Московский Государственный

Институт Электронной Техники

(Технический Университет)

Курсовая работа

по курсу

“ Радиоэлектронника”

Вариант 10

Выполнил: Игошин А.В.

Группа: МП-45

Преподаватель: Кичкин Ю.Н.

Москва 2000 г.

Задание.

I. Тема проекта “ Разработка активного фильтра низких частот на операционном усилителе ”

II. Техническое задание

1. Коэффициент передачи на нулевой частоте равен 10

2. Верхняя граничная частота 230 Гц

3. Частота задерживания 460 Гц

4. Допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания 1 дБ

5. Затухание при частоте, большей частоты задержки 60 дБ

Теоретическая часть

Фильтры Чебышева имеют передаточную характеристику вида:

(1)

где n – порядок фильтра.

Так как корни знаменателя комплексно-сопряженные, то K(P) может быть представлена в виде:

(2)

В выражениях (1) и (2) C_i ,,- пололжительные действительные коэффициенты; N –целая часть выражения (n+1)/2.

При описании фильтра в частотной области

(3)

где - частота, нормированная относительно частоты среза ;

- амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);

- фазово-частотная характеристика (ФЧХ).

АЧХ ФНЧ определяется как модуль передаточной характеристики (2):

(4)

Ниже приводится рисунок АЧХ фильтра Чебышева третьего порядка (в курсовой работе 5-ого порядка). Частота среза ( верхняя граничная частота ) для фильтра Чебышева определяется как частота, на которой АЧХ последний раз проходит через минимальное в полосе пропускания значение.

Расчет ФНЧ.

1. Определение порядка фильтра и количества звеньев.

Т. к. допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания не равна нулю , то тип фильтра – фильтр Чебышева.

Для удобства дальнейших расчетов проведем предварительные вычисления:

Теперь воспользуемся формулой для расчета порядка фильтра Чебышева:

(1)

Подставляя исходные данные в эту формулу, получаем:

После округления получаем n = 6.

Теперь определяем количество звеньев:

(2)

Т. е. дальше мы будем рассматривать каскадную реализацию фильтра 6-ого порядка в виде соединения 3-х взаимонезависимых звеньев второго порядка.

2. Расчет звена второго порядка на ОУ с единичным усилением.

Характеристика звена второго порядка в общем виде имеет вид:

(3)

Передаточная характеристика звена приведенного на рисунке имеет вид:

(4)

Сравнивая (3) и (4), получаем:

(5)

Коэффициенты и получим из формул:

(6)

Здесь:

(7)

Подставляя исходные данные в систему (7) получаем:

Подставим в систему (6), и изменяя i от 1 до 3, получаем коэффициенты:

Посчитаем добротность по формуле .Максимальное достижение добротности равно : Q=8.003691. Значит, дальше будем производить расчет звена второга порядка на ОУ с единичным усилением. Схема такого звена :

Подбираем номиналы элементов для этой схемы:

1)Выбираем номинальное значение емкости С₂ близкое к значению

=0.043478 [мкФ]

По таблице номинальных значений выбираем номинал С₂ = 0.0442 мкФ

2) Выбираем номинальное значение емкости С₁ такое, что б выполнялось условие

(8)

После вычисления по этой формуле получили следующие ограничения для С₁:

0.0190870 мкФ ; 0.0022871 мкФ ; 0.0001722 мкФ

Окончательно выбрали по таблице:

С₁₁ = 0.0187 мкФ

С₁₂ = 0.00226 мкФ

С₁₃ = 0.000169 мкФ

3) Считаем номиналы для R1 и R2

(9)

Получаем значения:

Для первого звена R₁= 78674.82 Ом R₂ = 59057.39 Ом

Для второго звена R₁ = 103439.85 Ом R₂ = 83105.51 Ом

Для третьего звена R₁ = 293601.99 Ом R₂ = 220414.42 Ом

Выбираем номинальные значения по таблице номиналов:

Для первого звена R₁ = 82 кОм R₂ = 62 кОм

Для второго звена R₁ = 105 кОм R₂ = 82 кОм

Для третьего звена R₁ = 287 кОм R₂ = 215 кОм

3. Выбор операционного усилителя.

Выбор ОУ по входному сопротивлению.

Для первого звена вбираю ОУ общего применения 140УД6А с входным сопротивленнием в пределах 2 МГОм.

Для второго звена вбираю ОУ общего применения 140УД6А с входным сопротивленнием в пределах 2 МГОм.

Для третьего звена вбираю ОУ общего применения 140УД6А с входным сопротивленнием в пределах 2 МГОм.

Общая таблица результатов.

Номер звена	С2 , мкФ	С1 , мкФ	R1, кОм	R2, кОм	ОУ
1	0.0442	0.0187	82	62	140УД6А
2	0.0442	0.00226	105	82	140УД6А
3	0.0442	0.000172	287	215	140УД6А

Схема

Приложение.

