Затем по первым разностям вычисляют вторые разности:

где t = 1, …, n – 2.

Далее последовательно вычисляются разности 3-го, 4-го и т.д. порядков (до m –го порядка):

где t = 1, …, n – m.

На каждом шаге, начиная с m = 0, вычисляют:

a) дисперсии разностей m-го порядка по формуле:

б) для каждых двух (предыдущей и последующей) дисперсий проверяют гипотезу о равенстве дисперсий по критерию Фишера:

Проверка заключается в сравнении вычисленной статистики Фишера F_m c ее критическим значением F_кр = F (, k₁, k₂), где  - принятый уровень значимости; k₁ = n – m, k₂ = n – m – 1(степени свободы).

Для 5% уровня значимости критические значения распределения Фишера приведены в таблице E.

Таблица E

Степени свободы	Критические значения распределения Фишера
	5	10	15	20	25	30
5	5,0	4,7	4,6	4,6	4,5	4,5
10	3,3	3,0	2,8	2,8	2,7	2,7
15	2,9	2,5	2,4	2,3	2,3	2,2
20	2,7	2,3	2,2	2,1	2,1	2,0
25	2,6	2,2	2,0	1,9	1,9	1,8
30	2,5	2,2	2,0	1,9	1,9	1,8

Последовательность дисперсий убывает с ростомm, и при некотором значении p = m – 1 выполняется неравенство F_m < F_кр (это означает, что сравниваемые дисперсии отличаются незначимо). В противном случае процедура вычислений разности и их дисперсий продолжается. Полученное значение p и является степенью полиномиального тренда.

Поиск степени тренда начинается с составления таблицы переменных разностей G (данные приведены для типовой задачи).

Таблица G

Таблица переменных разностей

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	51	55	62	70	81	75	116	115	125	120	?
	4	7	8	11	-6	41	-1	10	-5		?
	?	?	?	?	?	?	?	?			?
	?	?	?	?	?	?	?				?
	?	?	?	?	?	?					?
	?	?	?	?	?						?
	?	?	?	?							?
	?	?	?								?
	?	?									?
	?										?

Далее необходимо приступить к вычислению дисперсий в рядах разностей.

Дисперсия разностей нулевого порядка (m = 0) совпадает с дисперсией эмпирического ряда (эта величина уже найдена во втором задании):

Дисперсия разностей первого порядка(m= 1) вычисляется по формуле:

Составляется таблица промежуточных вычислений H.

Таблица H

Таблица промежуточных вычислений для отыскания дисперсии разностей первого порядка

		(-)	(-)2
4	?	?	?
7		?	?
8		?	?
11		?	?
-6		?	?
41		?	?
-1		?	?
10		?	?
-5		?	?
			= ?

После вычисления дисперсии разностей первого порядка проводится сравнение дисперсий разностей нулевого и первого порядков с помощью статистики Фишера.Выбирается формула для отыскания статистики Фишера (см. выше). Вычисляется статистика ФишераF₁и сравнивается с соответствующим критическим значениемF_кр1(в рассматриваемой типовой задаче дляk₁=n–m= 10 – 1 = 9;k₂=n–m– 1 = 8).

Критерий принятия решения. ЕслиF₁<F_кр1 , то расчет дисперсий необходимо прекратить и по формулеp=m – 1нужно рассчитать степень тренда (m– номер последней из рассчитанных дисперсий). В этом случае исследование в данном задании заканчивается.

Если же окажется, что F₁>F_кр1, сравнение дисперсий разностей необходимо продолжить. Для этого нужно вычислить очередную дисперсию. Сравнив ее с, найти статистику. Затем по таблице критических значений статистики Фишера определить соответствующее значениеF_{кр2 ,} Если окажется, чтоF₂<F_кр2 (т.е. критериальное условие выполняется), то найти степень полиномиального тренда и закончить исследование. Если же критериальное условие вновь не выполнится, исследование нужно продолжить.

После того, как степень полиномиального тренда определена, необходимо записать общий вид соответствующего уравнения тренда.

6) Записать в общем виде уравнение линейного тренда (для р =1).Методом наименьших квадратов вычислить параметры линейного тренда по формулам:

Работая в программе EXCEL, для отыскания параметров тренда составить самостоятельно необходимую таблицу.