модуль 2.15
.pdfФИЗИКА
Модуль 2.15
ГЛАВА 10 Электромагнитные колебания
1 Электрический колебательный контур
Уравнение колебательного контура |
|
Колебательным контуром называется цепь, состоящая из катушки индуктивности |
L |
и конденсатора емкости С , в которой могут возникать электрические колебания. Выясним, каким образом в колебательном контуре возникают электрические
колебания.
Пусть вначале верхняя обкладка конденсатора заряжена положительно, а нижняя отрицательно (рис.1, а).
а) |
б) |
Рис. 1
При этом вся энергия колебательного контура сосредоточена в конденсаторе и равна
|
q |
2 |
|
|
|
|
|
|
WCm |
m |
, где |
C |
- |
емкость |
конденсатора. |
||
|
||||||||
2C |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
разряжаться, и через катушку |
L потечет ток |
|||||||
начнет |
|
превращаться |
в магнитную энергию |
Замкнем ключ K . |
Конденсатор начнет |
|||||
I . Электрическая энергия конденсатора |
||||||
|
|
LI |
2 |
|
|
|
катушки, равную |
WL |
, где |
L |
- |
||
2 |
||||||
|
|
|
|
|
индуктивность катушки. Этот разрядится, ток цепи достигнет энергия колебательного контура
процесс закончится, когда конденсатор полностью максимума (рис. 1, б). В этот момент электрическая равна нулю WC 0 , а магнитная, сосредоточенная в
катушке, максимальна
|
|
|
LI |
2 |
W |
|
|
m |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Lm |
|
2 |
|
|
|
|
|
. С этого момента ток, не меняя направления, начнет
убывать. Однако он прекратится не сразу – его будет поддерживать ЭДС самоиндукции. Ток будет перезаряжать конденсатор, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток. Наконец, ток прекратится, а заряд на конденсаторе достигнет
максимума qm . Энергия колебательного контура вновь сосредоточится в заряженном
конденсаторе и будет равна
WCm
q |
2 |
|
m |
||
|
||
2C |
.
Далее конденсатор начнет разряжаться опять, ток потечет в обратном направлении и т.д. – процесс будет повторяться.
В контуре при отсутствии сопротивления ( R 0 ) будут совершаться строго периодические колебания. В ходе процесса периодически изменяется заряд на обкладках
1
конденсатора
q
,
напряжение на нем
U |
C |
|
и ток через катушку
I
. Колебания
сопровождаются взаимными превращениями энергии электрического и магнитного полей. Если сопротивление проводников R 0 , то помимо колебаний будет происходить
преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту.
Сопротивление проводников цепи R принято называть активным сопротивлением. Найдем уравнение колебаний в контуре, содержащем последовательно соединенные
конденсатор С , катушку индуктивности L , активное сопротивление R и внешнюю переменную ЭДС (рис. 2).
Рис. 2
Условимся считать положительным ток, заряжающий конденсатор. Тогда
I |
dq |
q . |
|
|
|
|
|
||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если |
I 0 |
, то и |
dq 0 |
, и наоборот (знак |
I |
совпадает со знаком |
dq ). |
Согласно второму правилу Кирхгофа сумма падений напряжения на всех замкнутого контура равна сумме всех электродвижущих сил ( ), действующих Для нашего случая
U R UC S ,
где |
U R |
IR |
- мгновенное напряжение на активном сопротивлении, |
мгновенное напряжение на конденсаторе, |
q |
- заряд конденсатора, |
L |
dI |
- |
S |
dt |
|
|
ЭДС самоиндукции. |
|
Поэтому уравнение (10.2) можно переписать в виде: |
|
(10.1)
элементах
вконтуре.
(10.2)
U C |
|
q |
- |
|
C |
||||
|
|
|
L |
dI |
IR |
q |
|
|
dt |
C |
||||
|
|
|
или с учетом (10.1) как
(10.3)
L d 2 q R dq 1 q dt 2 dt C
Это и есть уравнение колебательного контура – линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Уравнению можно придать иной вид:
q 2 q 2 q |
|
|
L , |
||
0 |
||
|
где введены обозначения
2 RL , 02 LC1 .
(10.4)
дифференциальное
(10.5)
(10.6)
2
Величину |
0 |
называют собственной частотой контура, |
|
- коэффициентом |
затухания. |
|
|
|
|
Если 0 |
, то колебания называют свободными. |
|
|
|
При R 0 |
они будут незатухающими. |
|
|
При R 0 - затухающими.
Рассмотрим последовательно все эти случаи.
2 Свободные электрические колебания в LC - контуре
Если в контуре нет внешней ЭДС и активное сопротивление R 0 (рис.1, б), то колебания в таком LC контуре являются свободными незатухающими.
