Литература / Феллер_теория вероятностей_II

—— с линейными приращениями

387

Пуанкаре задача о рулетке 84 Пуассона формула суммирования 85,

405, 707, 727

— ядро 704

Пуассоновские ансамбли 28; см. также Гравитационные поля

—распределения, аппроксимация с их помощью 346

—— как крайние точки 644

——, разность 207, 645

——, формула Тейлора 286 Пуассоновский процесс 24

—— как предел в процессах восстановления 434

——, supremum 299

Равномерное распределение 36, 327 Равностепенная непрерывность 307,

329

Радиация звездная 261 Радона—Никодима производная 174

—— теорема 176 Развитие логистическое 73 Разложение единицы 722

Размножения и гибели процессы 549, 567

—— — — и диффузия 567

—— — —, периоды занятости в них 552; см. также Рандомизованные случайные блуждания

—процесс 60, 325, 559

—— двусторонний 561

Разности (обозначения) 277 Разрывы фиксированные 227, 380 Рандомизированное случайное

блуждание 81, 549, 644 Рандомизация и подчиненные

процессы 409 —, полугруппы 288, 419

—, симметрично зависимые случайные величины 283

Распределение роста 97 Расслоение 78

Расстояние между распределениями

345

— по вариации 345 Расхождение; см. Эмпирическое

распределение Регистрация 240, 439 Регрессия 94, 112

Регулярное стохастическое ядро 331 Резольвенты 495, 527, 557

—и полная монотонность 529 Рекордные значения 29, 58, 59;

см.также Порядковые статистики Решающая функция 269 Решетчатые Распределения 173, 184

——, характеристические функции

572, 583

——,центральная предельная теорема для 591, 617

Римана — Лебега теорема 586 Рисса теорема о представлении 152 Рулетка 37, 84 Самовосстанавливающиеся Совокупности 234 Свертка ядер 261

Свертки, бесконечные 324, 379, 669, 674

——, поведение F n 347

—на окружности 86, 333

—плотностей 19, 65, 95

—распределений 179

—— (сингулярных распределений)

186

Свободный пробег 22, 29 Сглаживание 115, 181, 613 Сдвиг, оператор 287, 313 —, полугруппы 355, 421

— принцип 499 Сепарабельность 328

Сервостохастический процесс 130

Серии 62; См. также Рекордные значения

Сжатие 414, 521 Сильная непрерывность в нуле 416,

521

—сходимость 314, 416 Симметризация 186 —, неравенства 188

Симметрично зависимые величины

283, 489

—— —, центральная предельная

теорема 346 Симметричные события 157 Сингулярные (вырожденные)

распределения 54, 137, 177

——, свертки 186, 670

Скалярное произведение 714 Скачкообразный процесс 389

—— с бесконечным числом скачков

393, 554

Скользящее среднее 115, 723 Скрытая периодичность 101 Слабая сходимость 304 Случайная величина 16, 91, 145, 165

— — комплексная 569 Случайное рассеивание 319

Случайные блуждания в R1 240, 252, 456, 575

—— — — и эмпирическое распределение 56, 62

—— — — простые (Бернулли) 270, 381, 460, 462, 491, 503, 680

—— — — сопряженные 474

—— — в Rr 50, 598

—— — —, центральная предельная теорема 319

—импульсы 240

—направления 46, 61, 62

——, сложение 48, 71, 186, 262, 598

—разбиения 37, 98, 101; см. Теоремы о покрытии

—— (расщепления частиц) 40, 61,

129

—суммы 75, 199, 208

——, характеристическая функция

576

——, центральная предельная теорема для них 323, 605

—цепи 261

Случайный вектор 48, 50; см. также Случайные направления

—выбор 14, 36, 32

—— и бросание монеты 53; см.

