Контрольные вопросы

1. Запишите закон Ома для переменного тока.

2. Чему равна средняя мощность в цепи переменного тока?

3. Что такое ваттная, безваттная и полная мощности?

4. Объясните поведение величины cosв зависимости от вида использованных сопротивлений нагрузки.

5. Как меняется индуктивность катушки в зависимости от глубины насадки железного сердечника?

6. Объясните принцип действия ваттметра.

Лабораторная работа №9

Измерение напряженности магнитного поля соленоида на его оси

Цельработы: Экспериментальное определение величины напряженности магнитного поля на оси соленоидов различной длины и сравнение полученных результатов с теоретическими расчётами.

Приборы и принадлежности: лабораторный стенд, включающий соленоиды и измерительную катушку, звуковой генератор, осциллограф, соединительные проводники.

Краткая теория

Напряженность магнитного поля на оси кругового тока определяется, как известно, по формуле:

, (1)

где К– коэффициент пропорциональности, величина и размерность которой определяется выбором системы измерения единиц (в системе СИK= 1/4);R– радиус кругового тока;I– сила тока;x– расстояние от плоскости контура до той точки на оси, где определяется напряженность.

Соленоид состоит из провода, намотанного на цилиндрическую поверхность. Если витки соленоида расположены вплотную друг к другу, то соленоид эквивалентен системе круговых токов одинаковых радиусов, имеющих общую ось. Отсюда напряженность магнитного поля на оси соленоида может быть получена суммированием напряжённостей от отдельных круговых токов.

Найдём напряжённость магнитного поля на оси соленоида в точкеA(рис.1). Обозначим плотность витков соленоидаn = N/L, гдеN– полное число витков,L– длина соленоида. На элементарный участок длины соленоидаdxприходитсяdN = ndxвитков. Обозначая силу тока в каждом витке черезI, можно участок соленоида рассматривать как круговой ток величинойIdN.

Рис.1.

Тогда напряженность магнитного поля в точкеАна оси соленоида, создаваемая этим участком (dx), в соответствии с (1) будет равна (в системе СИ):

. (2)

Вводя в рассмотрение угол между осью соленоида и радиусом-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к участкуdx, получимx=R×ctg. Отсюда

.

Кроме того,

.

Подставляя значение |dx| и (R²+x²) в выражение (2), получим:

. (3)

Так как в точке Авектор напряженности от любого участка направлен вдоль оси соленоида, то для получения результирующего значенияНв точкеАследует проинтегрировать выражение (3) по всем значениям. Если обозначить через₁и₂значения углов, соответствующих концам соленоида, то в результате интегрирования получим:

. (4)

Для бесконечно длинного соленоида имеем ₁= 0 и₂ =, откуда

H = nI. (5)

Направление вектора напряженности магнитного поля на оси определяется согласно правилу правого винта при его вращении по направлению протекания тока по виткам соленоида. Единицей напряженности магнитного поля в системе СИ является А/м (Ампер на метр).

Для всякого конечногосоленоида напряженность поля будет меньше, чем для бесконечно длинного. Для соленоида конечной длины наибольшее значение напряженности будет в точке, равноудаленной от концов соленоида. Для точки, находящейся у конца соленоида, напряженность определяется по формуле (4), если в ней положить один угол, например,₂=/2, тогда

.

Если соленоид очень длинный, то ₁0, и тогда

. (6)

Из сравнения (6) и (5) видно, что у конца длинного соленоида поле вдвое меньше, чем в середине.

У короткого соленоида даже в его средней части напряженность поля может не достигать величины, определяемой (5), так как углы ₁и₂, под которыми из данной точки видны радиусы концов соленоида, не равны 0 и. Следовательно, поле в таком соленоиде будет неоднородным по всей длине. Таким образом можно считать, что степень неоднородности поля зависит от относительной длины соленоида=L/2R, т.е. отношения его длины к диаметру.

На графике (рис.2) дано примерное распределение величины напряженности поля вдоль оси соленоида при различных относительных величинах.

Рис. 2.

Из рисунка видно, что, чем больше, тем более однородным является поле внутри соленоида, и наоборот.