в конечном итоге выделится в виде тепла.

б. При оптической накачке, когда источник накачки излучает в широкой области спектра, необходимо, чтобы верхний уровень (или система уровней) был достаточно широким. Это нужно для более полного использования излучения накачки.

в. Для исключения самопоглощения, приводящего к переходам E1→ E2 желательно, чтобы релаксационные процессы осуществлялись за счет неоптических (безызлучательных) переходов.

г. Время жизни на верхнем лазерном уровне должно определяться излучательными процессами, а вероятность безызлучательных переходов с этого уровня должна быть минимальной.

2. Схема энергетических уровней рубинового лазера и принцип его работы.

Лазер на рубине был первым, на котором была осуществлена генерация и который все еще находит применение. Рубиновый кристалл представляет собой кристалл оксида алюминия Al2O3 с небольшой добавкой (0,05%) хрома. При добавлении атомов хрома прозрачные кристаллы рубина приобретают розовый цвет и поглощают излучение в двух полосах ближней ультрафиолетовой области спектра. Всего кристаллами рубина поглощается около 15% света лампы-вспышки. При поглощении спектра ионами хрома происходит переход ионов в возбужденное состояние. В результате внутренних процессов возбужденные ионы хрома переходят в основные состояния не сразу, а через два возбужденных уровня. На этих уровнях происходит накопление ионов, а при достаточно мощной вспышке неоновой лампы возникает инверсная населенность между промежуточными уровнями и основным уровнем иона хрома.

Торцы рубинового стержня полируют, покрывают отражающими интерференционными пленками, выдерживая при этом строгую параллельность торцов друг другу.

При возникновении инверсии населенностей уровней ионов хрома в рубине происходит лавинное нарастание числа вынужденно испущенных фотонов, и обратной связи на оптическом резонаторе, образованном зеркалами на торцах рубинового стержня, обеспечивает формирование узконаправленного луча красного света. Длительность лазерного импульса равна 0,0001 с., немного короче длительности вспышки неоновой лампы. Энергия импульса рубинового лазера около 1 Дж.

Лазер состоит из трех основных частей: активного (рабочего) вещества, резонансной системы, представляющей две параллельные пластины с нанесенными на них отражающими покрытиями, и системы возбуждения (накачки), в качестве которой обычно используется неоновая лампа-вспышка.

Рубиновый кристалл выращивают в специальных печах, затем полученную заготовку отжигают и обрабатывают, придавая ей форму стержня. Длина стержня колеблется от 2 до30 см., диаметр от 0,5 до 2 см. Плоские торцевые концы делают строго параллельными. Иногда отражающие поверхности наносят не на отдельные отражающие пластины, а непосредственно на торцы рубинового стержня. Поверхности торцов серебрят, причем поверхность одного торца делают полностью отражающей, другого – отражающей частично. Обычно коэффициент пропускания света второго торца составляет около 10 – 25%.

Рубиновый лазер преимущественно работает в импульсном режиме и генерирует излучение на длине волны l=0,6943 мкм. Из-за возможностей получения больших импульсных мощностей, а также наличия рубиновых кристаллов высокого оптического качества рубиновый лазер и в настоящее время один из наиболее известных твердотельных лазеров.

Рубиновый стержень помещают в спиральную импульсную ксеноновую лампу, витки которой охватывают его со всех сторон. Вспышка лампы длится миллисекунды. За это время лампа потребляет энергию в несколько тысяч джоулей, большая часть которой уходит на нагревание прибора. Другая, меньшая часть, в виде голубого и зеленого излучения поглощается рубином. Эта энергия и обеспечивает возбуждение ионов хрома.

Диаграмма уровней энергии ионов Cr3+ в рубине состоит из двух наборов уровней (рис. 2.1): а) характерен для состояния иона Cr3+ со спином S=3/2, нижний уровень набора 4А2 — основное состояние Cr3+ — имеет два подуровня с расстояниями между ними 0,3 см-1.

Два верхних уровня представляют собой уровни резонансного поглощения. Они состоят из шести дублетов и вследствие неоднородности поля сильно размыты. Второй набор уровней рис. 1, б соответствует состояниям ионов Cr3+ со спином S=1/2. Уровень 2Е — метастабильный, дважды вырожденный, расщеплен на два подуровня с промежутком 29см-1, уровни A являются орбитальными синглетами. Положение уровней 3F, 2Е мало зависит от неоднородностей кристалла, и они практически не имеют уширения. В результате спин — орбитального взаимодействия ионов Cr3+ c полем кристалла электронные состояния, соответствующие энергетическим уровням кристалла, сказываются смешанными состояниями. Это приводит к тому, что излучательные переходы с уровней 4F, 4F2 на 2F1 и 2Е запрещены правилами отбора для спина. Однако между этими уровнями

