![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
math548_2_1 / 23
.pdf![](/html/2706/168/html_tJT0mfU7Nd.EhOd/htmlconvd-nria1n1x1.jpg)
Скачано с http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 1-23
Условие задачи
Исходя из определения производной, найти :
Решение
По определению производная в точке :
Исходя из определения находим:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
Получаем:
- предел не существует.
Т.е. - не существует
Задача Кузнецов Дифференцирование 2-23
Условие задачи
Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой .
![](/html/2706/168/html_tJT0mfU7Nd.EhOd/htmlconvd-nria1n2x1.jpg)
Решение
Найдем :
Тогда:
Поскольку функция в точке
имеет конечную производную, то уравнение касательной имеет вид:
, где
Получаем:
Т.е. уравнение касательной:
Задача Кузнецов Дифференцирование 3-23
Условие задачи
Найти дифференциал .
Решение
![](/html/2706/168/html_tJT0mfU7Nd.EhOd/htmlconvd-nria1n3x1.jpg)
Задача Кузнецов Дифференцирование 4-23
Условие задачи
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Решение
Если приращение аргумента
мало по абсолютной величине, то
Выберем:
Тогда:
Вычисляем:
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 5-23
Условие задачи
Найти производную.
![](/html/2706/168/html_tJT0mfU7Nd.EhOd/htmlconvd-nria1n4x1.jpg)
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 6-23
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 7-23
![](/html/2706/168/html_tJT0mfU7Nd.EhOd/htmlconvd-nria1n5x1.jpg)
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 8-23
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 9-23
Условие задачи
Найти производную.
![](/html/2706/168/html_tJT0mfU7Nd.EhOd/htmlconvd-nria1n6x1.jpg)
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 10-23
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 11-23
Условие задачи
Найти производную.
Решение
![](/html/2706/168/html_tJT0mfU7Nd.EhOd/htmlconvd-nria1n7x1.jpg)
Задача Кузнецов Дифференцирование 12-23
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 13-23
Условие задачи
Найти производную.
Решение
![](/html/2706/168/html_tJT0mfU7Nd.EhOd/htmlconvd-nria1n8x1.jpg)
Задача Кузнецов Дифференцирование 14-23
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 15-23
Условие задачи
Найти производную .
Решение
![](/html/2706/168/html_tJT0mfU7Nd.EhOd/htmlconvd-nria1n9x1.jpg)
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 16-23
Условие задачи
Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .
Решение
Так как , то
Найдем производные:
Тогда:
Уравнение касательной:
![](/html/2706/168/html_tJT0mfU7Nd.EhOd/htmlconvd-nria1n10x1.jpg)
Уравнение нормали:
Задача Кузнецов Дифференцирование 17-23
Условие задачи
Найти производную -го порядка.
Решение
...
Очевидно, что
Задача Кузнецов Дифференцирование 18-23