Нелинейная регрессия
Линейная
регрессия часто оказывается
неудовлетворительной. Тогда используют
криволинейную регрессию, график которой
есть некоторая подходящим образом
выбранная кривая, вид которой определяют
по корреляционному полю. Если зависимость
между признаками
и
нелинейная,
то условное математическое ожидание
является нелинейной функцией. Пусть,
например,
.
Оценки параметров
обозначим
,
,
.
В этом случае система нормальных
уравнений имеет вид
(17)
Если наблюдавшиеся данные представлены корреляционной таблицей, нужно произвести замену (15) в уравнениях (17)
(18)
Корреляционное отношение
Корреляционное отношение определяется равенством
,
которое может быть записано в виде
При
вычислении корреляционного отношения
по выборочным данным получается
выборочное корреляционное отношение
.
В этом случае вместо дисперсий используются
их статистические оценки. Тогда
(19)
где
,
Выборочное
значение
вычисляется по данным корреляционной
таблицы с помощью формулы
,
где
числитель характеризует рассеяние
условных средних значений
относительно безусловного среднего
арифметического
.