также Теоремы о покрытии, Случайные разбиения

Смеси 74, 98, 196, 208 —, преобразование 503

Снедекора плотность 69, 70 Снос в диффузии 397

—в случайных блужданиях 465, 686 Собственное распределение 164

——, сходимость 304, 344, 633

Совместное распределение 91 Совпадения 273 Сопряженные случайные блуждания

474

Спектр мощностей 701 Спектральная мера 701, 726

(заданная 703)

——, представление для унитарных операторов 722

Статистика 32 Стационарность, мера и вероятность

262, 274, 332 —, приращение 225, 352

—, процесс 114, 129, 700, 710 (закон больших чисел 301) (Ср. Эргодическая теорема)

Стационарный режим 27, 263, 388

—— в процессах восстановления

434

Столкновение частиц 261, 385, 387 Стохастическая ограниченность 310,

369

Стохастические интегралы 724 Стохастическое разностное

уравнение 128

— ядро 199, 259, 330

Строго марковское свойство 38

—устойчивые распределения 211 Структура (алгебраическая) 414 Стьюдента плотность 69, 72 Субмартингал 271, 296 Субстохастическое ядро 260 Сумма случайных векторов 48, 186,

262, 598

Суммируемость по Абелю 704, 706, 728

—— Чезаро 706, 727

Суперпозиция процессов восстановления 434

Схемы серий 222, 272, 369, 659, 674

Сходимость в среднем квадратичном

714

—мер 304, 326, 344

—операторов 314, 353, 414

—по вероятности, 290, 309

—сильная 314, 416

—слабая 305

Счетно-аддитивные функции (σ - аддитивные) 137, 150—151, 163

Счетчики; см. Гейгера счетчики, Очереди

Тауберовы теоремы 508

— —, применение 486, 514, 535, 540, 687

Тейлора формула обобщенная 286 Телефонные вызовы 78, 228

— — потерянные 239, 266; см. также Периоды занятости

Теорема непрерывности, квазихарактеристические функции 634

——, Лапласа преобразования 496

——,полугруппы 327

——, характеристические функции

580, 582, 604

Теорема об аппроксимации в среднем 141

—о продолжении 149, 156

—— среднем значении 138

—— трех рядах 379 Теоремы о выборе 325

—— покрытии 42, 61, 101, 273, 538

Теория надежности 73

—страхования 229; см. также Задача

оразорении

Типы распределений 64, 171

——, сходимость 307 Точка роста 172, 184

Точки первого вхождения в процессах восстановления 236, 434, 435, 492; см. также Лестничные величины

—— — в случайных блужданиях

490, 492, 675

Транспортные задачи 59, 237, 445, 454, 544, 567

Треугольная плотность 43, 70, 573 Треугольника неравенство 313 Тэта-функции 405, 406, 710 Универсальные законы Дёблина 568 Унимодальность по Хинчину 603 Унитарные операторы в

гильбертовом пространстве 722 Упругая сила 397 Уравнение восстановления 232, 425,

436, 453

—— для всей прямой 253, 448, 494

——, процесс 25, 230, 272, 431, 453

Уравнения восстановления, теоремы

424, 427, 441 Условные распределения и

математические ожидания 95, 200

Устойчивые полугруппы 366

—распределения в процессах восстановления 440

—— R2 647, 671

——, плотности 657

——, подчиненность 412, 518

——, положительные 514, 673

——, произведения 219, 519

—— с показателем 1/2 72, 87, 216,

381, 503

Фату теорема 140 Фиксированные разрывы 380 Фильтр 116, 702

Фишера Z-статистика 69

Фоккера — Планка уравнение 356, 386, 391

Формула обращения и проблема моментов 281

——, преобразование Лапласа 288 506, 507, 530

——, характеристические функции

581, 584, 599

—удвоения 86

Фубини теорема 141, 155, 181 Функции интервалов 136, 162 Функционал линейный 151 Фурье коэффициенты 705, 708

—обращение 581, 583

—ряд 703, 719, 727

—преобразование 570, 608; см. также Планшереля преобразование

—Стильтьеса преобразование 570 Характеристические функции 569

—— в Rr 596

——, логарифм 639

—— периодические 703, 706

——, производная в нуле 635

——, факторизация 578, 669, 708;

