Шпаргалки / Шпаргалки (Земсков) / Земсковские_лекции / тервер-шпоры(по Земсковским лекциям)

Правила вычисления вероятностей сложных событий.

Определение. Сложным событием называется событие, выраженное в алгебре событий через другие события, наблюдаемые в этом же эксперименте.

Пример. С = АВ+D  C – сложное событие.

Перечислим все правила, используемые при вычислении вероятности сложного события.

Правило 1. Р(А) = 1-Р().

Правило 2. Формула сложения вероятностей для двух и большего числа событий.

Правило 1. Формула умножения вероятностей: из (1)  Р(АВ) = Р(А)Р(В/А) (4)

Часто условная вероятность известна. В некоторых случаях вероятность можно вычислять как безусловную, путем сложения пространства.

Правило 4. Формула умножения вероятностей для 3-х и большего числа событий.

P(ABC)=P((AB)C)=P(C)P(AB/C)=P(C)P(A/C)P(B/AC)

Используя ассоциативные свойства, запишем:

Иначе мы можем записать полученный результат в виде формулы:

P(ABC)=P(A)P(B/A)P(C/AB)

Правило 5. Если события A₁,A₂,…A_n независимы в совокупности (это часто сформулировано в модели)  P(A₁+A₂+…+A_n)=1-P(₁)P(₂)… P(_n).

Перейдем к противоположному событию к сумме:

(по формуле де Моргана) = .

По правилу 1  P(A₁+A₂+…+A_n) = 1-Р() =1-P(₁₂… _n)=(незав. в совокупности; отрицание не влияет) =1-P(₁)P(₂)… P(_n)