3 Преобразования Лоренца

Новые преобразования будем искать, основываясь на постулатах Эйнштейна и на свойствах однородности и изотропности пространства и времени. Пусть в момент, когда начала двух систем отсчета исовпадали, вдоль осейииз точкиO() был выпущен световой сигнал. Путь, проходимый светом, будет равен(вK) и (в). Но, так как системы перемещаются одна относительно другой вдоль осейи, значитиаким образом, время течет неодинаково в различных системах отсчета.

Предположим, что

Так как с точки зрения первого постулата обе системы равноценны, то поэтому

,

(*)

С точки зрения второго постулата , поэтомуи.

В результате получим

, отсюда

. (5)

Подставляя в (*), находим

; .

Найдем преобразование времени. В последнюю формулу подставим . Получаем

,

;

.

Итак, прямые преобразования Лоренца

. (6)

Обратные преобразования Лоренца:

. (7)

4 Следствия из преобразований Лоренца

4.1 Рассмотрим случай, когда системы отсчета движутся медленно одна относительно другой .

При этом и.

Формулы (6) переходят в следующие:

.

Это значит, что преобразования Лоренца в пределе () переходят в преобразования Галилея.

4.2 Сокращение длины

Расположим неподвижный в -системе стержень вдоль оси(рис. 2).

Рис. 2

Пусть длина стержня в -системе

(собственная длина)

В K-системе, относительно которой стержень движется со скоростью , его длина определяется как расстояние, гдеикоординаты концов измеряются в один и тот же момент времени (). Воспользовавшись формулами (7), запишем

отсюда . (8)

Таким образом, продольная длина движущегося стержня оказывается меньше его собственной длины, т.е. – это явление называютлоренцевым сокращением. Заметим, что данное сокращение относится только к продольным размерам тела.

Лоренцево сокращение является чисто кинематическим эффектом – в теле при движении не возникает каких-либо напряжений, вызывающих деформацию.

4.3 Замедление времени

Пусть в точке с координатой в-системе протекает некоторый процесс, длительность которого в этой системе.

В системе K этот процесс продолжается время .

Так как процесс происходит в точке с фиксированной координатой x’, то , и, используя формулу (6), получим

или

. (9)

Определение Длительность физического процесса, которая измеряется часами, жестко связанными с тем телом, в котором протекает изучаемый физический процесс, называется собственным временем этого процесса.

В данном случае собственное время . Из (9) следует, что

; ,

то есть собственное время является самым «коротким».

Таким образом, движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся. Это явление называют замедлением времени.

Оно является чисто кинематическим, то есть никак не связано с какими-либо изменениями в свойствах часов, обусловленными их движением.

Формула (9) нашла экспериментальное подтверждение, объяснив «загадочное» на первый взгляд поведение мюонов при прохождении земной атмосферы.

Мюоны – это нестабильные частицы, которые самопроизвольно распадаются за время с. Мюоны образуются в верхних слоях атмосферы на высоте 20-30 км. Время жизни движущейся частицы, измеренное по земным часам, гораздо больше, т.е. если, то,

и путь, проходимый частицей в атмосфере, равен

км

Таким образом, мюоны достигают поверхности Земли.