см. также Пуассона формула

суммирования Хи-квадрат 68

Хилле — Иосида теорема 526, 545 Хинчина критерий 718

— Полячека формула 478, 539, 683,

693

Хольцмарка распределение 215, 217, 272

Хранение и управление запасами 228, 229, 247

Центральная предельная теорема 315, 346, 350, 588, 605

—— —, необходимые и достаточные условия 379, 654, 662

—— —, приложения 257, 264, 319

—— —, процессы восстановления

438

Центрирование 64, 171, 660

— безгранично делимых распределений 637

Цепи, прочность 22

— случайные 261 Цифры, распределение 52, 85

Частицы, притяжение 382, 646, 666- —, расщепление 40, 61, 129

— — быстрыми частицами 385, 387; ср. Столкновения частиц

—, упорядочение 107, 167 Частные (маргинальные)

распределения 90, 169, 196

— —, заданные 206 Частотная характеристика фильтра

702

Чебышева неравенство 191, 276

—— обобщение 299

—— — на мартингалы 301

—Эрмита многочлен 609

Чепмена — Колмогорова уравнение, дискретное время 127

—— —, непрерывное время 384, 556

—— —, полугруппы 416, 528

Шаг 174 Шварца неравенство 192

Шлемильха формула 82 Шум 346, см также Дробовой эффект

Эджворта разложение 611, 620

Иахав (Yahav J. A.) 455

Ибрагимов И. А. 209

Ито (Ito К.) 395, 400, 729 Кантор (Cantor G. ) 326

Карамата (Karamata J. ) 215, 302, 334, 339 512

Карлеман (Carleman T.) 282, 587 Карлин (Carlin S. ) 2S3, 449, 730 Кац (Каc M. ) 103, 248, 406 Кельвин (Kelvin) 403

Кемперман (Kemperman J. H. В. ) 472, 729

Кендалл (Kendall D. С.) 244, 288, 542 Кенуй (Quenoinlle M. H. ) 50 Кимура (Kimura M. ) 399

Кингман (Kingman J. F. С.) 231 Кифер (Kiefer J. ) 252, 447 Кокс (Сох D. R. ) 730

Колмогоров А. Н. 155, 156, 206, 224, 292, 299, 395, 607, 618, 730

Королюк В. С. 56, 57, 62 Коши (Cauchy A. ) 215, 581

Крамер (Cramer H.) 597, 607, 620, 628, 625, 730

Крикеберг (Knckeberg К.) 729 Ламперти (Lamperti A) 238

Ландау Л. Д. 385

Ландау (Landau F.) 405, 513 Лаха (Laha R. G.) 729 Лебег (Lebeque H.) 152

Леви Поль (Levy Paul) 215, 224, 226, 266, 320, 365, 380, 400, 568, 647, 663, 668, 729, 730

Ле Кам (Le Cam L. ) 346 Линдеберг (Lindeberg J. W.) 585 Линдли (Lindley D. V.) 244, 456 Литтл (Little J. D. С. ) 544

Литтльвуд (Littlewood J. F.) 195, 512 Лоэв (Loeve M.) 131, 132, 266, 285,

297, 323, 383, 729 Лукач (Lukacs F.) 111 729 Лундберг (Lundberg F.) 229

Маккин (McKean H. P.) 395 400, 729 Макшейн (McShane E. J.) 131 Мандельбройт (Mandelbrot В. ) 219,

348

Марков А. 283

Маршалл (Marshall A. W.) 301 Мидлтон (Middleton D. ) 709 Миллс (Mills H. D. ) 130 Моран (Moran P. A. P. ) 730 Мюнц (Muntz С. ) 300

Неве (Neveu J.) 131, 297, 729 фон Нейман (Neumann J.) 62 Нейман (Neyman J.) 228 Нелсон (Nelson E. ) 128 411 Ньюэл (Newell G. F. ) 59 Орей (Orey C. ) 449 Орнштейн (Ornstem D. ) 257

Пайк (Pyke R. ) 229, 457, 539, 568 Петерсен (Petersen D. P.) 709

Петров В. В. 625

Пинкхэм (Pinkham R. S. ) 86 Питман (Pittman E. J. ) 635 Пойа (Polya G.) 79, 195, 215, 228

