1.Элементы линейной алгебры (12 часов).

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Линейная алгебра.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.04.2015

Размер:

596.99 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1716 17 > Следующая >>>

5.ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

1.Определители 2-го и 3-го порядков. Формулы Крамера для решения СЛАУ 2-го и 3-го порядков.

2.Свойства определителей.

3.Действия с матрицами.

4.Обратная матрица. Теорема существования и вид обратной матрицы.

5.Матричные уравнения. Матричный метод решения СЛАУ.

6.Расширенная матрица СЛАУ. Элементарные преобразования.

7.Метод Гаусса.

8.Ранг матрицы. Преобразования, не меняющие ранга. Теорема Кронекера-Капелли.

9.Однородная СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли для однородных СЛАУ. Фундаментальная система решений (Ф.с.р.).

10.Линейное (векторное) пространство. Линейное пространство R n .

11.Линейно независимые и линейно зависимые векторы. Условие линейной независимости.

12.Размерность линейного пространства. Базис.

13.Евклидово пространство. Нормированное пространство. Ортонормированный базис.

14.Неравенство Коши-Буняковского.

6.ВЫПИСКА ИЗ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

1. Чему равен определитель:

? Укажите номер верного ответа в таблице 3.

1.Определители 2-го и 3-го порядка. Формулы Крамера. Решение СЛАУ 2-го и 3-го порядка по формулам Крамера. Выдача типового расчета №1 (Линейная алгебра, векторная

алгебра, аналитическая геометрия) (2 часа).

Л.5 гл. 3 §1: 1.1, 1.3, 1.10 – 1.12, 1.17; §4: 4.1, 4.5, 4,6.

2. Определитель n -го порядка. Вычисление определителей n -го порядка. Действия с матрицами (2 часа).

Л.5 гл. 3 §1: 1.44 – 1.47, 1.51; §2: 2.2, 2.4 – 2.10, 2.16.

3.Обратная матрица. Обращение матриц через союзную матрицу. Решение СЛАУ матричным методом. Решение матричных уравнений (2 часа).

Л.5 гл. 3 §2: 2.28, 2.30, 2.31, 2.39 – 2.42.

4.Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Решение СЛАУ методом Гаусса (2 часа).

Л.5 гл. 3 §3: 3.25,3.26; §4: 4.22 – 4.27.

5.Фундаментальная система решений однородной СЛАУ. Решение однородных СЛАУ методом Гаусса (2 часа).

Л.5 гл. 3 §4: 4.37 – 4.39, 4.41.

6.Разложение вектора из R3 по базису. Прием типового расчета №1 (Линейная алгебра) (2 часа).

Л.5 гл. 4 §1: 1.30, 1.31.

7.Контрольная работа (2 часа).

Вычисление определителя.

Решение СЛАУ матричным методом.

Построение фундаментальной системы решений однородной СЛАУ.

Разложение вектора по заданному базису.

7. Тест по теме 1 «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ»

													Таблица 3
	1			2				3			4
	0			4				1				−4
			2a11		2a12		2a13			a11	a12		a13
			2a11		2a12		2a13			a11	a12		a13
2.	Чему равен определитель:		2a21		2a22		2a23		, если определитель:	a21	a22		a23	= 2 ?
			2a31		2a32		2a33			a31	a32		a33
Укажите номер верного ответа в таблице 4.
													Таблица 4
	1			2				3			4
	2			4				16			1024
		3		2	1
		3		2	1
3.	Чему равен определитель:	0		3	2	? Укажите номер верного ответа в таблице 5.
		0		0	3
													Таблица 5
	1			2				3			4
								0
	−27			27				0			9

	Чему равно алгебраическое дополнение для элемента a32 в определителе:											1	2	3
												1	2	3
4.												−1	−1	2	?
												0	0	2
Укажите номер верного ответа в таблице 6.
													Таблица 6
	1			2				3			4
								5
	0			1				5				−5

	−1	2	6
	−1	2	6
5. Чему равен определитель:	−2	0	3	? Укажите номер верного ответа в таблице 7.
	4	0	1

Таблица 7

1	2
−14	14

3	4
−28	28

							1		−4	0	5
							1		−4	0	5
6.	Чему равен определитель:						−1		4	0	2	? Укажите номер верного ответа в таблице 8.
6.	Чему равен определитель:						3		7	5 −6		? Укажите номер верного ответа в таблице 8.
							0		0	0	−3
																				Таблица 8
			1					2							3					4
			0					1							4				−4
7.	Какие		из	перечисленных действий							определены для					матриц:			1	0		5	и
7.	Какие		из	перечисленных действий							определены для					матриц:			A =	12			и
																			10	12		3
	0		5
B =			? Укажите номер верного ответа в таблице 9.
	4	−1
																				Таблица 9
			1					2							3					4

		A + B					A B							B A					AT + B
																1
8.	Чему равно произведение матриц: A = (1											2	3)	и	B =		2
8.	Чему равно произведение матриц: A = (1											2	3)	и	B =		2	? Укажите номер верного
																	3
																	3
ответа в таблице 10.
																				Таблица 10
			1					2							3					4

