2. Описание лабораторных работ

2.1. ИСПЫТАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ ИЗ СТАЛИ И

ЧУГУНА НА КРУЧЕНИЕ ДО РАЗРУШЕНИЯ.

(лабораторная работа№ 4)

2.1.1. Цель работы.

Цель работы заключается в опытной проверке гипотез, принятых при кручении и при выводе формул угла закручивания и касательных напряжений кручения круглого стержня, а также выявления характера разрушения пластического и хрупкого материала от действия касательных и нормальных напряжений чистого сдвига.

Известно, что угол закручивания круглого стержня в пределах упругих деформаций связан с нагрузкой линейной зависимостью:

Прямая пропорциональность между нагрузкой (М_кр) и деформациейнаблюдается в начальной стадии кручения, затем пропорциональность нарушается и наступает быстрое увеличение угла закручивания- при незначительном увеличении крутящего момента М_кр для пластичных материалов (см. рис. 7).

Рис. 7. Диаграмма кручения стального образца.

Для хрупких материалов наблюдается прямая пропорциональность между нагрузкой и деформацией и быстрое разрушение образца (см. рис. 8).

Рис. 8. Диаграмма кручения чугунного образца.

Если в стержне выделить прямоугольный элемент, грани которого повернуты относительно исходных плоскостей на угол α и воспользоваться формулами, связывающими нормальные напряжения и касательные напряжения приложенные к исходным площадкам под углом α: =τ∙sin2α и =τ∙cos2α. При α=0⁰ и α=90⁰ напряжения и принимают значения, соответствующие исходным площадкам, т. е. =0, а =. При α=45⁰ касательные напряжения =0, а нормальные напряжения=.

Рис. 9

Касательные напряжения в любой точке поперечного сечения при упругом кручении можно определить по формуле:

τ_{ρ =},

где ρ - расстояние от центра сечения до точки, в которой определяется касательное напряжение.

Формула показывает, что напряжения в плоскости сечения вала распределены неравномерно и в зависимости от радиуса изменяются по линейному закону от нуля в центре сечения, до максимума на его поверхности (см. рис. 10).

Известно, что касательные напряжения в наклонных площадках определяются по формуле: =τ∙cos2α. Вычислим значение касательного напряжения на площадке, расположенной под углом 90⁰ к наклонной.

Тогда .

Значит .

Касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках равны по величине и направлены навстречу друг другу.

Рис. 10

В силу закона парности действия касательных напряжений в осевых (продольных) сечениях также возникнут касательные напряжения. Таким образом, при кручении касательные напряжения действуют в поперечных и продольных сечениях вала, направленные от ребра или к ребру (см. рис. 9, 10, 11).

При кручении материал вала находится в состоянии чистого сдвига, поэтому в сечениях, наклоненных под углом 45⁰ к граням, на которых действуют касательные напряжения, будут действовать только нормальные напряжения, численно равные касательным. Таким образом, чистый сдвиг

может быть представлен как одновременное растяжение и сжатие по двум взаимно перпендикулярным направлениям (см. рис. 9 и рис. 11).

Рис. 11

Характер разрушения вала будет зависеть от способности материала сопротивляться касательным и нормальным напряжениям.

Если материал сопротивляется сдвигу хуже, чем растяжению (сталь), то образец разрушается по сечению, нормальному к его оси (см. рис. 12)

Если же материал сопротивляется растяжению хуже, чем сдвигу (чугун), то трещины при кручении пойдут по винтовым линиям, касательные к которым образуют угол 45⁰ с осью стержня (см. рис 13).

Рис. 12. Вид разрушения образца из стали.

Рис. 13. Вид разрушения образца из чугуна.

При чистом сдвиге, как и при любом напряженном состоянии, в деформируемом теле накапливается упругая потенциальная энергия. Эту энергию легко подсчитать, рассматривая изменение формы прямоугольного элемента с размерами dx, dy и толщиной δ (см. рис 14).