Их уравнение – частный случай уравнения (10.4), когда 0 и R 0 ,
|
d |
2 |
q |
|
1 |
|
|
L |
|
|
q 0 |
||||
dt |
2 |
C |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
или
d 2 q |
2 q 0 |
|
|
|
. |
(10.7) |
|
dt 2 |
0 |
||
|
|
|
Уравнение (10.7) хорошо изучено в теории механических колебаний. Решением этого уравнения является функция
q qm cos(0t ) .
(10.8)
Следовательно, заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с частотой
|
|
|
1 |
0 |
|
||
|
|
LC |
|
|
|
|
.
(10.9)
Это частота называется собственной частотой контура. Период свободных незатухающих колебаний
|
2 |
|
|
|
|
|
T |
2 LC |
(10.10) |
||||
|
||||||
|
0 |
|||||
|
|
|||||
(формула Томсона). |
|
|||||
Напряжение на конденсаторе |
|
U |
|
|
q |
|
q |
m |
cos( t ) U |
|
cos( t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
C |
|
C |
0 |
m |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.11)
Сила тока в контуре
I dqdt 0 2 qm sin( 0 t ) I m cos( 0 t 2 )
Таким образом, сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе на
Из формулы (10.11) и (10.12) следует, что
(10.12)
|
. |
|
2 |
||
|
U |
m |
|
U m
|
q |
m |
, |
|
|||
|
|
|
|
|
C |
|
I m
0C
I m 0 qm или
I m |
L |
(10.13) |
|
|
|||
C |
|||
|
|
3
3 Затухающие колебания в RLC - контуре
Пусть в колебательном контуре имеется емкость |
С , индуктивность |
|||||||
сопротивление R |
(рис. 3). В этом случае |
|
||||||
U R UC S |
, или |
|
||||||
IR |
q |
L |
dI |
или |
|
|||
|
|
|
||||||
|
|
C |
|
|
dt |
|
||
L |
dI |
|
IR |
q |
0 |
|
||
dt |
C |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 3
Учитывая, что |
I |
|
dq |
, а также введя обозначения (10.6), получим |
||||||||
dt |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
2 |
q |
|
dq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
q 0 |
|||||||
dt |
2 |
dt |
0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Что совпадает с уравнением (10.5) при 0 .
Это уравнение совпадает с дифференциальным уравнением механических колебаний.
L
и активное
(10.14)
затухающих
В случае, когда 2 02 , т.е.
R |
2 |
|
|
|
2 |
4L |
1 LC
, решение этого уравнения имеет вид
q
где
qme |
t |
cos( t ) , |
|
||
- частота затухающих колебаний, равная |
(10.15)
|
|
|
|
|
|
1 |
|
R |
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
, |
(10.16) |
|||
0 |
|
LC |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2L |
|
|
qm и - произвольные постоянные, определяемые из начальных условий. График функции q(t) (10.15) показан на рис. 4.
Рис. 4
4
Период затухающих колебаний равен
T |
2 |
|
2 |
|
|
T |
|
|
, |
||
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.17)
где T0 |
- период свободных незатухающих колебаний. |
Множитель |
qm e |
t |
в (10.15) называют амплитудой затухающих колебаний (показан |
|
на рис. 4 штриховой линией).
Величины, характеризующие затухание:
1) Коэффициент затухания и время релаксации - время, за которое амплитуда
колебаний уменьшается в |
e |
раз. |
|
||||
qme |
|
qme |
1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
(10.18) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Логарифмический декремент затухания |
. Он определяется как натуральный |
логарифм отношения двух значений амплитуд, взятых через период колебания T :
|
q |
|
|
e |
t |
|
|
|
ln |
|
m |
|
|
|
ln e T |
T |
|
|
|
|
(t T ) |
|
|
|||
qm e |
|
|
|
|
|
|
Или иначе
(10.19)
T |
T |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
, |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
N e |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
N e |
|
- число колебаний за время . |
|
|
|
|
||||||||||||
Если затухание мало ( 0 ), то 0 |
|
1 |
|
и согласно (10.19) |
|||||||||||||||
|
LC |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
R |
|
C |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) Добротность |
Q |
|
колебательного контура. |
|
|
|
|||||||||||||
По определению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Q |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чем меньше затухание, тем больше Q .
В случае слабого затухания ( 0 ) согласно (10.21) добротность
Q |
1 |
L |
|
R |
C |
||
|
Как и для механических колебаний, в случае слабого затухания
(10.20)
(10.21)
(10.22)
(10.23)
Q 2 |
W |
|
(W ) |
||
|
(10.24)
где W |
- энергия, запасенная в контуре в данный момент, |
энергии за период колебаний T . В самом деле, энергия W ~ q Отсюда относительное уменьшение энергии за период
2
( W )
, т.е. W
-
~
уменьшение этой
e |
2 t |
. |
|
|
W |
|
W (t) W (t T ) |
1 |
e 2 (t T ) |
1 e |
|
W |
W (t) |
e 2 t |
|||||
|
|
|
|
||||
Если 1, то e 2 1 |
2 и W |
2 . |
|||||
|
|
|
|
|
W |
|
2 T 1 e 2
5
Подставляя в формулу (10.22), получим
Q |
|
|
|
||
|
2
W (W )
.