а) б)

Рис. 2.1. а) схема энергетических уровней и вероятностей переходов для ионов Cr3+ в рубине при температуре Т=4,2 К; б) расчетная схема энергетических уровней активного вещества трехуровневого лазера

осуществляются интенсивные безизлучательные переходы S32~(2…5)*107c-1 c огромным выделением тепла. При возбуждении оптической накачкой в полосах 4F1,4F2 изменение населенностей уровней связано со спонтанными переходами на нижние уровни, индуцированным поглощением и излучением и безизлучательными переходами. Возбужденные квантовые частицы (ионы хрома) с основного уровня 4А2 переходят на резонансно поглощающиеся уровни 4F1, 4F2. Время жизни частиц в возбужденном состоянии мало. Уровни 4F1, 4F2 вследствие спонтанного перехода частиц на основной 4А2 уровень с вероятностью А31=3*105с-1 и безизлучательного перехода с вероятностью S32=(2…5)107c-1 на метастабильное состояние 2Е быстро обедняются. Так как вероятность спонтанного переходя с уровня Е мала А21~3*102с-1, то на уровнях  и  возможно образование инверсии населенности частиц. При достижении порогового значения инверсии DN=0,5N0 происходит спонтанное и индуцированное излучение.

Если инверсия населенностей не достигает порогового значения, то наблюдается только спонтанное излучение в виде люминесценции рубина на одной из двух узких линий R1(l1=6943А), либо R2 (l2=6929А) c уровней  и  соответственно. Квантовая эффективность в R-линиях составляет ~ 0,52. Практически рубиновый лазер излучает на R1-линии, т.к. вероятность перехода в ней выше и скорее достижимы пороговые условия. Как видно, не все энергетические состояния участвуют в процессе генерации индуцированного излучения. Поэтому с некоторой долей погрешности удобно этапы поглощения и возбуждения, создания инверсии и излучения представить в виде трехуровневой модели (рис.2.1) с соответствующими квантовыми переходами и населенностями. Однако при этом не учитываются наличие в рубине дуплетных состояний и второстепенных уровней, уширение уровней, т.к. принято g1=g2=g3=1. В уровень Е3 обычно включают зеленую (4F2) и синюю (4F1) полосы поглощения, играющие основную роль в возбуждении уровней  и . Эти уровни характеризуются большой скоростью релаксации колебаний кристаллической решетки. Основное состояние Е1 при температуре Т=300 К можно рассматривать как один уровень вырождением g1=4. В кристалле рубина с массовой концентрацией хрома, равной 0,05%, при температуре Т=300 К вероятность безизлучательного перехода составляет около 2*107с-1, а время жизни квантовых частиц в метастабильном состоянии равно приблизительно 3*10-3с. Если проводить накачку световым потоком, параллельным оси Z рубина, то показатель поглощения для генерации R1-линии составляет 0,4см-1, а поперечное сечение поглощения равно 2,5*10-20см-2 Обычно при практических расчетах рубинового лазера применяется приближенная трехуровневая модель состояний.

Рубиновые лазера, в настоящее время применяются менее широко как когда-то, поскольку они были вытеснены лазерами на основе Nd:YAG или лазеры на стекле с неодимом. Поскольку рубиновый лазер на самом деле работает по трехуровневой схеме, необходимая пороговая энергия накачки приблизительно на порядок превышает соответствующую величину для Nd:YAG лазера таких размеров. Однако рубиновые лазеры все еще широко применяются в некоторых научных и технических исследованиях, для которых более короткая длина волны генерации рубина дает существенное преимущество перед Nd:YAG.

Создание лазера стало возможным после того, как были найдены способы осуществления инверсной населенности уровней. В построенном Мейманом первом лазере рабочим телом был цилиндр из рубина. Диаметр стержня был порядка 1 см, длина — около 5 см. Торцы стержня были отполированы и представляли собой строго параллельные друг другу зеркала.

Рис. 2.2 Устройство оптического генератора на рубине:

1 – конденсатор, 2 – газоразрядная лампа, 3 – отражающий кожух, 4 – рубиновый стержень, 5 – источник питания, служащий для зарядки конденсатора 1

Один торец покрывался плотным непрозрачным слоем серебра, другой торец покрывался таким слоем серебра, который пропускал около 8% упавшей на него энергии. В лазере рубин освещается импульсной ксеноновой лампой, которая дает свет с широкой полосой частот.

Рубиновые кристаллы имеют большую механическую прочность и высокую теплопроводность, что облегчает охлаждение кристалла.