Вопросы и упражнения

1. Запишите в десятичной системе следующие числа:

1) ; 2); 3); 4); 5); 6); 7); 8); 9); 10); 11); 12); 13); 14); 15); 16); 17); 18); 19); 20); 21); 22); 23); 24).

2. Переведите десятичные числа в заданные системы счисления:

1)_; 2)_; 3)_; 4)_; 5)_; 6)_; 7)_; 8)_; 9)_; 10)_; 11)_; 12)_.

3. Преобразуйте числа (при указанном основании системы счисления) в представление, указанное в правой части:

1) _; 2)_; 3)_; 4)_; 5)_; 6)_; 7)_; 8)­_; 9)_; 10)_; 11)_; 12)_; 13)_; 14)_; 15)_.

4. Преобразуйте десятичные числа в двоичные и восьмеричные:

1) 20; 2)5; 3) 15; 4) 32; 5) 65; 6) 127; 7) 1024; 8) 2047; 9) 129; 10) 1135; 11) 92; 12) 109; 13) 36; 14) 55.

5. Преобразуйте двоичные числа в восьмеричные и десятичные:

1) 101; 2) 1001; 3) 1101; 4) 100001; 5) 111111; 6) 1100100; 7) 100100; 8)101010; 9) 100000; 10) 111011.

6. Преобразуйте восьмеричные числа в шестнадцатеричные:

1) 102235; 2) 16; 3) 47; 4) 77777; 5) 177776; 6) 70450; 7) 15136; 8) 17332; 9)11673.

7. Переведите шестнадцатеричные числа в восьмеричные:

1) 1f; 2) e2; 3) f1; 4) abcd; 5) ffff; 6) 1ffe; 7) f6a5dc; 8) 799a6f3; 9) d5a92f.

8. Переведите в двоичную систему (точные) десятичные числа:

1) 0.625; 2) 0.28125; 3) 0.0078125; 4) 0.04525; 5) 56.25; 6) 127.75; 7) 7/16; 8)-3/8; 9) 1/4; 10) -152; 11) -82; 12) 0.69; 13) 0.375.

9. Переведите в двоичную систему (приближенные) десятичные числа:

1) 0.01; 2) 0.122; 3) 0.1207; 4) 0.3; 5) 0.03; 6) 345.23; 7) 12563.17.

10. Переведите в восьмеричную систему (приближенные) десятичные числа: 1) 0.543; 2) 0.1207; 3) 0.17; 4) 195.35.

11. Переведите в двоичную систему приближенные десятичные числа, не используя более одной операции деления: 1) 86.25; 2) -56.028; 3) 69.57.

12. Определите десятичное значение числа, представленного в двоичной системе счисления с помощью n единиц.

13. Докажите, что число цифр, необходимых для представления числа по основанию P, может быть в k раз больше числа цифр, необходимых при основании P^k. (Например, для двоичного представления числа может потребоваться в 3 раза больше цифр, чем нужно для восьмеричного представления.)

14. Переведите в двоичную систему счисления заданные десятичные числа, предварительно переведя их а) в восьмеричную систему, б) в шестнадцатеричную систему: 1) 20473; 2) 4567; 3) 8159; 4) 6732; 5) 3365; 6) 9127; 7) 7024; 8) 12047.

15. Переведите в четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы следующие двоичные числа:

1) 111101010001000001001111110010100010101.001111110110001010101;

2) 10001010101001010101000010100001.1101010100110001001010011001;

3) 11001010101010110100101010010100101001.1010010001010010000010.

16. Переведите в двоичную систему счисления:

1) четверичные числа: 333320133.33200133; 3222302113.32230001332;

2) восьмеричные числа: 777777777.777777777; 6767676767.67676767;

3) шестнадцатеричные числа: f79af3c04.08a5e4; fabbe9ddc80.de2f01.

17. Покажите, что алгоритм сложения и вычитания двух чисел 132 и 33 по основанию 4, реализованный по правилам «переносов» и «заёмов» аналогично десятичной системе счисления (здесь только четыре единицы младшего разряда объединяются в одну единицу старшего разряда), есть просто результат сложения и вычитания двух полиномов: 1x+3х+2хи 3х+3х(где х=4) с соответствующей группировкой и привидением коэффициентов.

18. Выполните указанные арифметические действия в заданных системах счисления:

1) 126+662=?; 2) 126+662=?; 3) 101101+11011=?; 4)77204-1655=?; 5) 101110-11101=?; 6)1566-576=?; 7) 6346447=?; 8) 1044305=?; 9) 10111101=?; 10) 572:24=?; 11) 1310:34=?; 12) 23:5=?; 13)6512+566=?; 14) 3765+122=?; 15) 101+11=?; 16) 7001-657=?; 17) 10001-1111=?; 18) 6000-665=?; 19) 1111=?; 20) 13523=?; 21) 1111101=?; 22) 61.43:7=?; 23) 13432:54=?; 24) 4033:23=?; 25) a81c+9fb6=?; 26) e85a-6cb9=?; 27) a1c6=?; 28) 1cab=?.

19. Какие числовые значения имеют двоичные записи, у которых только один разряд равен 1? Перечислите двоичные записи шести самых маленьких значений, обладающих этим свойством.

20. Равенство 33m5n+2n443 = 55424 записано в ПСС с основанием Р < 10; m - максимальная цифра в этой ПСС; n – неизвестная цифра этой же ПСС. Определить основание системы счисления Р.