В заключение отметим, что при |
|
апериодический разряд конденсатора. Сопротивление контура, при котором
апериодический, называется критическим RK .
0
вместо колебаний будет происходить
колебательный процесс переходит в
Значение |
RK |
||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RK 2 |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
C |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
2 |
|
определяется условием |
|
2 |
2 |
или |
K |
|
|
|
0 |
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
4L |
|
4 Вынужденные колебания в RLC
1 |
, |
|
LC |
||
|
(10.25)
- контуре
Рассмотрим случай, когда в колебательный контур (рис. 2) включена внешняя переменная ЭДС , зависящая от времени по гармоническому закону:
|
m |
cost |
|
|
.
(10.26)
В
U
данном случае по второму правилу Кирхгофа
R UC S ,
IR |
||
L |
dI |
|
dt |
||
|
или
d |
2 |
q |
|
||
dt |
2 |
|
|
q |
|
|
C |
||
|
IR
2
|
L |
dI |
, |
|
|
|
||||
dt |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
q |
|
|
cos t |
||||||
C |
m |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dq |
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
q |
|
m |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dt |
|
|
|
0 |
|
|
L |
|||
|
|
|
|
|
cos t
.
(10.27)
(10.28)
Решение этого уравнения, как известно из математики, представляет собой сумму общего решения однородного уравнения (без правой части, ур. 10.14) и частного решения неоднородного уравнения.
Нас будут интересовать только установившиеся колебания, т.е. частное решение
этого уравнения. Решение уравнения (10.14) содержит экспоненциальный множитель e |
t |
|||||||||||
|
||||||||||||
(см. формулу 10.15), а при t |
e |
t |
0 |
, поэтому по истечении некоторого времени |
||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
оно практически исчезает. Нетрудно убедиться, что частное решение имеет вид: |
|
|||||||||||
q qm cos( t ) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.29) |
|||
где qm - |
амплитуда заряда на конденсаторе, - разность фаз между колебаниями |
|||||||||||
заряда и внешней ЭДС |
(10.26). |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определим постоянные qm |
и . |
|
|
|
|
|
||||||
Сначала найдем ток |
I и затем его выражение подставим в уравнение (10.27). |
|
||||||||||
Продифференцировав (10.29) по t , найдем |
|
|||||||||||
I q |
|
sin( t ) q |
|
cos(t |
|
) |
|
|||||
m |
m |
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Запишем это выражение так: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I I m cos( t ) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.30) |
где Im - амплитуда тока, - сдвиг по фазе между током и внешней ЭДС ,
6
I m qm |
, |
Таким образом,
|
|
. |
|
2 |
|||
|
|
задача сводится к нахождению
I |
m |
|
(10.31)
и |
. Для этого представим |
исходное уравнение (10.27) в виде:
U L U R UC m cost ,
(10.32)
где слева записана сумма напряжений на индуктивности |
L , сопротивлении R |
и |
емкости C . Таким образом, мы видим, что сумма этих напряжений равна в каждый |
||
момент внешней ЭДС . |
|
|
Итак, |
|
|
U R IR RI m cos(t ) , |
(10.33) |
|
U U
C
L
|
q |
|
|
C |
|||
|
|
L dI dt
q |
m |
cos(t ) |
I |
m |
cos(t |
|||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
C |
|
|
|
C |
|
|
||
LI |
m |
sin( t ) LI |
m |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
2 |
|||
|
|
||
cos(t |
,
|
|
) |
|
2 |
|||
|
|
(10.34)
(10.35)
Векторная диаграмма
Из последних формул видно, что |
U R |
находится в фазе с током |
I , |
U |
C |
|
отстает по
фазе от |
I |
помощью
на |
|
, а |
U L |
опережает |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
векторной диаграммы,
I
на |
|
. Все это можно наглядно представить с |
|
2 |
|||
|
|
изобразив амплитуды напряжений U Rm RI m ,
UCm I m C , U Lm LI m и их векторную сумму, равную согласно (10.32) вектору величины m (рис. 5).
|
m |
|
|
|
|
Рис. 5
Из прямоугольного треугольника этой диаграммы легко получить, что
I m |
|
|
|
m |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
R |
2 |
L |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
C |
|
|
L |
1 |
|
|
|
tg |
C |
. |
|||
|
|||||
R |
|
||||
|
|
|
|
Задача, таким образом, решена.
