Задание 3

Перед вами стоит задача распределения ресурсов. Предприятие производит два типа изделий: изделие А и изделие В. На производство изделия А расходуется 4 единицы условного сырья, на изделие В расходуется 7 единиц условного сырья. На одну рабочую смену предприятие снабжается 22 единицами условного сырья. Для изготовления изделия А требуется 8 рабочих, для изготовления изделия В требуется 5 рабочих. Общее количество рабочих на предприятии – 30 человек. Транспортные расходы на перевозку изделия А составляют 3 условные единицы, на перевозку изделия Б – 4 условные единицы. Общие транспортные расходы в течении рабочего дня не должны превышать 20 у. е. Прибыль от реализации одного экземпляра продукта А составляет 7 у. е., прибыль от реализации одного экземпляра продукта Б составляет 6 у. е.

С учётом заданных ограничений на ресурсы вам надо рассчитать оптимальные количества изделия А и В, производимых за одну смену, для получения максимальной прибыли.

1. Создайте таблицу с исходными данными (рис. 4).

2. Выражение для целевой функции запишите в ячейку В15:

=В9*В13+С9*С13.

Рис. 4

Здесь количество каждого из изделий умножается на прибыль от реализации изделия.

3. Сформулируйте ограничения. Реальные затраты не должны превышать лимиты на ресурсы. Запишите в ячейки диапазона Е3:Е5 расчётные формулы для расхода ресурсов соответственно по сырью, людям и транспорту:

=B3*B9+C3*C9, (5)

=B4*B9+C4*C9, (6)

=B5*B9+C5*C9. (7)

4. В меню Сервис выбираем Поиск решения (рис. 5). В качестве целевой укажите ячейку B5 и поставьте переключатель Равной максимальному значению. В поле изменяя ячейки запишите ячейки $B$9: $C$9, в которых будут выведены результаты расчёта количества изделий, производимых за смену.

В поле ограничения к ограничениям (5–7) следует добавить требования на неотрицательность и целочисленность результата (так как количество изделий не может быть отрицательным и нецелым):

$B$9:$C$9=целое,

$B$9:$C$9>=0.

Рис. 5

Задание 4

На рис. 6 приведен пример графической интерпретации транспортной задачи при следующих условиях. Количество исходных пунктов – три склада с товарами. Количество пунктов назначения – два магазина. Количество товара на каждом из складов 80, 70 и 120 тонн. Количество товара, которое требуется доставить в каждый из магазинов – 170 и 100 тонн. Расценки на транспортировку товара для каждой пары склад-магазин приведены на рис. 7.

Определить количество товара, доставляемое с каждого из складов в магазины, при условии минимальных расходов на транспортировку.

При решении транспортной задачи важно правильно составить систему ограничений на основе баланса объёмов товара на складах и товара, доставляемого в магазины.

В общем виде при наличии N исходных пунктов (N строк) и M пунктов назначения (M столбцов) применима следующая схема формирования ограничений (рис. 8).

Рис. 6 Рис.7

Рис. 8

На рис. 8 овалами обозначены ячейки, в которых происходит суммирование, прямоугольниками – ячейки, которые входят в сумму.

1. Создайте таблицу и заполните её в соответствии с рис. 7. В ячейки С3:С5 и Е3:Е5 внесите значения стоимостей перевозок для каждого магазина.

2. В ячейку C7 запишите выражение для целевой функции:

=С3*D3+C4*D4+C5*D5+E3*F3+E4*F4+E5*F5. (8)

Выражение для целевой функции (8) представляет собой сумму транспортных затрат, где стоимость перевозки для каждой пары склад-магазин умножается на количество доставляемого товара. Эти затраты требуется свести к минимуму.

3. Зададим систему ограничений. При любых комбинациях маршрутов перевозок по схеме склад-магазин со всех трёх складов товар должен быть полностью вывезен и доставлен в два магазина. Отсюда следует первая группа ограничений: в ячейку B3 записываем

=$D$3+$F$3; (9)

в ячейку B4 –

=$D$4+$F$4; (10)

в ячейку B5 –

=$D$5+$F$5; (11)

в ячейку B6 – выражение для суммы товара на трёх складах

=$B$3+$B$4+$B$5. (12)

4. Вторая группа ограничений составляется для каждого из магазинов. В ячейку D6 для магазина 1 запишите

=$D$3+$D$4+$D$5; (13)

в ячейку F6 для магазина 2:

=$F$3+$F$4+$F$5. (14)

Эти выражения говорят о том, что суммарное количество товара, доставленное в каждый магазин со всех трех складов, должно быть ограничено требуемым количеством товара для каждого магазина.

5. Для решения задачи воспользуемся командой Поиск решения из меню сервис.

В поле Установить целевую ячейку запишите адрес C7, в группе переключателей Равной выберите минимальному значению.

6. В список Ограничения внесите числовые значения:

$B$3=80, $B$4=70, $B$5=120, $B$6=270, $D$6=170, $F$6=100. (15)

Добавьте требование на неотрицательность результата (количество товара не может выражаться отрицательным числом):

$D$3:$D$5>=0, $F$3:$F$5>=0 (16)

Выражения (9) – (15) ссылаются на одни и те же ячейки, задавая тем самым управляющие ограничения вычислительному процессу. По сути, это разделенные на части выражения:

$D$3+$F$3=80, $D$4+$F$4=70, $D$5+$F$5=120,

$B$3+$B$4+$B$5=270, $D$3+$D$4+$D$5=170, $F$3+$F$4+$F$5=100.

7. В поле Изменяя ячейки введите $D$3:$D$5 и $F$3:$F$5, отведенные под искомые значения доставленного товара в каждый из магазинов. При записи двух диапазонов их следует разделять точкой с запятой $D$3:$D$5;$F$3:$F$5. Щелкните по кнопке выполнить, и проанализируйте решение.

Если транспортная задача решается стороной, заинтересованной в увеличении транспортных затрат (например, фирмой-перевозчиком), то целевую функцию следует устремить к максимальному значению, установив в диалоговом окне Поиск решения переключатель Равной: на максимальное значение.