Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
minnullina - копия.docx
Скачиваний:
5
Добавлен:
18.04.2015
Размер:
92.1 Кб
Скачать

1.5 Метод Фибоначчи

Найти минимум функции методом Фибоначчи с точностью , начальной точкой и константой различимости .

Решение:

1. Начальный интервал неопределенности [a0; b0] = [-2;22].

2. Найдем числа Фибоначчи:

3. Предположим, что ;

4. Вычислим :

5. Вычислим (рисунок 1,5).

6. Сравним и . Так как , то

.

7. Проверим условие окончания:

следовательно, Переходим к шагу 51.

51. Вычислим

61. Сравним и . Так как , то

.

71. Проверим условие окончания:

следовательно, Переходим к шагу 52.

52. Вычислим

62. Сравним и . Так как , то

.

72. Проверим условие окончания:

следовательно, Переходим к шагу 53.

53. Вычислим

63. Сравним и . Так как , то

.

73. Проверим условие окончания:

следовательно, Переходим к шагу 54.

54. Вычислим

64. Сравним и . Так как , то

.

74. Проверим условие окончания:

следовательно, Переходим к шагу 55.

55. Вычислим

65. Сравним и . Так как . , то

.

75. Проверим условие окончания:

следовательно, Переходим к шагу 56.

56. Вычислим

66. Сравним и . Так как , то

.

76. Проверим условие окончания:

y7 = z7 = , то

y8 = y7 = z7 =2.364

z8 = y8 + ε = 2.364 + 0.02 = 2.366

Так как , то

Поэтому

В качестве приближенного решения возьмем середину полученного интервала:

Рисунок 1.5 - Первые итерации поиска методом Фибоначчи

2. Многомерная оптимизация

2.1 Метод Коши

Найти минимум функции Ф(x) = (x1 + 2x2)2 + (x2 - 4)2 методом Коши с точностью ε = 0.3 для начальной точки с координатами x(0) = (- 4; 7).

Решение:

1.Предположим k = 0.

2.Вычислим компоненты градиента :

Т.е. Ф() = ()

3. Вычислим :

Ф(x(0)) = (

Так как |Ф(x(0)) | = , то переходим к шагу 4.

4. С помощью формулы Ф(x(k)) построим первое приближение:

Ф(x(0))

Выберем таким образом, чтобы минимизировать функцию по :

Ф(x(1))→

Ф(x) =

ε = 0.3

x(0) = (- 4; 7).

Определяем :

Ищем параметр :

+

Поскольку

Т.е. x(1) = (- 5.72; 3.04)

5. Вычислим :

Ф(x(1)) = (

Так как |Ф(x(1)) | = , то

k = k+1 =1 переходим к шагу .

Определяем :

Ищем параметр :

+

Поскольку

Т.е. x(2) = (- 6.65; 3.66)

. Вычислим :

Ф(x(2)) = (

Так как |Ф(x(2)) | = , то

k = k+1 =2 переходим к шагу .

Определяем :

Ищем параметр :

+

Поскольку

Т.е. x(3) = (- 6.77; 3.48)

. Вычислим :

Ф(x(3)) = (

Так как |Ф(x(3)) | = , то

k = k+1 =3 переходим к шагу .

Определяем :

Ищем параметр :

+

Поскольку

Т.е. x(4) = (- 7.15; 3.76)

. Вычислим :

Ф(x(4)) = (

Так как |Ф(x(4)) | = , то

k = k+1 =4 переходим к шагу .

Определяем :

Ищем параметр :

+

Поскольку

Т.е. x(5) = (- 7.22; 3.67)

. Вычислим :

Ф(x(5)) = (

Так как |Ф(x(5)) | = , то

вычисления завершаются.

В результате решения задачи безусловной многомерной оптимизации получаем:

(рисунок 2.2)

Рисунок 2.2 – Траектория спуска

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]