ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ

Рабочая программа

для студентов очной формы обучения

НАПРАВЛЕНИЕ 010100.62 – МАТЕМАТИКА

НАПРАВЛЕНИЕ 010200.62 – МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ

4 Семестр

Рейтинг

№	Название	Посещение	Дом. работа	Контрол. раб.	Коллоквиум.	Решен.на занятиях
1.	Дифференциальная геометрия кривых	18	15	Др 1 -6	12 (1-13)	Решение у доски - 1
2.	Дифференциальная геометрия поверхностей .			Др 2 -6 Др 3 -6	18 (14-33)
3.	Внутренняя геометрия поверхностей.
	Всего	0-18	0-15	0-18 + Аикр - 12	0-30	0-7

Домашняя контрольная работа сдается только в указанный срок. При недельной задержке количество баллов уменьшается на 20%, при двухнедельной задержке – 40% и т.д.

При потере 25% баллов, начисляемых за посещаемость и выполнение домашних работ, студент не допускается к контрольным мероприятиям. Допуск к контрольным мероприятиям в этом случае осуществляется на устном собеседование по основным определениям и формулам и выполнении дополнительного индивидуального практического задания.

Определения, свойства, формулы, примеры

1. Векторная функция скалярного аргумента.

2. Годографа функции скалярного аргумента.

3. Предел функции скалярного аргумента.

4. Непрерывность функции скалярного аргумента.

5. Производная функции скалярного аргумента.

6. Простейшая кривая. Пример.

7. Элементарная кривая. Пример.

8. Кривая. Пример.

9. Гладкая кривая. Пример.

10. Длина кривой.

11. Кривизна кривой.

12. Кручение кривой.

13. Трехгранник Френе с названиями его элементов.

14. Простейшая поверхность. Пример.

15. Элементарная поверхность. Пример.

16. Поверхность. Пример.

17. Гладкая поверхность. Пример.

18. Координатная линия.

19. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

20. Первая квадратичная форма.

21. Угол между линиями на поверхности.

22. Площадь поверхности.

23. Вторая квадратичная форма.

24. Тип точки на поверхности. Примеры.

25. Гауссова кривизна.

26. Средняя кривизна.

27. Внутренняя геометрия поверхности. Факты внутренней геометрии.

28. Изометричные поверхности. Примеры.

29. Асимптотические линии. Примеры.

30. Линии кривизны. Примеры.

31. Внутренняя геометрия поверхностей. Изгибание поверхности.

32. Геодезические линии. Примеры.

33. Полугеодезическая система координат

Уметь доказывать или выводить формулу

1. Естественная параметризация кривой.

2. Кривизна кривой.

3. Кручение кривой.

4. Формулы Френе.

5. Теорема Менье.

6. Вычисление главных кривизн и главных направлений.

7. Асимптотические линии и линии кривизны.

8. Деривационные формулы.

9. Внутренняя геометрия поверхностей. Изгибание поверхности.

10. Геодезическая кривизна кривой на поверхности.

11. Геодезические линии. Примеры.

12. Полугеодезическая система координат

13. Экстремальное свойство геодезической.

14. Формула Гаусса-Бонне и ее следствия

Задачи

Мищенко А. С.Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии : учеб. пособие/ А. С. Мищенко, Ю. П. Соловьев, А. Т. Фоменко. -2-е изд., перераб. и доп. - Москва: Физматлит, 2004 .

2.19 -2.20, 2.22, 4.1, 4.3 – 4.4, 4.7 – 4.10, 4.14 – 4.15, 4.21 – 4.22, 4.36 – 4.39, 4.45, 17.18 -17.20, 17.33 – 17.35, 17.37 – 17.40, 17.67 – 17.68, 17.71 -17.72, 18.1 -18.5, 18.14, 18.18, № 5.1 – 5.14, 5.19, 5.20, 5.21, 5.27, 6.1, 6.2, 6.4, 6.6, 6.8, 6.10 – 6.15, 6.21, 6.31, 6.32, 6.51, 10.12 -10.21, 20.1 – 20.5, 20.9, 20.10, 20.15, 24.6 – 24.9, 24.20 – 24.21, 24.28 24.30.

Задачи, повышенной сложности

Мищенко А. С.Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии : учеб. пособие/ А. С. Мищенко, Ю. П. Соловьев, А. Т. Фоменко. -2-е изд., перераб. и доп. - Москва: Физматлит, 2004 .

№ 1.13 – 1.18, 1.21 – 1.23, 2.1 -2.9, 2.11, 2.12, 2,14, 2.21, 3.1 -3.2, 4.5 -4.6, 4.11 – 4.13, 4.16, 4.46, 17.36, 17.69, 18.6, 18.8, 18.11 – 18.13, 18.19, № 5.15 – 5.18, 5.22, 5.28, 5.29, 6.3, 6.5, 6.7, 6.9, 6.16, 6.17, 6.19, 6.20, 6.22 – 6.27, 6.29, 6.36, 6.44, 6.45, 6.47, 20,6, 20.7, 20.16 -20.19, 20.8, 24.10 -24.11, 24.19, 24.23.

Домашняя контрольная работа №1

Для кривой, заданной параметрически, найти:

1. Векторы сопровождающего трехгранника в точке t = t₀;

2. Плоскости и прямые сопровождающего трехгранника в точке t = t₀;

3. Касательные прямые, параллельные координатным плоскостям;

4. Соприкасающиеся плоскости, перпендикулярные координатным осям;

5. Кривизну и кручение кривой в точке t = t₀.

Вариант	x(t)	y(t)	z(t)	t0
			t	0
				1
				0
				1
			2t	0
				1
				0
				1
				0
				1