Глава 3.

Задача по принятию решений

Исходя из вышеописанных критериев, необходимо принять решение по приоритету добычи различных ресурсов на месторождениях.

Рассматриваются следующие виды ресурсов:

1. Сосна;

2.Ольха;

3. Дуб;

4.Осина;

5. Красное дерево.

Оценка будет производиться по десятибалльной шкале по десяти критериям:

1. Технологическая сложность добычи;

2. Содержание необрабатываемой продукции;

3. Сложность очистки;

4. Расположения места добывания;

5. Сложность переработки;

6. Сложность транспортировки;

7. Качество сырья;

8. Богатство (объем) ресурсов на месторождении;

9. Востребованность на рынке;

10. Потенциал (востребованность) в будущем.

Так как рассматриваются одновременно несколько критериев оценки, то задача имеет матричный вид:

Вар. Крит.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Л	В	Г
Сосна	6	2	4	3	3	6	8	6	8	8	5.4	2	5
ольха	3	6	5	4	6	4	3	10	3	3	4.7	3	6.5
дуб	7	3	6	5	9	7	9	3	9	9	6.7	3	6
осина	5	2	2	7	4	6	6	8	6	5	5.1	2	5
красное дерево	8	4	5	9	9	7	10	2	10	10	7.4	2	6

Метод Лапласа:

По каждой строке высчитывается усредненная предпочтительность данного вида полезных ископаемых:

m

Ai=1/m*∑j=1 aij

За оптимальный вариант выбирается:

А₀ = max{A_i}.

Метод Вальда:

По каждой строке выбирается наименьшая предпочтительность данного вида полезных ископаемых:

A_i = min{a_ij}.

За оптимальный вариант выбирается:

А₀ = max{A_i}.

Метод Гурвица:

По каждой строке выбирается:

A_i = α • max{a_ij} + (1 — α) • тiп{а_ij}.

α = 0.5

За оптимальный вариант выбирается:

A₀ = тах{А_i}.

Решение задачи по методам Лапласа, Вальда и Гурвица показывает, что предпочтительнее производить добычу щебня.

Решим задачу при помощи других методов:

Метод Сэвиджа:

В каждом столбце выбираем максимальную предпочтительность по данному критерию среди рассматриваемых видов полезных ископаемых:

A_j = max{a_ij}.

Далее, в каждом столбце матрицы отнимаем полученную Aj от остальных предпочтительностей этого столбца, результат берем по модулю:

r_j = |a_ij-A_j|

Такая операция совершается над каждой строкой, после чего из новых значений предпочтительностей создается матрица рисков:

Метод разностей.

В каждой строке матрицы вычисляются разности степени предпочтительности между соседними клетками. Далее считается сумма разностей и за наилучший вариант выбирается минимальная из них:

1)4-2+1+0-3-2+2-2+0= -2

2)-3+1+1-2+2+1-7+7+0=0

3) 4-3+1-4+2-2+6-6+0= -2

4)3+0-5+3-2+0-2+2+1=0

5) 4-1-4+0+2-3+8-8+0= -2

По данному методу приоритетнее производить добычу: Сосна, дуб, красное дерево

Метод Севиджа :

В каждом столбце выбираем максимальную предпочтительность по данному критерию среди рассматриваемых видов полезных ископаемых:

A_j = max{a_ij}.

Далее, в каждом столбце матрицы отнимаем полученную Aj от остальных предпочтительностей этого столбца, результат берем по модулю:

r_j = |a_ij-A_j|

Такая операция совершается над каждой строкой, после чего из новых значений предпочтительностей создается матрица рисков:

2	4	2	6	6	1	2	4	2	2
5	0	1	5	3	3	7	0	7	7
1	3	0	4	0	0	1	7	1	1
3	4	4	2	5	1	4	2	4	5
0	2	1	0	0	0	0	8	0	0

По данному методу приоритетнее производить добычу: осина

Метод относительной уступки:

В каждом столбце выбирается наибольший элемент. В каждом столбце вычисляется отношение всех элементов к этому наибольшему. После, вычисляется сумма этих отношений по строкам. За наилучший вариант берется максимальная получившаяся сумма.

										∑
0.75	0.33	0.66	0.33	0.33	0.85	0.8	0.6	0.8	0.8	6.25
0.375	1	0.83	0.44	0.66	0.57	0.3	1	0.3	0.3	5.775
0.875	0.5	1	0.55	1	1	0.9	0.3	0.9	0.9	7.925
0.625	0.33	0.33	0.77	0.44	0.85	0.6	0.8	0.6	0.5	5.22
1	0.66	0.83	1	1	1	1	0.2	1	1	7.69

По данному методу приоритетнее производить добычу: Осина