- •Глава 1: уравнение динамики вращательного движения
- •Глава 2: гироскоп. Прецессия гироскопа.
- •Глава 3: маятник максвелла.
- •Глава 4 качение тела по наклонной плоскости.
- •Глава 5: крутильные колебания.
- •Глава 6: крутильный баллистический маятник.
- •1.Проверка основного закона динамики вращательного движения.
- •2. Определение угловой скорости прецессии гироскопа
- •3. Изучение движения маятника максвелла.
- •4. Изучение качения тел по наклонной плоскости.
- •5. Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний
- •6. Определение скорости пули с помощью баллистического маятника.
- •3. Изучение движения маятника максвелла.
- •4. Изучение качения тел по наклонной плоскости.
Глава 2: гироскоп. Прецессия гироскопа.
Рассмотрим некоторые примеры вращательного движения твердого тела. В современных навигационных приборах, используемых в авиации и космонавтике, широкое применение находят гироскопы. Гироскопом называется осесимметричпое твердое тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии. Гироскоп называют уравновешенным (или свободным), если его центр масс остается неподвижным при любых изменениях ориентации его оси в пространстве. Иначе говоря, его центр масс совпадает с точкой опоры. Такой гироскоп называют гироскопом с одной закрепленной точкой.
Рассмотрим движение гироскопа с одной закрепленной точкой, схематически изображенном на рис 1. Для описания движения гироскопа удобно использовать уравнение движения в форме:
Если момент внешних сил М=0, ось гироскопа сохраняет свою ориентацию в пространстве, а сам гироскоп вращается с постоянной угловой скоростью . А его момент импульса L равен , гдеJ- момент инерции гироскопа относительно оси симметрии.
Рис. 1
Если к оси гироскопа приложить силу , направленную вертикально вниз, возникает момент силы, лежащий в горизонтальной плоскости и ориентированный перпендикулярно вектору, В соответствии с законом динамики вращательного движения (2,1) изменение вектора момента импульса, имеет такое же направление, как и вектор, Таким образом, в результате действия момента силы в основном происходит изменение ориентации вектора, т.е. происходит вращение векторав горизонтальной плоскости.
Угол поворота вектора можно представить в виде:
Используя это соотношение можно найти угловую скорость вращения оси гироскопа:
Взаимная ориентация векторов ,иопределяется векторным соотношением:
Поскольку вектор поворачивается вместе с, а их взаимное расположение не меняется со временем, то под действием постоянной по величине силыось гироскопа будет вращаться с постоянной угловой скоростьюΩ. Такое движение называют прецессией, а величину Ω — угловой скоростью прецессии. Все приведенные рассуждения справедливы для гироскопа вращающегося с большой угловой скоростью, т.е. при условии или.
Глава 3: маятник максвелла.
Маятник Максвелла представляет собой диск, жестко насаженный на ось, с помощью двух нитей прикрепленный к неподвижной опоре. Нити крепятся к оси и опоре таким образом, чтобы ось располагалась горизонтально. Для приведения маятника в движение необходимо вращая ось, поднять маятник в верхнее исходное положение и отпустить. Сложное движение маятника можно представить как наложение двух движений: поступательного движения центра масс и вращение относительно оси, проходящей через центр масс. На рис.2 представлена схема маятника Максвелла и действующие на него силы.
Здесь—это суммарная сила натяжения двух нитей,—сила тяжести. Уравнение динамики поступательного движения запишем в виде:
(3.1)
Если рассматривать вращение маятника относительно оси, проходящей через центр масс, момент силы тяжести будет равен нулю, а момент силы натяжения нити , гдеr— радиус стержня, на который наматываются нити. Поэтому закон динамики вращательного движения представится в виде :
(3.2)
где - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс,— угловое ускорение Поскольку нити не проскальзывают относительно стержня, эти два движения взаимно связаны. Связаны между собой линейное перемещение центра масс и угол поворота маятника, линейная и угловая скорости, а также линейное и угловое ускорения. Причем ускорения связаны простым соотношением:
Решая систему-уравнений (3.1),(3.2) и (3.3), найдем ускорение центра масс
Маятника:
Полученное соотношение показывает, что маятник будет двигаться с постоянным ускорением центра масс, поэтому расстояние, на которое опустится центр масс, ускорение и время движения связаны известным соотношением:
Решая совместно систему уравнений (3.4) и (3.5) можно найти момент инерции маятника:
В нижнем положении маятника, когда нити полностью разматываются, происходит скачкообразное изменение линейной скорости по направлению. Угловая скорость в момент прохождения нижнего положения не изменяется ни по величине, ни по направлению. После прохождения нижнего положения маятник будет двигаться вверх. Если бы в системе не действовали силы трения, маятник поднялся бы на ту же самую высоту За такое же время. Далее ' этот процесс будет периодически повторятся, что и позволило назвать такую систему маятником.