23.5. Пример расчета статически неопределимой балки
Для статически неопределимой балки (рис.23.10, а) по методу предельного равновесного состояния и по методу допускаемых напряжений определить расчетную величину внешней силы P и сравнить полученные результаты, предполагая, что балка имеет постоянное поперечное сечение прямоугольной формы с размерами b´h.
С начала рассмотрим расчет заданной системы по методу допускаемых напряжений.
Заданная система один раз статически неопределима. Для определения положения опасного сечения и величины изгибающего момента в опасном сечении в упругой стадии работы балки применим метод сил.
Основная система представлена на рис.23.10, б. На рис.23.10, в и рис.23.10, г в основной системе изображены эпюры моментов от силы X = 1 и P. Далее, по формуле Мора вычисляем коэффициенты канонического уравнения:
Из решения канонического уравнения метода сил:
,
получим:
.
Рис.23.10
После определения
величины опорной реакции Х,
построим окончательную эпюру моментов
в заданной системе (рис.23.10, д).
Откуда следует, что опасным является
сечение 1, где значение момента равно
.
Предполагая, что
в опасном сечении в опасной точке
напряжение равно
по методу допускаемых напряжений
определим допускаемую величину внешней
силы
:
,
откуда
.
(23.26)
Для расчета заданной системы по методу предельного равновесного состояния, предварительно выразим значения моментов в сечениях 1 и 2 через внешнюю силу P и реакции X возникающей в месте шарнирного опирания:
Исключая опорную реакцию Х из последних соотношений, получим:
.
(23.27)
Учитывая, что в
предельном состоянии, в данном случае,
имеем:
;
;
,
уравнение (23.27) преобразуется в виде:
,
откуда окончательно получим:
.
(23.28)
Принимая во внимание результаты расчетов по методу допускаемых напряжений и по методу предельного равновесия, соответственно (23.26) и (23.28), составим отношение:
.
Следовательно,
т.е. несущая способность рассматриваемой системы по результатам расчетов метода предельного равновесия в 1,69 раза больше, нежели по методу допускаемых напряжений.