					1			2	3
		(14)				2		4	6				Не определено						(1	4	9)
		(14)				2		4	6				Не определено						(1	4	9)
						3		6	9
						3		6	9
9.	Чему равна обратная матрица для матрицы:												1	2	? Укажите номер верного ответа в
9.	Чему равна обратная матрица для матрицы:												2		? Укажите номер верного ответа в
													2	4
таблице 11.
																				Таблица 11
			1					2							3					4
			0		Не существует									4	−2				4	2
			0		Не существует									−2	1					1
														−2	1				2	1
10. Чему равна обратная матрица для матрицы:													1	1	? Укажите номер верного ответа в
10. Чему равна обратная матрица для матрицы:													2		? Укажите номер верного ответа в
													2	4
таблице 12.
																				Таблица 12
			1					2							3					4
	4		−2		Не существует									2	−1				2	−0.5
		−1	1		Не существует															0.5
		−1	1										−0.5 0.5						−1	0.5
											42

11. По какой формуле находится решение матричного уравнения														X A = B , если A -
квадратная, невырожденная матрица? Укажите номер верного ответа в таблице 13.
														Таблица 13
1				2							3			4
X =	B	X = A−1 B						X = B A−1						X = B AT
X =	A	X = A−1 B						X = B A−1						X = B AT
	A
			1		2	3	4	5
				0	1	−3	5	2
12. Чему равен ранг матрицы:				0	1	−3	5	2		? Укажите номер верного ответа в
12. Чему равен ранг матрицы:				0	2	−6	10	4		? Укажите номер верного ответа в
				0	2	−6	10	4
				0	−1	3	−5	−2
				0	−1	3	−5	−2
таблице 14.
														Таблица 14
1				2							3			4
											3
1				2							3			4
									3x − x				= 2
13. Какая из троек чисел является решением СЛАУ:												1 2
13. Какая из троек чисел является решением СЛАУ:									2x1 −4x2 +8x3 = 6 ? Укажите номер
									x			−2x	+4x	= 3
											1	2	3
верного ответа в таблице 15.
														Таблица 15
1				2							3			4
(1;1; 0)			(1;1;1)						(1; 0;1)					Система не имеет
(1;1; 0)			(1;1;1)						(1; 0;1)					решения
														решения
				x +2x			+ x	= 3			? Укажите номер верного ответа в
14. Сколько решений имеет СЛАУ: 1						2	3		5		? Укажите номер верного ответа в
				2x1 +4x2 +2x3 =					5
таблице 16.
														Таблица 16
1				2							3			4
														Решение системы:
Одно		Бесконечно много						Ни одного						(1;0.5;1)
														(1;0.5;1)

				x + x −2x				= 2
					1	2	3
15. Сколько решений имеет СЛАУ: x1 +2x2 − x3 =1											? Укажите номер верного ответа в
				−2x		−2x +		4x = 5
					1		2	3
таблице 17.
														Таблица 17
1				2							3			4
Одно			Три					Бесконечно много						Ни одного

		x − x			+ x	=1
			1	2	3
16. Сколько решений имеет СЛАУ: 2x1 − x2 + x3 = 2 ? Укажите номер верного ответа в
				−3x2 +3x3 = 3
		3x1		−3x2 +3x3 = 3
таблице 18.
							Таблица 18
1		2				3	4

Одно		Три				Бесконечно много	Ни одного
		x + x			+ x	= 0
17. При каком k			1	2	3
17. При каком k	однородная СЛАУ: x1 +2x2 − x3 = 0 имеет ненулевое решение? Укажите
		kx		= 0
			2
номер верного ответа в таблице 19.
							Таблица 19
1		2				3	4

0		1				2	k - любое

18. Сколько решений в фундаментальной системе для однородной СЛАУ:

2x +3x					− x		= 0
	1			2	3
x1 +1.5x2 −0.5x3 = 0 ? Укажите номер верного ответа в таблице 20.
−6x −				9x +		3x = 0
		1			2		3
																											Таблица 20
					1					2											3						4
				Одно						Два										Три					Четыре

										2					0					2
19. Образуют								r	=		0	,	r	=	3	,	r		=	3		базис? Укажите			номер верного
19. Образуют							ли векторы: x		=		0	,	x	=	3	,	x		=	3		базис? Укажите			номер верного
							1						2					3
											0				5					5
											0				5					5
ответа в таблице 21.
																											Таблица 21
							1															2
							Не образуют															Образуют

																2										2			4
20. Чему равна сумма координат вектора:														r	=	−3							r	=		0	r	=	1	,
20. Чему равна сумма координат вектора:														x	=	−3			, в базисе векторов: x					=		0	, x	=	1	,
																						1					2
																4										0			0
																4										0			0
		0
r	=		0		? Укажите номер верного ответа в таблице 22.
x	=		0		? Укажите номер верного ответа в таблице 22.
3

			−4
																											Таблица 22
					1					2											3						4
					1					2											3						4

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1716 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.11.2018517.23 Кб55Лекция №17.docx
#
22.11.2018412.89 Кб60Лекция №18.docx
#
01.03.2025442.88 Кб0Лекция-Ядерная-физика.doc
#
18.04.201567.5 Кб47лекция_4_часть_1.docx
#
18.04.2015122.37 Кб27лекция_4_часть_2.doc
#
18.04.2015596.99 Кб50Линейная алгебра.pdf
#
01.08.2019910.59 Кб8Линкор Орион.docx
#
18.04.201524.33 Кб56Литература (деловой этикет).docx
#
01.03.202555.93 Кб0ломоносовский период.docx
#
15.11.2019772.61 Кб10ЛР№01. Компоновка рабочего места оператора ПК и...doc
#
01.03.202520.79 Mб1ЛР№03 Корпус, блок питания. Компоновка материнс...doc