Рис. 14

Примем нижнюю грань элемента условно за неподвижную. Тогда при смещении верхней грани сила совершит работу на перемещении . Так как сила меняется пропорционально смещению, то её работа равна половине произведения силы на перемещение. Следовательно, потенциальная энергия деформации, накопленная в элементе, равна:

.

Если отнести энергию к единице объёма, получим:

. (19)

Выразим через по закону Гука. Тогда:

. (20)

Величина (размерность ) называется удельной потенциальной энергией при сдвиге.

2.1.2. Форма и размеры образцов.

На кручение испытываются стандартные образцы цилиндрической формы, изготовленные в соответствии с ГОСТ 3565.

Цилиндрические образцы, диаметром 10 мм и расчетной длиной 100 мм называют нормальными. ГОСТ допускает испытание и пропорциональных образцов с другими размерами. Выбор их размеров зависит от величины предельного момента испытательной машины.

Для наблюдения за изменениями, происходящими при кручении, на поверхности образцов нанесена сетка из образующих и окружностей.

2.1.3. Порядок проведения испытаний.

Испытание проводится на испытательной машине типа КМ-50-1.

• Измерить штангенциркулем с точностью до 0,1 мм диаметры образцов и расстояние между рисками.

• Закрепить в захватах машины образец, при этом надо проследить за надёжностью закрепления головок образца в захватах, чтобы не было проскальзывания.

• Включить электродвигатель (или вручную), довести образец до разрушения. Разрушение происходит без образования шейки и бесшумно.

• По соответствующим шкалам машины зафиксировать наибольший крутящий момент М_кр и величину остаточного угла закручивания φ.

• Вынуть части разрушенного образца и рассмотреть место поломки, определяя характер разрушения.

• Вид образцов после излома зарисовать в журнал наблюдений.

• Измерить диаметры образцов и расстояние между рисками, рассмотреть положение рисок (продольных и поперечных) после разрушения.

2.1.4. Обработка результатов испытаний.

По характеру разрушения образца определить причину разрушения (имеет место сдвиг или разрыв), т.е. выяснить, какие напряжения для данного материала наиболее опасны.

Вычислить касательные напряжения, соответствующие разрушению образцов:

а) для стального образца:

пластическое кручение

б) для чугунного образца:

упругое кручение

где: М_кр - крутящий момент при разрушении образца;

- полярный момент сопротивления при кручении, вычисленный по диаметру образца до испытания.

По величине угла закручивания, при котором произошло разрушение образца, определить пластичность материала.

2.1.5. Оформление отчета по лабораторной работе № 4 «Испытание цилиндрических образцов из стали и чугуна на кручение до разрушения».

Проверочные вопросы для защиты лабораторной работы № 4 «Испытание цилиндрических образцов из стали и чугуна на кручение до разрушения».

1. Какие напряжения возникают в точках образца при кручении: в плоскостях перпендикулярных оси; в плоскостях, расположенных под углом 45⁰ к оси стержня?

2. Как по характеру разрушения образца определить какой вид напряжений наиболее опасен для данного вида материала?

3. Что можно сказать о свойствах материала, если разрушение произошло под углом 45⁰ к его оси?

4. Какой вид имеют поверхности излома чугунного и стального образцов.

5. Сравнить пластичность испытуемых материалов?

6. Чем отличаются формулы для подсчёта условного предела прочности при кручении для образцов из пластичных и хрупких материалов?

7. По какой формуле можно рассчитать удельную потенциальную энергию при сдвиге?

8. Каким образом расположены напряжения, действующие при кручении, по отношению к плоскости сечения образца?

9. По какому закону определяется направление действия напряжений на взаимно перпендикулярных площадках?

2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ КРУЧЕНИИ.

(лабораторная работа № 5).

2.2.1. Цель работы.

Цель работы заключается в проверке закона Гука при сдвиге и определении модуля сдвига для стали.

