Кручение
Такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникает только одни крутящие моменты — Мк. Знак крутящего момента Мк удобно определять по направлению внешнего момента. Если при взгляде со стороны сечения внешний момент направлен против час.стр., то Мк>0 (встречается и обратное правило). При кручении происходит поворот одного сечения относительно другого на угол закручивания -j. При кручении круглого бруса (вала) возникает напряженное состояние чистого сдвига (нормальные напряжения отсутствуют), возникают только касательные напряжения. Принимается, что сечения плоские до закручивания остаются плоскими и после закручивания — закон плоских сечений. Касательные напряжения в точках сечения изменяются пропорционально расстоянию точек от оси.
Из
закона Гука при сдвиге: t=gG,
G — модуль сдвига,
,
— полярный момент сопротивления круглого
сечения. Касательные напряжения в центре
равны нулю, чем дальше от центра, тем
они больше. Угол закручивания
,GJp
— жесткость
сечения при кручении.
—относительный
угол закручивания.
Потенциальная энергия при кручении:
.
Условие прочности:
,
[t]
=
,
для пластичного материала заtпред
принимается предел текучести при сдвиге
tт,
для хрупкого материала – tв
– предел прочности, [n]
– коэффициент запаса прочности. Условие
жесткости при кручении: qmax£[q]
– допустимый угол закручивания.
Кручение бруса прямоугольного сечения
При
этом нарушается закон плоских сечений,
сечения некруглой формы при кручении
искривляются – депланация
поперечного сечения.
Эпюры
касательных напряжений прямоугольного
сечения.
;
,Jk
и Wk
— условно называют моментом инерции и
моментом сопротивления при кручении.
Wk=
ahb2,
Jk= bhb3, Максимальные касательные напряжения tmax будут посредине длинной стороны, напряжения по середине короткой стороны: t= g×tmax, коэффициенты: a,b,g приводятся в справочниках в зависимости от отношения h/b (например, при h/b=2, a=0,246; b=0,229; g=0,795.
Чистый сдвиг. Напряжение и деформация при сдвиге.
Чистым сдвигом называется такой вид нагружения, когда на гранях параллелепипеда действует только касательное напряжение.
Под действием сил происходит деформация.
Происходит
перемещение материала на величину
.
-
угол сдвига;
-
перемещение;
h – расстояние действия сил.
Из
-
назначается коэффициент запаса > 1.
Кручение бруса круглого, поперечного сечения. Напряжение и деформация при кручении. Определение максимальных касательных напряжений.
Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только крутящий момент. Прочие силовые факторы (изгибающие моменты, нормальная и поперечные силы) равны нулю.
Расчётная схема закрученного образца:
-
полный угол закручивания.
Берём элементарный участок:
-
относительный угол поворота, приходящийся
на единицу длины.
зависит
от радиуса поперечного сечения круглого
стержня.
Внутренняя сила в точке К определяется
-
полярный момент инерции поперечного
сечения – геометрическая характеристика,
зависящая от размеров поперечного
сечения.
-
зависимость при кручении.
