Авиационная электросвязь / 12.Частотная модуляция

Лекция 12

Частотная модуляция

Частотная модуляция (ЧМ) — вид аналоговой модуляции, при котором информационный сигнал управляет частотой несущего колебания. По сравнению с амплитудной модуляцией здесь амплитуда остаётся постоянной.

Пример частотной модуляции. Вверху — информационный сигнал на фоне несущего колебания. Внизу — результирующий сигнал

Применение:

Частотная модуляция применяется для высококачественной передачи звукового (низкочастотного) сигнала в радиовещании (в диапазоне УКВ), для звукового сопровождения телевизионных программ, видеозаписи на магнитную ленту, музыкальных синтезаторах.

Высокое качество кодирования аудиосигнала обусловлено тем, что при ЧМ применяется большая (по сравнению с шириной спектра сигнала АМ) девиация несущего сигнала, а в приёмной аппаратуре используют ограничитель амплитуды радиосигнала для ликвидации импульсных помех.

Частотная модуляция (ЧМ) заключается в изменении частоты генерируемых колебаний на величину , пропорциональную изменению уровня модулирующего сигнала, представленного формулой (1.26)

Постоянный уровень этого сигнала соответствует немодулированному колебанию несущей частоты

(t)=+cost (1.26)

(t)=cost (1.27)

а фаза

(1.31)

то для неизменной частоты ; , а выражение (1.27) записываетсяс в виде:

(t)= cost) (1.32)

Исходя из сущности частотной модуляции, можно записать мгновенное значение частоты, полагая, что модулирующий сигнал изменяется по гармоническому закону в соответствии с выражением (1.26):

+∆ cost (1.33)

Интегрирование выражения (1.32) согласно формуле (1.31) дает следующий результат:

Заменяя в формуле (1.32) выражением (1.34) и положив что удобства последующих преобразований получаем ЧМ сигнал:

Отношение называется индексом модуляции и обозначается символом . Разделив числитель и знаменатель этого отношения на 2π, получим

=

где

Для рассмотрения спектра ЧМ сигнала (рис. 1.18) следует прибегнуть к известному расположение выражения (1.35) в ряд [5]:

где (- функция Бесселя n-го порядка 1-го рода.

При n целом поэтому ряд (1.36) можно представить в виде:

()() [ () t ] + () [ () t ] +() [ () t ]+….} (1.37)

Выражение (1.37) показывает, что спектр амплитуд ЧМ сигнала содержит колебания несущей частоты и боковых составляющих первой и высших гармоник модулирующего сигнала, число которых бесконечно велико. Амплитуды боковых составляющих спектра пропорциональны бесселевым функциям, зависимость которых от индекса модуляции представлена на рисунках.

Рис.1. Временные диаграммы а – модулирующий сигнал; б – колебания с ЧМ.

Рис. 2. Функции Бесселя.

Графики беселевых функций показывают, что при малых индексах модуляции ( амплитуды высших гармонических составляющих спектра сигнала близки к нулю. В этом случае он по ширине и составу не отличается от спектра АМ.

С ростом убывает до нуля, а боковые составляющие увеличиваются, и возрастает значимость высших гармоник. Происходит расширение полосы частот спектра. Дальнейшее увеличение ведет к волнообразному изменению амплитуды несущей частоты и еще большему расширению спектра. На рис. 3 показаны спектры сигналов с ЧМ для трех значений индекса модуляции 1, 2, 4. Из приведенных примеров следует, что ширина спектра практически может быть ограничена боковыми частотами, которые образуются гармониками сигнала с номером, равным индексу модуляции. Таким образом, при m ≥ 1 ширина спектра примерно равна удвоенному значению девиации частоты. 2, что согласуется с физическим смыслом частотной модуляции.

Рис.3. Спектры ЧМ колебаний. Зависимость спектров от коэффициента модуляции.

При увеличении индекса модуляции возникают ряды



в спектре ЧМ появляются частоты . При больших ширина спектра , причем несущая подавлена до уровня остальных составляющих :

Основное применение ЧМ - высококачественное радиовещание (при девиации частоты ~100KHz - т.е. с ) в диапазоне УКВ (60-100MHz) и в каналах передачи звука в телевещании. Причина - низкая чувствительность к паразитной амплитудной модуляции и к помехам.