В основу вывода формул, относящихся деформации кручения, положен закон Гука, выражающий пропорциональность касательного напряжения τ относительному сдвигу γ:

τ = G∙γ

где G – модуль сдвига (модуль упругости второго рода).

Модуль сдвига G представляет собой одну из трёх упругих постоянных материала (Е, μ, G) и характеризует жесткость материала при чистом сдвиге.

Связь модуля упругости второго рода G c Е и μ выражается зависимостью:

G

Чистый сдвиг воспроизводится при кручении круглого стержня.

Угол закручивания в этом случае составляет:

,

откуда:

G,

где,

Следовательно, для определения опытным путём модуля сдвига необходимо измерить угол закручивания φ, возникающий на длине от крутящего момента М_кр.

2.2.2. Форма и размеры образцов.

Настоящая работа производится на круглых стальных образцах.

При испытании на образце устанавливают приборы, измеряющие деформацию кручения, поэтому длина образца должна быть сравнительно небольшой.

2.2.3. Порядок проведения испытаний.

Работа проводится на машине КМ-50-1 (описание машины см. раздел 1, п.п. 1.1.1 и 1.1.2).

• Деформации кручения измеряются с помощью прибора Бояршинова (описание прибора см. раздел 1, п. 1.2).

• Цилиндрический образец диаметром d = 15 мм с шестигранными или квадратными головками закрепляется в захватах машины для испытания на кручение. На образце устанавливается прибор Бояршинова (см. рис. 5, 6) для измерения угла закручивания. Длина участка образца, на котором определяется угол закручивания = 80 мм. Расстояние от оси образца до оси индикатора R= 47 мм.

• Измерить с точностью до 0,1 мм диаметр образца d.

• Записать значение базы и коэффициент увеличения прибора К, а также Е и μ для материала образца.

• Образец нагружается при увеличении крутящего момента равными ступенями. Наибольший крутящий момент М_max ограничивается таким значением, при котором касательные напряжения τ_max не превосходят предела пропорциональности исследуемой стали.

2.2.4. Обработка результатов испытаний.

При каждой ступени нагружения следует фиксировать и записывать в таблицу величины отсчётов прибора С_i , соответствующие нагружению образца на величину .

Угол закручивания определяется по среднему значению приращения :

Модуль сдвига определяется по формуле:

G

Для иллюстрации справедливости закона Гука в пределах полученных деформаций и нагрузок следует построить график изменений деформаций кручения в зависимости от приложенного крутящего момента (в координатах «угол закручивания» - «крутящий момент»).

Теоретическое определение модуля сдвига производится по формуле: G

2.2.5. Оформление отчета по лабораторной работе № 5 «Определение модуля сдвига при кручении».

Проверочные вопросы для защиты лабораторной работы № 5 «Определение модуля сдвига при кручении».

1. Какое свойство материала характеризует модуль сдвига?

2. Какая зависимость существует между углом закручивания и крутящим моментом?

3. Во сколько раз измениться величина угла закручивания, если диаметр образца уменьшить вдвое?

4. Какими приборами определяют угол закручивания образца?

5. Влияет ли на величину угла закручивания расстояние между сечениями относительный (взаимный) угол поворота которых определяется?

6. Какие существуют зависимости между тремя упругими постоянными материала: Е, М, G?

7. Какую закономерность можно обнаружить, нагружая образец равными ступенями?

8. Каким прибором измеряют угол закручивания образца, как устроен этот прибор?

9. Почему при определении модуля сдвига напряжения не должны превышать предела пропорциональности?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рубашкин А.Г. Лабораторные работы по сопротивлению материалов .- М.: Высшая школа, 1961.-159с.

2. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов.- М.: Наука, 1975.-284с.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.: Наука, 1979.-559с.

4. Писаренко Г.С. Сопротивление материалов.- Киев.: Высшая школа, 1973.-667с.

Курзанова Елена Викторовна