Средние индексы
В статистической практике получили распространение средние индексы. Они рассчитываются в двух формах - средней арифметической и средней гармонической.
Рассмотрим агрегатный индекс физического объёма продукции:
Jq = .
Из формулы индивидуального индекса выразим q1= iq * q0.
Отсюда:
Jq = - это среднеарифметический индекс физического объёма продукции.
Задача
Данные о реализации мебели в магазине:
Товары |
Товарооборот, тыс. руб. |
Изменение физического объёма продаж, июнь в % к маю |
iq | |
Май |
Июнь |
| ||
Диваны |
200 |
250 |
+7 |
(100+7)/100=1,07 |
Столы |
140 |
170 |
-11 |
(100-11)/100=0,89 |
Стулья |
60 |
40 |
+23 |
(100+23)/100=1,23 |
ИТОГО |
400 |
460 |
--- |
--- |
Усл. обозначения |
q0p0 |
q1p1 |
--- |
--- |
Вычислить:
индекс товарооборота;
средний индекс физического объёма продаж мебели;
индекс цен.
Индекс товарооборота:
Jpq = == 1,150 (товарооборот возрос на 15,0 %).
Средний индекс физического объёма продаж мебели:
Jq = == 1,031 (физический объём возрос на 3,1 %).
Индекс цен (находим через взаимосвязь индексов):
Jp = == 1,115 (цены на мебель в среднем возросли на 11,5 %).
Рассмотрим агрегатный индекс цен:
Jp = .
Из формулы индивидуального индекса выразим p0 = p1 / ip .
Отсюда:
Jp = - это среднегармонический индекс цен.
Задача
По одному из магазинов города имеются данные:
Товары |
Товарооборот, тыс. руб. |
Изменение цен в сентябре по сравнению с августом, % |
ip | |
Август |
Сентябрь | |||
Ткани |
230 |
232 |
+8,5 |
(100+8,5)/100=1,085 |
Ковры |
195 |
190 |
+0,9 |
(100+0,9)/100=1,009 |
Швейная фурнитура |
76 |
61 |
-3,1 |
(100-3,1)/100=0,969 |
ИТОГО |
501 |
483 |
--- |
--- |
Усл. обозначения |
q0p0 |
q1p1 |
--- |
--- |
Вычислить:
индекс товарооборота;
средний индекс цен;
индекс физического объёма продаж.
Рассчитать индекс цен, абсолютный перерасход (экономию) покупателей от общего повышения (снижения) цен в магазине.
Индекс товарооборота:
Jpq = == 0,964 (товарооборот снизился на 3,6 %).
Средний индекс цен:
Jp = === 1,039 (цены в среднем возросли на 3,9 %).
Так как цены возросли, покупатели понесли дополнительные расходы, то есть за те же товары они фактически заплатили дороже. Сумма перерасхода покупателей от общего повышения цен на овощи составила: 483 - 465 = 18 тыс. руб. Соответственно, в случае снижения цен покупатели экономят определённую сумму денег. Расчёт суммы экономии осуществляется тем же способом: числитель минус знаменатель индекса цен.
Индекс физического объёма продаж (находим через взаимосвязь индексов):
Jq = == 0,928 (физический объём продаж снизился на 7,2 %).
По среднегармонической формуле можно рассчитать и другие индексы качественных показателей:
индекс урожайности:
Ju = ;
индекс себестоимости:
Jz = ;
индекс заработной платы:
JL = .