5 Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса

Поведение таких газов как гелий, водород, азот, кислород хорошо описывается уравнением состояния идеального газа:

лишь до тех пор, пока суммарный объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда, в котором заключен газ. С ростом давления (при ) оказывается, что.

Причин этому две:

1. собственный размер молекул; он и уменьшает объем, доступный для движения молекул, при нормальных условиях он составляет ~ 0,07% объема сосуда с газом, а при 100 атм. уже 70%.

2. сложный характер взаимодействия между молекулами.

Типичная кривая зависимости энергии взаимодействия от расстояниямежду их центрами приведена на рис. 4. На малых расстояниях () молекулы отталкиваются, на больших () - притягиваются.

Эти причины можно учесть путем введения поправок в уравнение состояния идеальных газов, что и сделал Ван-дер-Ваальс. В результате уравнение состояния одного моля реального газа приняло вид:

. (1.20)

Это и есть уравнение Ван-дер-Ваальса.

Рис. 4

Здесь и- постоянные Ван-дер-Ваальса, для разных газов они имеют свои значения.

Если мы имеем дело не с одним, а с молями газа объемом, то в уравнении (1.20) следует сделать замену:

.

В результате уравнение для произвольной массы газа будет иметь вид:

(1.21)

Поправка в первой скобке уравнения (1.20) обусловлена силами притяжения между молекулами. Она имеет размерность давления, и ее иногда называютвнутренним давлением. На стенку сосуда такой газ оказывает давление. Однако, если бы силы притяжения между молекулами мгновенно исчезли, то давление на стенку стало бы. То есть при переходе от идеального газа к реальному давление на стенку уменьшается из-за сил притяжения между молекулами.

Поправка , как легко сообразить, связана с собственным объемом молекул, ее размерность м³/моль.

Газ, подчиняющийся уравнению (1.20) называют ван-дер-ваальсовским.

Задачи

Задача 1Найти давление, при котором плотность углекислого газа с температурой= 300 К окажется равной= 500 кг/м³.

Решение

Считая газ ван-дер-ваальсовским, подставим в уравнение

;. Получим

Для углекислого газа

,,. В результате подстановки найдематм. Расчет же по формуле, из которой следует, что, дает 280 атм. Различие весьма значительное.

Задача 2Средняя квадратичная скорость молекул, некоторого газа при нормальных условиях (= 0⁰С,= 273 К,= 1 атм = 10⁵Па) равна 461 м/с. Какое количество молекул содержится в 1 кг этого газа?

Решение

Согласно (1.17) средняя квадратичная скорость

, отсюда

Число молекул

.

Задача 3Чему равна энергия теплового движения 20 г кислорода О₂при температуре 10⁰С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного и какая – на долю вращательного движения?

Решение

Средняя энергия теплового движения одной молекулы газа определяется выражением

.

Учитывая, что , получим энергию теплового движениямолекул газа

.

Для двухатомного газа число степеней свободы = 5, причем.

Тогда на долю поступательного движения приходится

Дж,

а на долю вращательного движения

Дж.

Задача 4Баллон содержит= 80 г кислорода и= 320 г аргона. Давление смеси= 1МПа, температура= 300К. Принимая данные газа за идеальные, определить объембаллона.

Решение

По закону Дальтона давление смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих в состав смеси. Парциальным давлением газа называется давление, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

По уравнению Клапейрона - Менделеева парциальные давления кислорода и аргонавыражаются формулами:

и.

Следовательно, давление смеси газов

,

отсюда

.

Подставим численные значения и произведем вычисления:

Задача 5Давление смеси азота и водорода при температуре= 320 К и плотности= 0,3 г/л равно= 2 атм. найти концентрации молекул азотаи водородав смеси.

Решение

По закону Дальтона . Так как,, то

. (1)

Масса смеси , где

, так как- масса молекулы азота,- число молекул в объеме.

Аналогично

.

Учитывая, что , получим

или

(2)

Решая систему уравнений (1) и (2) относительно ии учитывая, что,

;

получим

,

Подставив численные значения физических величин в единицах СИ:Па,= 0,3 кг/м³,= 0,028 кг/моль,= 0,002 кг/моль,= 8,31 Дж/(моль·К),

= 1,38·10^-23Дж/К, получим

м^-1,м^-1.

Задача 6Уравнение процесса. Найти максимально возможную температуру одного моля идеального газа, совершающего процесс, гдеи- положительные постоянные.

Решение

Для этого следует сначала найти зависимость , а затем из условияопределим.

Итак, учитывая, что , запишем данный в условии процесс в виде:

. (1)

Дифференцируем это уравнение по :

(2)

Отсюда , соответствующая максимуму, равно.

Подстановка этого выражения в (1) дает:

.

Тесты

1. В сосуде находится 2 моля гелия. Сколько примерно атомов гелия находится в сосуде?

1. – 6,62∙10³⁴; 2. – 6,02∙10²³; 3. – 2,408∙10²⁴; 4. – 12,04∙10²³; 5. – среди ответов нет правильного.

2. Чему равно число степеней свободы атома аргона?

1. – 1; 2. – 2; 3. – 3; 4. – 4; 5. – 5.

3. Абсолютная температура определяет:

1. – внутреннюю энергию; 2. – запас теплоты; 3. – запас работы; 4. – количество вещества; 5. – концентрацию частиц.

4. Число Авогадро равно:

1. – 9,1∙10^–19 Кл; 2. – 8,85∙10^–12 Ф/м; 3. – 6,02∙10²³ моль^–1; 4. – 8,3 Дж/(К∙моль); 5. – 9∙10⁹ Н∙м²/Кл².

5. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа равна:

1. – ; 2. –; 3. –; 4. –; 5. –.

6. Равновесное состояние термодинамической системы – это состояние, при котором…

1. – все термодинамические параметры системы соответствуют нормальным условиям; 2. – все термодинамические параметры системы могут заметно меняться даже при неизменных внешних условиях; 3. – все термодинамические параметры системы имеют постоянное значение даже при изменении внешних условий; 4. – лишь часть термодинамических параметров системы имеет постоянное значение, не меняющееся при неизменных внешних условиях; 5. – все термодинамические параметры системы имеют постоянное значение, не меняющееся при неизменных внешних условиях.

7. Как меняется средняя квадратичная скорость молекул идеального газа с изменением объема газа  V в изобарном процессе?

1. – Увеличивается с увеличением V; 2. – Уменьшается с увеличением V; 3. – Увеличивается при любом изменении V; 4. – Остается неизменной при любом изменении V; 5. – Уменьшается при любом изменении V.

8. Каков объем 10 молей углекислого газа при нормальных условиях?

1. – 22,4 м³; 2. – 22,4 л; 3. – 44 м³; 4. – 0,224 м³; 5. – 440 л.

9. В стальном баллоне находится идеальный газ. Как изменится давление газа, если половину газа выпустить из сосуда, а абсолютную температуру газа уменьшить в 2 раза?

1. – уменьшится в 2 раза; 2. – увеличится в 2 раза; 3. – не изменится; 4. – увеличится в 4 раза; 5. – уменьшится в 4 раза.

10. Диаметр атомов в СИ имеет порядок:

1. – 10^–3 м; 2. – 10^–6 м; 3. – 10^–1 м; 4. – 10^–10; 5. – 10^–15 м.

11. Какой параметр xидеального газа можно определить по формуле, гдеp– давление газа;k– постоянная Больцмана;T– абсолютная температура идеального газа.

1. – объем; 2. – давление; 3. – температура; 4. – концентрация молекул; 5. – средняя квадратичная скорость молекул.

12. Выберите правильное утверждение о распределении энергии по степеням свободы.

1. – При одинаковой температуре молекулы всех идеальных газов имеют одинаковую энергию; 2. – Молекулы всех газов, обладающие одним и тем же числом степеней свободы, имеют одинаковую энергию; 3. – На каждую поступательную и вращательную степени свободы молекулы идеального газа приходится одна и та же энергия, равная kT/2; 4. – Энергия молекул зависит от температуры газа и не зависит от числа степеней свободы; 5. – На каждую поступательную и вращательную степени свободы молекулы идеального газа приходится одна и та же энергия, равная RT/2.

13. Во сколько раз уменьшилось давление идеального газа при уменьшении средней квадратичной скорости молекул газа в 4 раза?

1. – давление не изменилось; 2. – в 2 раза; 3. – в 4 раза; 4. – в 8 раз; 5. – в 16 раз.

14. Во сколько раз изменилось давление идеального газа в сосуде постоянного объема, если его абсолютная температура уменьшилась в 9 раз?

1. – возросло в 3 раза; 2. – уменьшилось в 6 раз; 3. – возросло в 9 раз; 4. – уменьшилось в 9 раз; 5. – давление не изменилось.

15. Какая физическая величина xвычисляется по формулеx = nkT? Здесьn– концентрация молекул,T– абсолютная температура идеального газа.

1. – средняя кинетическая энергия молекул; 2. – давление газа; 3. – средняя скорость молекул; 4. – внутренняя энергия идеального газа; 5. – абсолютная температура.

16. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории имеет вид:

1. – ; 2. –; 3. –; 4. –; 5. –.

17. Уравнение Ван-дер-Ваальса описывает состояние:

1. – замкнутой системы (уравнение состояния); 2. – изменение энергии замкнутой системы; 3. – изменение импульса замкнутой системы; 4. – идеального газа; 5. – реального газа.

18. В сосуде смесь газов: 1 моль ⁴Heи 1 моль неона²⁰Ne. Одинаковое ли парциальное давление оказывает каждый из газов на стенки сосуда?

1. – парциальные давления гелия и неона одинаковы; 2. – давление гелия больше; 3. – давление неона больше; 4 – нет возможности вычислить парциальное давление отдельного газа.

19. По международному соглашению массы всех атомов и молекул сравнивают:

1. – с 1/12 массы атома водорода; 2. – с 1/12 массы атома кислорода; 3. – с 1/12 массы атома углерода; 4. – с 1/24 массы атома хлора; 5. – с 1/92 атома урана.

20. В идеальном газе…

1. – молекулы на расстоянии не взаимодействуют, их столкновения носят характер упругого удара; 2. – молекулы на расстоянии притягиваются, их собственный объём пренебрежимо мал по сравнению с объёмом, в котором газ находится; 3. – молекулы на расстоянии отталкиваются, их столкновения носят характер упругого удара; 4. – столкновения молекул носят характер неупругого удара; 5. – собственным объёмом молекул газа нельзя пренебречь по сравнению с объёмом, в котором газ находится.

21. Учёт какого физического фактора приводит к появлению члена в уравнении Ван-дер-Ваальса?

1. – Отталкивания молекул на близких расстояниях; 2. – Притяжения молекул на больших расстояниях; 3. – Неупругого столкновения молекул; 4. – Объёмом молекул нельзя пренебрегать по сравнению с объёмом газа; 5. – Хаотического движения молекул

14