Умозаключения логики высказываний

Большую группу дедуктивных умозаключений составляют такие, в которых в качестве посылок выступают сложные суждения.

1. Если в качестве посылок и заключения выступают условные суждения, то такое умозаключение называется чисто условным. «Если в силлогизме соблюдаются все правила, то он правильный. Если силлогизм правильный, то и заключение в нем необходимо истинно. Следовательно, если в силлогизме соблюдаются все правила, то и заключение в нем необходимо истинно».

Схема чисто условного умозаключения:

A→ B

B →C

A →C

2. Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения.

Различают два правильных модуса условно-категорического умозаключения:

1. Утверждающий модус (modus ponens) . Его схема: а → в, а

в

2. Отрицающий модус (modus tollens). Его схема: а → в,  в

 а

Символ «» означает отрицание суждения, « а» читается «неверно, что а».

Здесь действует правило: «От утверждения основания – к утверждению следствия, но не наоборот, и от отрицания следствия – к отрицанию основания, но не наоборот».

Для того чтобы определить, правильно или нет условно-категорическое умозаключение, необходимо выявить его логическую форму и сравнить с его правильными модусами. К примеру, правильно или нет следующее умозаключение (т. е. следует ли заключение из посылок с необходимостью): «Если у человека повышенная температура, то он болен. У Иванова нет повышенной температуры, следовательно, он не болен». Обозначив латинскими буквами все входящие простые суждения, выявим, что формой этого умозаключения является следующая:

ав,  а

 в

Как видим, форма не является правильной, следовательно, в этом умозаключении вывод не следует с необходимостью из посылок.

3. Разделительно-категорическим умозаключением называется умозаключение,

в котором одна посылка – разделительное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения. Различают два модуса разделительно-категорического умозаключения:

1. Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens).

Его схема: а \/ в, а а \/ в, в

 в  а

2. Отрицающе-утверждающий (modus tollendo ponens).

Его схема: а \/ в,  а а \/ в,  в

в а

Например: « Доказательство может быть прямым или косвенным. Это прямое

доказательство, следовательно, это доказательство косвенное».

Для разделительно-категорического умозаключения существуют следующие правила, и все они относятся к разделительной посылке:

1. Разделительная посылка должна быть суждением строгой дизъюнкции.

2. В разделительной посылке должны быть перечислены все альтернативы.

4. Умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая – разделительное суждение, называется условно-разделительным, или лемматическим.

Виды условно-разделительных умозаключений:

1) простая конструктивная дилемма: (а → в) /\ (с → в), а \/ с

в ;

2) сложная конструктивная дилемма: (а→ в )/\ (с → d), а \/ с

в \/ d ;

3) простая деструктивная дилемма: (а→ в) /\ (а → с),  в \/  с

 а ;

4) сложная деструктивная дилемма: (а → в) /\ (с→d ),  в \/  d

 а \/  с .

В условно-разделительном умозаключении действует общий принцип условного умозаключения: заключать от утверждения основания к утверждению следствия и от отрицания следствия к отрицанию основания.

Когда перед человеком возникает выбор не из двух, а из трех альтернатив, мы получаем трилемму (например, сказка о путнике, стоящем на перекрестке трех дорог).