Ниже приводится текст программы, которую я написал для расчета значений ФНЧ.

#include <iostream.h>

#include <conio.h>

#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

#include <math.h>

float n; //порядок фильтра (надо потом округлить, см. ниже)

double N; //количество звеньев

double x,y,z; //вспомогательные переменные

double C2,C1[10],R1[10],R2[10]; //элементы

double a[4],b[4]; //коэффициенты

float Q[4],Qmax; //добротность

const int K_o=10;

int W_c=1445;

int W_z=2890;

int B_c=1;

int B_z=60;

void main()

{

clrscr();

//////////СЧИТАЕМ ПОРЯДОК ФИЛЬТРА/////////////////////////////////

//а) считаем знаменатель дроби

z=W_z/W_c;

y=log(z+sqrt(z*z-1));

//б) считаем числитель дроби

z=sqrt((pow(10,6)-1)*(pow(10,0.1)-1));

x=log(z+sqrt(z*z-1));

// считаем порядок

n=x/y;

cout<<"Порядок фильтра до округления = "<<n<<endl;

//Округляем результат до ближайшего _большего_ целого

n=6; //для моего случая

cout<<"Порядок фильтра после округления = "<<n<<endl;

//определяем количество звеньев

x=modf((n+1)/2,&N);

cout<<"Количество звеньев = "<<N<<endl;

////////Подсчет коэффициентов a[i] и b[i]//////////////////////////

//подсчет угла

x=sqrt(pow(10,0.1)-1);

z=1/x;

y=(log(z+sqrt(z*z+1))/n);

cout<<"Угол для подсчета коэффициентов = "<<y<<endl;

//подсчет коэффициентов

cout<<"Коэффициенты :"<<endl;

for(int i=0; i<N; i++)

{

b[i]=1/(cosh(y)*cosh(y)-cos((2*(i+1)-1)*M_PI/(2*n))*cos((2*(i+1)-1)*M_PI/(2*n)));

a[i]=2*b[i]*sinh(y)*cos((2*(i+1)-1)*M_PI/(2*n));

cout<<"a"<<i<<" = "<<a[i]<<" "<<"b"<<i<<" = "<<b[i]<<endl;

}

///////////////Подсчет добротности////////////////////////////////

cout<<"Массив добротностей: ";

for(i=0; i<N; i++)

{

Q[i]=sqrt(b[i]/(a[i]*a[i]));

cout<<Q[i]<<" ";

}

Qmax=Q[2]; //Для моего конкретного случая это максимальное полученное значение

cout<<endl<<"Добротность равна Q = "<<Qmax<<endl;

///////////////ВЫБОР НОМИНАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ/////////////////////////

// для C2

C2=10/float(230);

cout<<"Приблизительное С2 = "<<C2<<" мкФ"<<endl;

C2=0.0442;

cout<<"Выбранное значение С2 = "<<C2<<" мкФ"<<endl;

//для С1

cout<<"Ограничения для C1: ";

for(i=0; i<N; i++)

{

C1[i]=(a[i]*a[i]*C2)/(4*b[i]);

cout<<C1[i]<<i<<" мкФ ";

}

cout<<endl;

//установка выбранных значений для массива С1

C1[0]=0.0187;

C1[1]=0.00226;

C1[2]=0.000169;

cout<<"Выбранные значение для С1: "<<endl;

for(i=0; i<N; i++) cout<<"C1"<<i+1<<" = "<<C1[i]<<" мкФ ";

cout<<endl;

//расчет R1[i] и R2[i]

cout<<"Приблизительные значения R1 и R2: "<<endl;

for(i=0; i<N; i++)

{

R1[i]=((a[i]*C2+sqrt((a[i]*a[i])*(C2*C2)-4*b[i]*C1[i]*C2))/(2*W_c*C1[i]*C2))*pow(10,6);

R2[i]=((a[i]*C2-sqrt((a[i]*a[i])*(C2*C2)-4*b[i]*C1[i]*C2))/(2*W_c*C1[i]*C2))*pow(10,6);

cout<<"R1"<<i+1<<" = "<<R1[i]<<" Ом "<<"R2"<<i+1<<" = "<<R2[i]<<" Ом"<<endl;

}

//установка выбранных значений для массива С1

R1[0]=82; R2[0]=62;

R1[1]=105; R2[1]=82;

R1[2]=287; R2[2]=215;

cout<<"Выбранные значение для R1 и R2: "<<endl;

for(i=0; i<N; i++)

cout<<"R1"<<i+1<<" = "<<R1[i]<<" кОм "<<"R2"<<i+1<<" = "<<R2[i]<<" кОм"<<endl;

getchar();

}

Используемая литераратура.

Белоусов В.Н. “Конспект лекций”

Кустов В.А. “Методические указания к курсовому проектированию по Радиоэлектроннике”, 1987

Кустов В.А. “Методические указания к курсовому проектированию по Радиоэлектроннике”, 1990