§ 2. Планетарная модель атома. Спектральные серии излучения атома водорода.

В истории физики было предложено две основные модели атома: модель Томсона (1903) и модель Резерфорда (1911).

2-я модель. Рассеивая – частицы на тонких пленках золота Резерфорд показал, что атом имеет сложную структуру, внутри атома имеется положительно заряженный центр, в котором сосредоточена практически вся масса атома. Вокруг ядра движутся электроны в области порядка ,

Однако эта модель поставила целый ряд проблем перед классической электродинамикой. Во первых, согласно теореме Ирншоу не возможно построить стабильное распределение точечных неподвижных зарядов. Следовательно, атом должен представлять собой динамическую систему. Однако, согласно электродинамике, ускорено движущиеся заряды, обязаны излучать электромагнитную энергию, т. к. движение электронов вокруг ядра есть пример движения с центростремительным ускорением. Следовательно, такой атом должен излучать электромагнитную энергию. Согласно теории, такая система должна излучать частоты , гдеk=1,2…

Таким образом, в начале 20 века стала проблема, как объяснить устойчивость атома в планетарной модели.

Рассмотрим спектры излучения атомов на примере атома водорода, который излучает целый набор дискретных цветных линий.

Впервые спектры излучения атома водорода количественно описал швейцарский учитель Бальмер (1885). Все эти частоты описываются уравнением

- постоянная Ридберга.

В дальнейшем был открыт целый класс таких серий:

1) Ультрафиолетовая область (УФ)

–серия Лаймана

2) Инфракрасная область (ИК)

- серия Пашена

- серия Бреккета

- серия Пфунда

В общем случае все эти серии можно определить в виде одной формулы

Отношение постоянной Ридберга принято наз. спектральным термом.

- комбинационный принцип Ритца (1908).

Запишем аналогичную формулу через длины волн и подставим в нашу формулу

Например:

В начале века перед физикой встали две проблемы:

1) Объяснить сам факт существования атомов в планетарной модели

2) Объяснить спектр излучения атома водорода.

§ 3. Постулаты Бора (1913) и опыты Франка-Герца (1914).

Для объяснения спектра атома водорода Бор выдвинул два постулата.

1. Атомы могут находиться длительное время в стационарных состояниях не излучая и не поглощая энергию. Энергия образует дискретный ряд значений .

2. При переходе из одного состояния в другое с энергией , излучаетсяили поглощаетсяквант энергии или порция, которая определяется из закона сохранения энергии

Наличие дискретных уровней энергии атомов было экспериментально доказано в опытах Франка-Герца.

К С А

Рис. 4.

Т

V+ _G

П

_

+

T- трубка, заполненная парами ртути, при малом давлении;

K- подогреваемый катод, излучающий термоэлектроны;

C- сетка;

A- анод;

V- вольтметр, измеряющий напряжениеKC;

G- гальванометр, измеряющий ток в анодной цепи;

П- потанциомметр, регулирующий величину напряжения U.

Экспериментально измерялась зависимость силы тока Ι от напряжения U в анодной цепи.

I

Рис. 5.

4,9 9,8 U(В)

С ростом U энергия электронов растет, но в начале они испытывают лишь упругое столкновение электронов с атомами ртути, но когда энергия электронов достигает значения ,- дискретные уровни атомов ртути. Происходят неупругие столкновения. Это приводит к поглощению атомов энергии с последующим их свечением, однако скорость электронов падает, и они не могут преодолеть задерживающее поле в области сетка-анод, и ток в анодной цепи падает. Наличие второго максимума объясняется двойным столкновением с атомами ртути.

Таким образом опыт Франка-Герца является прямым доказательством наличия дискретных уровней.

Рассмотрим теперь спектр излучения водородоподобных атомов: H,He⁺,Li⁺⁺, где единственный электрон движется в поле ядра с зарядом +Ze.

+

Рис.6.

Ze

Для этого сделаем несколько правдоподобных предположений:

1. Т.к. из опыта Резерфорда следует,, то поле имеет кулоновский характер. Будем считать ядро точечным

2. Т.к.

Ядро будем считать бесконечно тяжелым и неподвижным.

α

Р

ис.7.

Ze

3. Орбиты электронов будем считать круговыми

Момент импульса:

Обобщая теорию Планка для линейного гармонического осциллятора на случай произвольной механической системы, Бор показал, что в атомах также возможны круговые орбиты, момент импульса, которых кратен постоянной Планка.

(1)

Запишем условие существования электрона на круговой орбите

(2)

(3)

; ;

; (4)

Обозначим (5)

- радиус орбиты (6)

(7)

(8)

E

E₅

_{Серия Пфунда}

E₄

_{Серия Брэккета}

E₃

_{Серия Пашена}

E_{2 Серия Бальмера}

E₁Серия Лаймана

Рис.8. Схема энергетических уровней атома водорода

Недостатки теории Бора

1. Непонятно существование стационарных состояний с точки зрения классической электродинамики.

2. Не ясен механизм квантового перехода с одной орбиты на другую.

3. Нет объяснения в интенсивности спектральных линий.

4. Не удалось описать спектры многоэлектронных атомов, включая атом гелия.

5. Нет объяснений мультиплетной структуры атомных спектров.

Замечание: Учет движения ядра атома водорода и изотопический сдвиг уровней.

В классической теории было показано, что в системе центра масс движение двух частиц сводится к движению одной частицы с приведенной массой

Когда , ,,,

Рис. 9.

Для атома позитрония

Явление сдвига спектров излучения различных изотопов наз. изотопическим сдвигом.