Л. П. СЕМИХИНА,
А. В. ШИРШОВА,
В.И. СЕМИХИН
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1КУРСА
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
кафедра механики многофазных систем
Л. П. Семихина
А. В. Ширшова,
В.И. Семихин
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Методические указания для студентов 1курса
ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЮМЕНСКОГО ГОСУНИВЕРСИТЕТА 2002 г.
Явления переноса в газах
I. Теория явлений переноса в газах.
Средняя скорость теплового движения газовых молекул определяется формулой
=
(1)
Уже при комнатной температуре она порядка скорости ружейной пули. Например, при Т=293К для паров воды средняя скорость движения ее молекул равна 587м/с, для воздуха - 462,5 м/с. На ранней стадии развития молекулярно-кинетической теории газов столь большие значения скоростей молекул некоторым физикам казались невозможными. Если скорости молекул действительно так велики – говорили они, - то запах пахучего вещества должен был бы распространяться от одного конца комнаты к другому практически мгновенно. На самом деле при отсутствии конвективных потоков воздуха время распространения запаха на такие расстояния может составлять многие минуты, и даже часы. Распространение запаха осуществляется посредством медленного процесса диффузии.
-
Средняя длина свободного пробега молекул.
Медленность процесса диффузии и аналогичных ей явлений Клаузиус объяснил столкновениями молекул. Молекула газа движется свободно только на коротком расстоянии между столкновениями с другими молекулами. В момент столкновения скорость молекулы резко меняется как по модулю, так и по направлению. В результате молекула беспорядочно мечется, а ее общее продвижения по какому-то направлению происходит сравнительно медленно. Для количественного описания явления Клаузиус ввел понятие средней длины свободного пробега, равной среднему расстоянию, которое проходит молекула между столкновениями.
Д
ля
вычисления средней длины свободного
пробега воспользуемся моделью
твердых шаров.
Между столкновениями молекулы-шары
движутся прямолинейно и равномерно.
Для упрощения расчета рассмотрим сначала
случай, когда движется только одна
молекула, а молекулы мишени, с которыми
она сталкивается - неподвижны. Как видно
из рисунка данная молекула столкнется
с N
молекулами,
находящимися внутри цилиндра радиусом
2ro,
где ro
- радиус
молекулы. Если число молекул в единице
объема no,
а длина цилиндра
,
то
N=
(2ro)2no
=
no
,
(2)
где
величина
=
(2ro)2
- называется
поперечным сечением рассеяния. При N
= 1 длина
цилиндра
равна средней
длине свободного пробега
.
В таком случае из (2) имеем
=
1/
no
(3)
За
время
=1сек
молекула перемещается на расстояние
равное
=
,
претерпевая
столкновения через
=1/
no.
Отношение
/
=
no
=
Z
(4)
– есть
число столкновений данной молекулы за
время
=1сек.
Учесть тот фактор,
что двигается не только рассматриваемая
молекула, но и молекулы мишеней, с
которыми она сталкивается, можно
достаточно просто, заменив в выражении
(4)
на
- среднее
значение относительной скорости 2-х
сталкивающихся между собой молекул. В
таком случае
Z
=
(5)
По
определению
,
т.е. вектор
равен векторной сумме двух векторов
и
.
Длину вектора
можно найти по теореме косинусов:
=
-где
-угол
между векторами
и
Учитывая, что среднее
значение
=
0, а
=
=
,
получаем:
=
(6)
Подставляя данное выражение в (5), имеем
Z
=
no
(7)
Подставляя
в соотношения (4) найденное для Z
значение,
получаем окончательное выражение для
=
/
Z
=
=
(8)
где
-
диаметр молекулы.