Поллард (Pollard H. ) 424, 449, 520 Поляк (Pollak H. O.) 273

Полячек (Pollaczek F.) 250 Порт (Port S. C.) 339 Прабу (Prabhu H. U. ) 730

Прохоров Ю. В. 57, 406

Райт (Wright S. ) 399 Райт (Wright E. M. ) 327

Рвачева Е. Л. 57

Реньи (Renyi A.) 406 Риордан (Riordan J. ) 730 Рисс (Riesz M. ) 288 Рихтер (Richter W. ) 625

Роббинс (Robbins H. E.) 128, 323, 423 Розенблат (Rosenblatt M.) 102, 346,

730

Рой (Roy S.) 423

Ройден (Royden H. L.) 283 Рэй (Ray D.) 395

Рэлей (Rayleigh) 50

Севидж (Savage J. L.) 157, 285 Серпинский (Sierpinski W.) 327 Скеллам (Skellam J. G.) 320

Скитович В.П. 104 Скороход А. В. 57, 730

Смирнов H. В. 57, 62, 405

Смит (Smith W. L.) 423, 449, 568, 730 Снелл (Snell J. L.) 431 Спарре-Андерсен (Sparre-Andersen

E.) 456, 481, 486, 489

Спицер (Spitzer F.) 197, 374, 386, 395, 569, 575, 580, 615

Стадден (Studden W.) 283, 730 Стейн (Stein C.) 678

Стивенс (Stevens W. L.) 44, 102 Стильтьес (Stieltjes) 283 Сьюэлл (Sewall) 399

Такая (Takacs L.) 542, 730

Тамаркин Я. Д. 273, 301 Таннер (Tanner J. C.) 237 Тейчер (Teicher H.) 346

Титчмарш (Titchmarsch E. C.) 688 Тортра (Tortrat A.) 676

Троттер (Trotter H. P.) 320, 411 Угахери (Ugaheri T.) 274 Уилкс (Wilks S. S.) 59

Уильямсон (Williamson R. E.) 431 Уиттекер (Whittaker J. M.) 709 Уокс (Wax N.) 730

Уолл (Woll J. W.) 411 Уоллес (Wallace D. L.) 621 Уолш (Walsh J. W.) 71 Фейер (Fejer L.) 706

Филлипс (Phillips R. S.) 288, 354, 520, 525, 730 де

Финетти (Finetti В.) 61, 224, 283

Фишер (Fisher R. A.) 102, 337, 399 Фреше (Frechet H.) 207

Фукс (Puchs W. H. Y.) 690 Халмош (Halmos P. R.) 131, 270 Хант (Hunt G.) 266

Харди (Hardy G. H.) 195, 327, 512 Харрис (Harris

Т. E.) 298

Хаусдорф (Hausdorff F.) 281 Хелли (Helly E.) 326

Хилле (Hille E.) 286, 288, 354, 476 520, 575, 601, 730

Хинчин А. Я. 215, 224, 291, 474, 643, 664, 668, 730

Хобби (Hobby С.) 457 Хопф (Hopf E.) 471, 472 Хьюитт (Hewitt E.) 157, 285

Чандрасекар (Chandrasekhar S.) 50 Чернов (Chernoff H.) 346, 631 Чжоу (Chow S.) 423

Чжун (Chung К. L.) 134, 208, 256, 257, 288, 420, 449, 553, 690, 729

Шапиро (Shapiro J. M.) 647 Шварц (Schwartz L.) 699 Шеллинг (Schelling H.) 264, 285 Шеннон (Shannon С.) 708

Шепп (Shepp L.) 87, 197, 694, 728 Шоке (Choquet G.) 429, 670 Шохат (Shohat J. A.) 283, 301 Эйнштейн A. (Einstein A.) 395 Эйнштейн (Einstein A. Jr.) 228

Эссеен (Esseen G.) 607, 618, 620, 621 Эсшер (Esscher F.) 625

Эрдёш (Erdos P.) 406, 424 Юл (Jule G. U.) 79 Яноши (Janossy L.) 385