Вариант №3

1. Производится два независимых выстрела с вероятностями попадания в цель соответственно 0,7 и 0,9. Случайная величина – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины: 1) составить закон распределения; 2) найти функцию распределения; 3) найти вероятность хотя бы одного промаха; 4) вычислить среднее число попаданий в мишень; 5) найти моду.

2. Задано распределение случайной величины :

	-1	2	5
	0,1	0,6	0,3

Случайная величина имеет биномиальное распределение вероятностей с параметрамии. Составьте закон распределенияи найдите её числовые характеристики – среднее ожидаемое значение и дисперсию.

3. Непрерывная случайная величина задана функцией плотности распределения вероятностей:

Построить кривую распределения. Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения и построить её график; 3) математическое ожидание; 4) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 5) моду и медиану.

4. Установлено, что количество пациентов, поступающих еженедельно на лечение в клинику, представляет собой нормальное распределение с математическим ожиданием 400 человек и средним квадратическим отклонением 90 человек. Найти вероятность того, что в данную неделю количество пациентов, поступающих в клинику: а) более 500 человек; б) менее 250 человек; в) от 400 до 480 человек.

5. В осветительную сеть параллельно включено 30 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, равна 0,7. Оценить вероятность того, что число ламп, включенных в осветительную сеть за время Т, отличается от своего математического ожидания по абсолютной величине не более чем на 3.

Вариант №4

1. Случайная величина – число выпадений пятерки при четырех подбрасываниях игральной кости. Для этой случайной величины: 1) составить закон распределения; 2) найти функцию распределения; 3) найти вероятность того, что пятерка выпадет менее двух раз; 4) вычислить среднее число выпадений пятерки; 5) найти моду.

2. Палку длиной 10 м ломают случайным образом на три части. Какова средняя длина меньшего куска?

3. Пусть - непрерывная случайная величина с плотностью распределения вероятностей. Постройте кривую распределения вероятностей. Найдите: 1); 2) математическое ожидание; 3) функцию распределения и постройте её график; 4) моду.

4. Масса вагона – случайная величина , распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65 т и средним квадратическим отклонением 0,9 т.

Найти : 1) вероятность того, что масса первого вагона лежит в промежутке от 63 т до 65 т, а масса второго вагона – от 64,5 т до 65,5 т; 2) для случайной величины вероятностии. Построить кривые распределения указанных случайных величин.

5. Оценить вероятность того, что в течение ближайшего дня потребность воды в населенном пункте отклонится по абсолютной величине от средней суточной потребности не более чем на 100 т, если среднее квадратическое отклонение равно 25 т.

Вариант №5

1. Устройство состоит из трех элементов. Вероятность того, что за время опыта любой из них откажет, равна 0,3. Случайная величина – число отказавших элементов. Для этой случайной величины: 1) составить закон распределения; 2) найти функцию распределения; 3) найти вероятность того, что откажут не менее одного элемента; 4) вычислить среднее число отказавших элементов; 5) найти моду.

2. В ящике 3 белых и 2 чёрных шаров. Случайным образом выбрав шар из ящика, его кладут обратно и при том добавляют ещё один – противоположного цвета. Найти распределение вероятностей числа белых шаров выборки объёма 3. Построить многоугольник распределения.

3. Непрерывная случайная величина задана функцией плотности распределения вероятностей:

Построить кривую распределения. Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения и построить её график; 3) математическое ожидание; 4) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 5) моду и медиану.

4. Средняя масса пакетов, расфасованных на автомате, равна 1 кг. Считается, что масса расфасованного пакета имеет нормальное распределение. Было обнаружено, что 30% пакетов имеют недовес более чем в 10 г. Определить: а) среднее квадратическое отклонение массы пакета; б) долю пакетов, чья масса превышает среднюю более чем на 30 г.

5. Вероятность выпуска нестандартного изделия равна 20%. Оценить снизу вероятность того, что в партии из 1000 изделий число нестандартных отличается от своего математического ожидания меньше, чем на 40.