GOSI 2 / ТАУ / Не нужное / Теория автоматического управления / 6.Особенности нелинейных систем. Типовые нелинейности / Нелинейная система автоматического управления

Нелинейная система автоматического управления

Нелинейная система характеризуется элементами, имеющими нелинейные характеристики. Понятие нелинейных систем - многообразно. Типов линейных систем - множество.

Рассмотрим лишь те, которые имеют нелинейный статические характеристики.

1.Любая механическая система имеет трение

Момент сухого трения - рис1. На выходе будет - рис.2

2.В электро - магнитных устройствах - рис3.

Даже идеальный линейный элемент теряет чисто линейные свойства и приобретает нелинейные характеристики.

Большинство систем автоматического управления - нелинейные. Если есть возможность заменить линейными характеристиками, то нужно делать всегда, т.к. анализ линейных систем может проводится достаточно хорошо разработанными методами и не вызывать особых проблем. Но если нелинейная хар-ка, имеющаяся в системе не может быть подвергнута линеаризации, то такая система должна рассматриваться как нелинейная система. Но нелинейные системы имеют ряд особенностей, отличающихся от линейных систем. В нелинейных системах устойчивость зависит от вида входного воздействия. Одна и та же система в зависимости от входного воздействия может быть устойчивой и неустойчивой. Для нелинейных систем имеется понятие устойчивость в малом, большом и устойчивость в целом. В нелинейных системах могут присутствовать автоколебания, т.е. такие явления, когда выходная величина системы имеет устойчивые колебания с постоянной частотой и амплитудой.

В нелинейных системах - автоколебания еще не значит, что система не устойчива, если амплитуда автоколебаний допустимы по технологическим соображениям.

Для нелинейных системах неприменим принцип суперпозиции, т.е. если действует несколько воздействий.

При составлении структурных схем, нелинейный элемент (НЭ) на ВХОДЕ систем, линейная часть (ЛЧ) после НЭ.

Если в системе несколько нелинейностей, соединенных между собой, то используя правило преобразований можем несколько нелинейностей заменить одной.

Некоторые типовые нелинейности и их хар-ки

Различают однозначные нелинейности, и многозначные нелинейности.

ОДНОЗНАЧНЫЙ выходной сигнал при изменении входной величины изменяется по одной и той же зависимости как при возрастании, так и при убывании входной величины.

В НЕОДНОЗНАЧНЫХ нелинейностях выходная величина меняется по одной зависимости на возрастании входной величины, и при убывании - по другой зависимости.

1.НЕЛИНЕЙНОСТЬ ПО ЗОНОЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

При расчетах нелинейности стараются аппроксимировать.

Нелинейная характеристика для всех электронных устройств, для эл-мех. устройств, различных движущихся элементов.

2. НАСЫЩЕНИЕ

Ее называют нелинейность типа ОГРАНИЧЕНИЯ.

Нелинейная хар-ка для любых усилителей, когда коэффициент усиления имеет определенное значение и после изменения перестает изменяться, для механических систем с ограничением по величине перемещения. (рисунок -1)

3.КОМБИНИРОВАНИЕ : ОГРАНИЧЕНИЕ типа НАСЫЩЕНИЯ с ЗОНОЙ НЕЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ (рисунок -2)

4. НЕЛИНЕЙНОЕ ИДЕАЛЬНОЕ РЕЛЕ

Такая хар-ка для мех. систем, имеющих сухое трение.(рисунок -3)

5. ИДЕАЛЬНОЕ РЕЛЕ с ЗОНОЙ НЕЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

При подаче на вход нелинейного элемента соответствующего воздействия, то на выходе может существенно искажаться.

(рисунок -4)

НЕОДНОЗНАЧНЫЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ

Линейная аппроксимация для рис.5 -> рис.6

Это нелинейность характерна для эл-маг устройств, для мех. передач с люфтом. Релейная хар-ка с гистерезисом (рис.7)- такая хар-ка характерна для большинства реле.

РЕЛЕЙНАЯ ХАР-КА с ЗОНОЙ НЕЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

Характерна для релейных элементов, принципиальная особенность неоднозначной нелинейностей - кроме искажения формы входного сигнала могут вносить фазовые сдвиги.