Министерство образования республики беларусь

Учреждение образования

«МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.А. КУЛЕШОВА»

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ:

« «КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА»

Для студентов

физико-математических факультетов

Авторы составители:

С.М. Чернов

Могилев 2008

СОДЕРЖАНИЕ

Квантовая механика 2

I. Экспериментальные основы квантовой механики 2

II. Математический аппарат квантовой механики 9

III. Уравнение Шредингера и его следствия 16

IV. Движение частицы в различных силовых полях 22

V. Квантовые переходы. Правила отбора 27

VI. Спин электрона. Системы тождественных частиц 31

Квантовая механика

I. Экспериментальные основы квантовой механики

1. Температура нагретого тела уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз изменилась мощность теплового излучения?

а) не изменилась,

б) уменьшилась в 2 раза,

с) уменьшилась в 4 раза,

д) уменьшилась в 16 раз.

2. Излучательная способность нагретого тела Е_ω обладает следующими свойствами:

а) зависит от частоты ω, температуры Т, от материала вещества, его формы, и состояния поверхности,

б) не зависит от ω ,

с) не зависит от Т,

д) не зависит от ω и Т, а определяется только материалом вещества.

3. Поглощательная способность тела А_ω обладает следующими свойствами:

а) не зависит от температуры тела Т,

б) является безразмерной величиной и функцией тех же параметров, что и излучательная способность Е_ω,

с) не зависит от частоты падающего излучения ω.

д) не зависит от материала вещества, его формы и состояния поверхности.

3. Отношение излучательной способности тела Е_ω к его поглощательной способности А_ω обладает следующими свойствами:

а) зависит от материала и формы вещества,

б) не зависит от температуры Т,

с) не зависит от частоты излучения ω.

д) является универсальной функцией частоты ω и температуры Т.

3. Формула Рэлея-Джинса ρ_ω = описывает поведение спектральной плотности излучения в области:

а) низких частот ω,

б) высоких частот ω,

с) всех частот ω,

д) не зависит от частоты ω.

3. Согласно теореме о распределении энергии по степеням свободы утверждается, что на каждую колебательную степень свободы приходится в среднем энергия:

а) ½ kТ,

б) kТ, где k — постоянная Больцмана,

с) kТ, где k — волновое число,

д) не зависящая от температуры Т поля излучения.

3. Температура двух нагретых тел (близких по свойствам к абсолютно черному телу) отличаются в 10 раз. Во сколько раз отличаются мощности теплового излучения?

а) в 10 раз,

б) в 100 раз,

с) в 10000 раз,

д) одинаковы.

3. Длина волны λ₀, соответствующая максимуму спектральной плотности излучения:

а) прямо пропорциональна температуре Т,

б) не зависит от температуры Т,

с) обратно пропорциональна Т,

д) обратно пропорциональна Т⁴.

3. Согласно теории Планка линейный гармонический осциллятор может иметь энергию равную:

а) nћω , n = 0,1,2,…,

б) nћω , n = 0,±1,±2,…,

с) nћω , n = 1,2,3,…,

д) ½nћω , n = 1,2,3,….

3. Согласно первому закону Столетова, число выбиваемых электронов из вещества N_е связано с интенсивностью падающего излучения I соотношением:

а) N_е ~ I^-1,

б) N_е ~ I²,

с) не зависит от I,

д) N_е ~ I.

3. Согласно второму закону Столетова, кинетическая энергия выбитых из вещества электронов Т_к:

а) зависит от интенсивности излучения I,

б) не зависит от частоты излучения ω,

с) зависит от частоты излучения и материала вещества,

д) зависит от частоты излучения и не зависит от материала вещества.

3. Согласно третьему закону Столетова, красная граница фотоэффекта ω₀:

а) зависит лишь от материала вещества,

б) не зависит от материала вещества,

с) зависит от интенсивности излучения,

д) зависит от интенсивности и частоты излучения.

3. Частота света уменьшилась в 10 раз. При этом энергия фотонов:

а) уменьшилась в 100 раз,

б) уменьшилась в 10 раз,

с) увеличилась в 10 раз,

д) не изменилась.

3. Частота света уменьшилась в 10 раз. При этом импульс фотонов:

а) не изменился,

б) увеличился в 10 раз,

с) уменьшился в 10 раз,

д) уменьшился в 100 раз.

3. Длина волны света уменьшилась в 10 раз. При этом энергия фотонов:

а) уменьшилась в 10 раз,

б) увеличилась в 10 раз,

с) не изменилась,

д) увеличилась в 100 раз.

3. Длина волны света увеличилась в 10 раз. При этом импульс фотонов:

а) уменьшился в 10 раз,

б) увеличился в 10 раз,

с) не изменился,

д) уменьшился в 100 раз.

3. Электроны ускоряются в электрическом поле с разностью потенциалов U = 100 В. Длина волны де Бройля электрона имеет порядок:

а) 1 м,

б) 10^-2 м,

с) 10^-10 м,

д) 10^-15 м.

3. Мюон имеет массу в 207 раз больше массы электрона, а кинетическую энергию в 100 раз меньше. Как связаны длины волн де Бройля мюона и электрона (υ < < с)?

