Физика атома, атомного
ядра и элементарных 
частиц
29 (2). Гиромагнитное отношение нуклона в оболочечной модели ядра.
Векторная диаграмма
g |
L 2g |
S |
LЯ |
S |
Я |
где |
|
|
1 |
для протона |
|
|
||
gL |
для нейтрона |
|
0 |
||
2.79 |
для протона |
|
gS |
для нейтрона |
|
1.91 |
||
С другой стороны, измеряемой величиной является проекция магнитного момента
на направление J: |
|
|
|||
|
|
j |
g J |
||
|
|
|
jЯ |
|
|
g L cos(L, J ) |
2g S cos(S, J ) |
||||
LЯ |
S |
|
|
|
Я |
С помощью векторной диаграммы найдем:
r |
2 |
|
r 2 |
|
r 2 |
2 |
r |
r |
|
cos |
r |
r |
|
|
|
||
L |
|
J |
S |
J |
S |
|
S |
, J |
|
|
|||||||
|
|
|
r |
r |
|
r 2 |
|
r |
2 |
r |
2 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
J |
S |
|
L |
|
h |
2 |
j( j 1) s(s 1) l(l 1) |
||||||
cos S, J |
|
|
r |
|
r |
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
J S |
|
|
|
|
2 h j( j 1) h s(s 1) |
|
||||
Аналогично |
r |
r |
|
r r |
|
|
|
|
|
||||||
r 2 |
r 2 |
|
r |
2 |
2 |
cos |
|
|
|
|
|||||
S |
J |
|
L |
|
L J |
L, J |
|
|
|
||||||
|
|
r r |
|
|
r 2 |
|
r 2 |
r 2 |
h 2 |
|
j( j 1) l(l 1) s(s 1) |
. |
|||
cos |
|
J |
L |
S |
|
||||||||||
L, J |
|
2 |
r |
r |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
J L |
|
|
2 h j( j 1) h l(l 1) |
|
||||
Отсюда |
|
|
J (J 1) L(L 1) S(S 1) |
|
|
||||||||||
|
|
|
g j gL |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2J (J 1) |
|
|
|||
|
|
|
|
2gS |
J (J 1) S(S 1) L(L 1) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2J (J 1) |
|
|
|||
Учитывая, что S = 1/2, J = L 1/2,
находим: |
g j gL |
2gS gL |
|
2L 1 |
|
|
|
где знак "+" - для J=L+1/2; знак "-" - для J=L-1/2.
Для нейтрона gL = 0, поэтому формула
упрощается: |
|
2gS |
|
g j |
|
|
2L 1 |
|
|
|
Примеры
Найти магнитный момент протона и нейт- рона в состоянии p1/2 . Состояние p1/2 означает, что L = 1, J = 1/2 = L - 1/2, откуда следует, что в формуле для gJ нужно брать знак минус.
Ответы. Протон: = -0.263 я , |
нейтрон: |
= 0.637 я.