Геометрическое описание электрического поля

Зная вектор в каждой точке, можно представить электрическое поле с помощью силовых линий, или линий вектора.

Рис. 5

Силовая линия – это такая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора (рис. 5).

Густота линий, т.е. число линий, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную линиям в данной точке, пропорциональна модулю вектора . Направление силовых линий совпадает с направлением вектора. По полученной картине можно легко судить о конфигурации данного электрического поля – о направлении и модуле векторав разных точках поля.

Задачи

Задача 1. Зарядравномерно распределен по тонкому кольцу радиусом. Найти напряженностьэлектрического поля на оси кольца как функцию расстоянияот его центра.

Решение: Легко сообразить, что в данном случае вектор должен быть направлен по оси кольца (рис. 6).

Рис. 6

Выделим на кольце около точки А элемент . Запишем выражение для составляющейот этого элемента в точке С:

,

где

.

Для всех элементов кольца ибудут одними и теми же, поэтому

При поле, т.е. на больших расстояниях эта система ведет себя как точечный заряд.

Задача 2. Определить напряженность электрического поля на оси равномерно заряженного тонкого диска как функцию расстоянияот его центра. Радиус диска равен, поверхностная плотность заряда равна.

Решение: В силу симметрии, задачи относительно оси (см. рис. 7) вектор напряженности электрического поля в точке С направлен вдоль оси. Разобьем диск на элементарные кольца радиусоми шириной, площадь такого кольца, а заряд.

Рис. 7

Напряженность поля в точке С, создаваемая этим кольцом равна:

Из рис. 7 видно, что

,

тогда

;

Задача 3. Тонкая прямая нить длинойзаряжена равномерно зарядом. Найти напряженностьполя в точке, отстоящей на расстоянииот центра нити и расположенной симметрично относительно ее концов.

Решение: Из соображений симметрии ясно, что вектор должен иметь направление, показанное на рис. 8, т.е. вдоль оси Ох.

Рис. 8

Определим составляющую от элементанити с зарядоми затем проинтегрируем по всем элементам нити.

В нашем случае

,

где

- линейная плотность заряда.

Из рис. 8 видно, что и, поэтому

.

Это выражение легко проинтегрировать:

.

Докажем строго математически, что , для этого заметим, что

, тогда

.

При - изменяется как поле точечного заряда.

Тесты

1 Закон Кулона имеет вид:

1. 2. 3. 4. .

2. Электрический заряд, помещенный в середину отрезка, соединяющего два одноименных заряда равных по величине, будет:

1. смещаться в сторону левого заряда 2. смещаться в сторону правого заряда 3. оставаться в покое 4. смещаться перпендикулярно отрезку.

3. Два одинаковых металлических шарика с зарядами 1 и 3 мкКл привели в соприкосновение и развели на расстояние вдвое больше начального. Найти отношение начальной силы кулоновского взаимодействия шариков к конечной.

1. 3 2. 4 3. 5 4. 6.

4. Силовые линии однородного электростатического поля:

1. параллельны одному направлению, но не эквидистантны 2. параллельны одному направлению, эквидистантны 3. некоторые параллельны, некоторые антипараллельны одному направлению, эквидистантны 4. направлены радиально

5. В системе электростатических зарядов:

1. в принципе устойчивости достичь нельзя 2. устойчивость достигается при определенном положении зарядов 3. устойчивость достигается при определенных величинах зарядов 4. можно достичь устойчивости лишь при определенном положении зарядов, для определенных величин и знаков зарядов.

6. Чему равно расстояние до точки от заряда Q, если заряд равен -4 10^-7 Кл, а напряженность поля, создаваемая зарядом в этой точке -900 Н/Кл?

1.200 м 2. 2 м 3.0,5 м 4.0,005 м

7. Заряды по 2 мкКл находятся в вершинах куба объемом 1 м³. Найти напряженность электрического поля в центре куба.

1. 3 2. 2 3. 1 4. 0

8. Напряженность поля, в котором движется электрон с ускорением 3,2 10¹³ м/с², равна

1.1,82 Н/м 2.182 Н/м 3. 5,4 мН/м 4. 5,4 м/мН

9. В однородном электрическом поле движутся 4 заряда по направлениям отмеченным стрелками на рисунке. Какие заряды перемещаются под действием сил электрического поля?

1. 2,3 2. 1,4 3. 1,2 4.3,4

10. Два заряда, имеющие величины 4 нанокулона и 2 нанокулона, находятся друг от друга на расстоянии 60 сантиметров. Во сколько раз величина напряженности поля в точке, лежащей посередине между зарядами, отличается для двух возможных случаев (заряды разноименные и одноименные)?

1. 0,6 2. 0,2 3. 3 4. 0,33

11. Как изменится сила электростатического взаимодействия двух точечных неподвижных электрических зарядов при перенесении зарядов из вакуума в среду с относительной диэлектрической проницаемостью 81, если расстояние между ними останется постоянным?

1. не изменится 2. уменьшится в 81 раз 3. увеличится в 81 раз 4. уменьшится в 6561 раз 5.увеличится в 6561 раз.

12. Какой из графиков на рис., выполненных в одинаковом масштабе, соответствует зависимости модуля кулоновской силы, действующей между двумя точечными неподвижными зарядами, от расстояния между зарядами?

F F F F

r r r r

1 2 3 4

13. Какую физическую величину в СИ измеряют в вольтах на метр?

1. электростатический заряд 2. разность потенциалов 3. потенциал 4. напряженность электростатического поля 5. относительную диэлектрическую проницаемость.

14. Если в поле точечного положительного электрического заряда вносится равный ему по модулю положительный точечный заряд, то напряженность поля в точке на середине отрезка, соединяющего заряды:

1. увеличится в 4 раза 2. увеличится в 2 раза 4 3. обратится в 0 4. уменьшится в 2 раза; 5.уменьшится в 4 раза.

15. Ядро какого атома имеет электрический заряд 7,52 10^-18 Кл?

1. ₁₃Аl ²⁷ 2. ₄₇Аg¹⁰⁸ 3. ₂₀Са⁴⁰ 4. ₃₀Сu⁶⁵

16. Частица, пролетающая над отрицательно заряженной пластиной, является...

1. нейтральной (незаряженной) 2. заряжена положительно 3. заряжена отрицательно

4. атомом водорода 5. ядром любого атома

11