а) λ_μ = 100 λ_е ,

б) λ_μ = 207 λ_е ,

с) λ_μ = λ_е ,

д) λ_μ = 0,7 λ_е

3. Впервые квантовая гипотеза была высказана в работах:

а) Э. Шредингера,

б) М. Планка,

с) А. Эйнштейна,

д) Н. Бора

3. Кинетическая энергия частицы уменьшилась в 100 раз. Как изменилась ее длина волны де Бройля?

а) увеличилась в 10 раз,

б) уменьшилась в 10 раз,

с) увеличилась в 100 раз,

д) уменьшилась в100 раз.

3. Длина волны фотона уменьшилась в 10 раз. Как изменился импульс фотона?

а) уменьшился в 10 раз,

б) не изменился,

с) увеличился в 10 раз,

д) увеличился в 100 раз.

3. Определить энергию фотона для рентгеновских лучей с длиной волны λ = 100 пм. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж · с, скорость света с = 3·10⁸ м/с.

а) 1 Дж,

б) 2·10^-15 Дж,

с) 10⁵ Дж,

д) 10¹⁰ Дж.

3. Определить импульс фотона для рентгеновских лучей с длиной волны λ = 100 пм. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж · с.

а) 6,63·10^-24 кг·м/с,

б) 6,63·10^-14 кг·м/с,

с) 2,21·10^-10 кг·м/с,

д) 3,31·10^-5 кг·м/с.

3. При рассеянии рентгеновских лучей на свободных электронах (эффект Комптона) длина волны увеличивается на ∆ λ , зависящую от угла рассеяния θ по закону:

а) sinθ,

б) sin²θ,

с) соs²(½ θ),

д) sin²(½ θ).

3. В эффекте Комптона рассеянные фотоны регистрировались в перпендикулярном направлении. Определить сдвиг длины волны рассеянного излучения ∆λ. (Комптоновская длина волны электрона Λ = ).

а) ∆λ = ½Λ,

б) ∆λ = Λ,

с) ∆λ = 2Λ,

д) ∆λ = 0.

3. В эффекте Комптона длина волны рассеянного излучения изменяется на величину ∆ λ , зависящую от массы частицы по закону:

а) ~ m₀,

б) ~ m₀²,

с) ~ m₀^–1,

д) ~ m₀^–2.

3. Гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновой природе материи справедлива:

а) только для электронов,

б) только для фотонов,

с) только для протонов,

д) для любых материальных объектов.

3. Соотношения неопределенности связывают неопределенности следующих физических величин:

а) ∆х·∆t ~ ћ,

б) ∆х·∆р_у ~ ћ,

с) ∆Е·∆t ~ ћ,

д) ∆Е·∆х ~ ћ.

3. Из формулы Планка для спектральной плотности излучения абсолютно черного тела ρ_ω следует, что в области низких частот :

а) ρ_ω ~ ω ² ,

б) ρ_ω ~ ω ³ ,

с) ρ_ω ~ ω^-² ,

д) ρ_ω ~ ω^-³.

3. Из формулы Планка для спектральной плотности излучения абсолютно черного тела ρ_ω следует, что в области высоких частот :

а) ρ_ω ~ ω ² ,

б) ρ_ω ~ е^-ћω/кТ,

с) ρ_ω ~ е ^ћω/кТ,

д) ρ_ω не зависит от ω.

3. Длина волны рентгеновского излучения λ и длина волны света в области видимого диапазона λ₀ связаны условием:

а) λ < λ₀ ,

б) λ ~ λ₀ ,

с) λ >> λ₀ ,

д) λ <<λ₀.

3. Частота рентгеновского излучения ω и частота света в области видимого диапазона ω₀ связаны условием:

а) ω < ω₀ ,

б) ω ~ ω₀ ,

с) ω << ω₀ ,

д) ω >> ω₀.

3. Свет, падающий на поверхность твердого тела, оказывает световое давление р, которое зависит от мощности излучения W и коэффициента отражения ρ по закону:

а) р = ,

б) р =,

с) р =,

д) р =.

3. Энергия фотонов Е вычисляется по формуле:

а) Е = ћω ,

б) Е = hω ,

с) Е = ½m₀υ²,

д) Е = m₀с², m₀ – масса покоя фотона.

3. Частота ω , длина волны λ и период Т фотона связаны условием:

а) ω = 2π/λ ,

б) ω = 2πс/Т,

с) ω = 2π/Т,

д) ω = 2πТ.

3. В каких опытах можно обнаружить корпускулярные свойства света?

а) интерференция,

б) дифракция,

с) фотоэффект,

д) двойное лучепреломление.

3. В каких опытах свет проявляет волновые свойства?

а) фотоэффект,

б) дифракция,

с) эффект Комптона,

д) излучение абсолютно черного тела.

3. По каким траекториям движется электрон в атоме водорода?

а) окружность,

б) эллипс,

с) парабола,

д) классическое понятие траектории микрочастицы не имеет физического смысла.

3. При каких импульсах электрона р длина волны де Бройля превышает его комптоновскую длину волны? Масса электрона m₀.

а) выполнение этого условия невозможно,

б) р > m₀с,

с) р < m₀с,

д) р >> m₀с.

3. Определить импульс электрона, у которого длина волны де Бройля равна первому боровскому радиусу r₀= 0,53·10^-10 м. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж · с.

а) 1,2·10^-23 кг·м/с,

б) 5,3·10^-10 кг·м/с,

с) 1,1·10^-8 кг·м/с,

д) 5,3·10^-6 кг·м/с.