2 Напряженность электрического поля

Взаимодействие неподвижных зарядов осуществляется посредством электрического поля.

Всякий заряд возбуждает в окружающем его пространстве электрическом поле, которое проявляет себя в том, что на помещенный в какую-либо его точку заряд действует сила.

Таким образом, для обнаружения и исследования электрического поля можно использовать точечный «пробный» заряд .

Опыт показывает, что сила , действующая на неподвижный точечный пробный заряд, всегда может быть представлена как:

, (1.5)

где вектор называют напряженностью электрического поля в данной точке.

Таким образом, напряженность электрического поля в данной точке равна отношению силы, действующей на помещенный в эту точку пробный зарядк величине этого заряда:

(1.6)

За единицу напряженности электрического поля принимается напряженность в такой точке, в которой на заряд в один кулон действует сила в один ньютон. Эта единица имеет название вольт на метр.

Таким образом, если известна напряженность электрического поля в данной точке , то согласно формуле (1.6) на помещенный в эту точку точечный заряддействует сила

(1.7)

Если , направление силы совпадает с направлением вектора, если, направления векторовипротивоположны.

Напряженность поля точечного заряда

Исследуем с помощью точечного пробного заряда поле неподвижного точечного заряда. В точке, находящейся на расстоянииот заряда(рис. 3), на пробный заряд будет действовать сила

(1.8)

(см. формулу 1.3)

Рис. 3

Напряженность поля точечного заряда равна

, (1.9)

где - орт радиус-вектора, проведенного из заряда в данную точку поля.

Направлен вектор вдоль радиальной прямой, определяемой ортом, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен (рис. 4).

Рис. 4

Из формулы (1.4) вытекает, что напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов в отдельности:

. (1.10)

Принцип суперпозиции позволяет вычислять напряженность поля любой системы зарядов. Разбив протяженные заряды на достаточно малые доли , их можно свести к совокупности точечных зарядов.

Вклад каждого из таких зарядов в результирующее поле вычисляется по формуле (1.9).

Распределение зарядов

При рассмотрении полей, создаваемых макроскопическими зарядами (т.е. зарядами, состоящими из огромного числа точечных элементарных зарядов), отвлекаются от их дискретной структуры и считают, что заряды распределены в пространстве непрерывным образом с конечной всюду плотностью.

Объемная плотность заряда определяется как отношение зарядак физически бесконечно малому объему, в котором заключен этот заряд:

,= Кл/м³(1.11)

Поверхностная плотность заряда равна отношению зарядак поверхности, на которой находится этот заряд:

,= Кл/м²(1.12)

Линейная плотность заряда равна

,= Кл/м (1.13)

где - физически бесконечно малый отрезок нити,- заряд, находящийся на этом отрезке.

С учетом этих распределений формула для напряженности протяженно заряженных тел будет иметь вид:

(1.14)

Например, если заряд распределен по объему, то , тогда

, где

интегрирование проводится по всему пространству, в котором отлично от нуля.