1.2 Метод равномерного поиска

Найти минимум функции методом равномерного поиска.

Решение:

1. Зададим так, чтобы содержал равных подынтервалов.

2. Определим точки вычисления функции:

3. Вычислим значения функции в двадцати трех точках:

.

.

.

.

.

4. В точке функция принимает наименьшее значение: .

5. Искомая точка минимума после двадцати трех вычислений принадлежит интервалу: , в котором выбирается точка (рисунок 1.2)

Рисунок 1.2 - Точка минимума заключенная в найденном интервале

1.3 Метод дихотомии

Найти минимум функции методом дихотомии с точностью , начальной точкой и константой различимости .

Решение:

1. Начальный интервал неопределенности [a₀; b₀] = [-2;22].

2. Предположим, что .

3. Вычислим

4.Сравниваем две функции :

Так как , то и переходим к шагу 5

(рисунок 1.3)

Рисунок 1.3 - Первые итерации поиска методом дихотомии

5. Получим , поскольку ,

то и переходим к шагу 3¹.

3¹. Вычислим

4¹. Сравниваем две функции :

Так как , то то и переходим к шагу 5¹

5¹. Получим ,

Так как , то и переходим к шагу 3².

3². Вычислим :

4². Сравниваем две функции :

Так как , то

5². Получим , поскольку ,

то и переходим к шагу 3³.

3³. Вычислим :

4³. Сравниваем две функции :

Так как , то

5³. Получим , поскольку ,

то и переходим к шагу 3⁴.

3⁴. Вычислим :

4⁴. Сравниваем две функции :

Так как , то

5⁴. Получим ,

поскольку , то и переходим к шагу 3⁵.

3⁵. Вычислим :

4⁵. Сравниваем две функции :

Так как , то

5⁵. Получим ,

поскольку , то вычисления прекращаются и

1.4 Метод золотого сечения

Найти минимум функции методом золотого сечения с точностью , начальной точкой .

Решение:

1. Начальный интервал неопределенности [a₀; b₀] = [-2;22].

2. Предположим, что ;

3. Вычислим:

4. Вычислим функцию в двух точках:

5.Проверяем :

Так как , то

(рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 - Первые итерации поиска методом золотого сечения

6. Вычисляем :

, поскольку ,

то и переходим к шагу 4¹.

4¹. Вычислим функцию в двух точках:

5¹.Проверяем :

Так как , то

6¹. Вычисляем :

, поскольку ,

то и переходим к шагу 4².

4². Вычислим функцию в двух точках:

5².Проверяем :

Так как , то

6². Вычисляем :

, поскольку ,

то и переходим к шагу 4³.

4³. Вычислим функцию в двух точках:

5³.Проверяем :

Так как , то

6³. Вычисляем :

, поскольку ,

то и переходим к шагу 4⁴.

4⁴. Вычислим функцию в двух точках:

5⁴.Проверяем :

Так как , то

6⁴. Вычисляем :

, поскольку ,

то и переходим к шагу 4⁵.

4⁵. Вычислим функцию в двух точках:

5⁵.Проверяем :

Так как , то

6⁵. Вычисляем :

, поскольку ,

то и переходим к шагу 4⁶.

4⁶. Вычислим функцию в двух точках:

5⁶.Проверяем :

Так как , то

6⁶. Вычисляем :

, поскольку ,

то и переходим к шагу 4⁷.

4⁷. Вычислим функцию в двух точках:

5⁷.Проверяем :

Так как , то

6⁷. Вычисляем :

, поскольку ,

то вычисления прекращаются и