Строительная механика / Учебник СМ Саргсян / П19

Произвольные постоянные с_i (i = 1,2,3,4) определяются из гра­ничных условий:

при х = 0, w == 0; при х = Н, М_х = Q = 0.

Согласно выражениям (7.67) и (7.69), граничные условия при х = Н преобразуются в виде .

Подставляя решение (7.79) в граничные условия задачи, полу­чим четыре уравнения для определения произвольных постоянных с_i (i = 1,2,3,4):

;

;

;

. (7.80)

Рассчитывая величину kH, определим:

.

Следовательно, величина ничтожна мала по срав­нению с , поэтому пренебрегая членами системы уравне­ний (7.80), содержащих множитель и после некоторых преоб­разований решение системы уравнений (7.80) для данного случая можно представить:

.

Подставляя выражение постоянных с_i (i = 1,2,3,4) в выражение (7.79), откуда определим:

(7.81)

2. Построить эпюры М_х и N_y

Для определения мест расположения опасных сечений необхо­димо по (7.81) построить эпюры усилия N_y и изгибающего мо­мента. Из построенных эпюр, изображенных на рис. 7.30 видно, что изгибающий момент имеет наибольшее значение в заделке и стре­мительно уменьшается по мере удаления от днища цилиндра.

Рис. 7.29 Рис. 7.30

Значение растягивающей силы N_y в заделке равно нулю. По мере удаления от днища бака функция, определяющая величину силы N_y , сначала быстро возрастает, а затем убывает, асимптоти­чески стремясь к уравнению прямой линии. Уравнение этой пря­мой легко определить из выражений (7.81), относящихся w и N_y , предполагая в них e^-kx » 0:

.

Следовательно, наиболее опасными точками цилиндра являют­ся точки, расположенные у внутренней и внешней поверхности цилиндра, непосредственно вблизи заделки.

3. Определить эквивалентное напряжение по теории наибольших касательных напряжений в опасных точках опасного сечения

С учетом (7.73), главные напряжения у внутренней поверхности принимают значения:

кН/м²;

кН/м²;

.

Эквивалентное напряжение по теории наибольших касательных напряжений принимает значение:

s_экв. = s_max - s_min = s₁ - s₃ = 17900 кН/м².

На внешней поверхности цилиндра в опасном сечении имеем: s₁ = -17900 кН/м²; s₂ = -5400 кН/м²; s₃ = 0, следовательно s_экв. = = s₃ - s₁ = 17900 кН/м², т.е. эквивалентное напряжение в опасных точках внешней поверхности принимает то же значение, что и в опасных точках внутренней поверхности.

255