(10.36)
(10.37)
7
Резонансные кривые. Так называют графики зависимостей амплитуды силы тока
амплитуды заряда |
qm , а также амплитуд напряжений U Rm , UCm , U Lm от частоты |
Резонансные |
кривые для силы тока I m () (10.36) показаны на рис. 6. |
Рис. 6
I |
m |
|
,
Как видно из выражения (10.36),
I |
m |
|
имеет максимальное значение при
L |
1 |
|
C |
||
|
0
.
Следовательно, резонансная частота для контура
I |
0 |
|
1 |
. |
|
LC |
|||||
|
рез |
|
|
||
|
|
|
|
Максимум при резонансе тем выше
|
R |
. |
|
|
|
||
|
2L |
|
|
|
Найдем зависимость |
qm ( ) . |
силы тока совпадает с собственной частотой
(10.38)
и острее, чем меньше коэффициент затухания
q |
|
|
I |
m |
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
L |
|
1 |
||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
2 |
R |
2 |
|
4 |
2 |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
R |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
L |
C |
|
C |
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
LC |
|
2 |
2 |
||
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
L C |
|
Учитывая, что |
R |
, 2 |
|
1 |
, |
||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2L |
0 |
|
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
m |
L |
|
|
|
|
|
||
qm |
|
|
|
|
|
|
. |
(10.39) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
( 2 |
02 )2 |
4 2 2 |
|||||||||
|
|
|
|
Максимум амплитуды заряда достигается при резонансной частоте
8
|
|
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
q |
рез |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.40)
Покажем это
|
d ( 2 2 )2 |
4 2 2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2( |
|
|
|
) 2 |
|
8 |
|
|
p |
0 |
||||
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
p |
|
0 |
|
|
|
p |
2 |
|
|
|
p |
|
отсюда p |
0 |
|
|
0 или |
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
2 2 . |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Резонансные кривые для |
qm ( ) показаны на рис. 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7 |
|
Резонансные кривые для напряжения U ст |
на конденсаторе имеют такой же вид, |
||||||||
следовательно, |
|
0 |
2 |
|
. |
(10.41) |
|||
С |
|
q |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
рез |
|
рез |
|
|
|
|
|
|
Чем меньше , тем ближе резонансная частота к значению 0 .
Форма резонансных кривых определенным образом связана с добротностью Q контура.
В случае слабого затухания, т. е. при 0
Q |
U |
C |
рез |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Действительно, при 0 |
рез |
≈ 0 и согласно (10.34) и (10.36) |
|||||
U C |
|
I m |
|
m |
, или |
|
|
|
0 C |
R 0 C |
|
|
|||
рез |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(10.42)
9
U |
C |
рез |
|
LC |
|
1 |
L |
Q (см. формулу 10.23). |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
m |
|
RC |
|
R |
C |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, |
добротность контура (при |
|
|
0 |
|
) показывает, во сколько раз
максимальное внешней ЭДС
значение амплитуды напряжения на конденсаторе превышает амплитуду
m .
Явление резонанса используется для выделения из сложного напряжения нужной составляющей. На этом основана вся техника радиоприема. Для того чтобы радиоприемник принимал интересующую нас радиостанцию, его необходимо настроить, т.е. изменением С и L колебательного контура добиться совпадения его собственной частоты с частотой электромагнитных волн, излучаемых радиостанцией.
5 Переменный ток
Установившиеся вынужденные электрические колебания можно рассматривать как протекание в цепи переменного тока. Под действием внешнего напряжения (оно играет роль внешней ЭДС ).
U U |
m |
cos t |
|
|
(10.43)
ток в цепи изменяется по закону
I Im cos( t ) ,
где
(10.44)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
1 |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
C |
|
I m |
|
|
m |
|
|
|
; |
tg |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
R |
2 |
L |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
Стоящее в знаменателе выражение
(10.45)
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
Z |
R |
2 |
L |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
C |
|
(10.46)
называется полным электрическим сопротивлением или импедансом.
Тогда можно записать закон Ома для амплитудных значений силы тока Im и
напряжения U m в виде:
I |
|
|
U |
m |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
m |
|
Z |
|
|
|
|
В выражении (10.46)
R
- активное сопротивление,
(10.47)
X L |
1 |
называется реактивным сопротивлением. |
|
C |
|||
|
|||
|
|
Введем обозначения и названия:
X L L - индуктивное сопротивление,
X C 1 - емкостное сопротивление.
C
Тогда реактивное сопротивление
X X L X C ,
полное сопротивление Z |
R |
2 |
X |
2 |
, |
||
|
|
||||||
tg |
X |
. |
|
|
|
|
(10.48) |
|
|
|
|
|
|||
|
R |
|
|
|
|
|
10