2.2. Метод минимального риска

Цель работы: изучение метода минимального риска для диагностики технического состояния исследуемых систем и объектов.

Задание: Диагностика газотурбинного двигателя осуществляется по содержанию железа в масле. Установлено, что для исправного состояния среднее значение содержания железа составляет x₁ = 12 (12 г на 1 т) и среднеквадратическое отклонение σ₁ = 5. При наличии дефекта подшипников и других деталей (неисправное состояние) эти значения равны x₂ = 22 (22 г на 1 т), σ₂ = 7. Распределения предполагаются нормальными. Определить предельное содержание железа в масле, выше которого двигатель подлежит снятию с эксплуатации.

Требуется определить предельное содержание железа в масле, выше которого двигатель подлежит снятию с эксплуатации и разборке (во избежание опасных последствий). По статистическим данным неисправное состояние трансмиссий наблюдается у 12% двигателей.

Плотности распределения:

Плотности распределения:

т

Внося эти значения в предыдущее равенство, получаем после логарифмирования:

Это уравнение имеет положительный корень х = 13,88

Вывод: в ходе выполнения задания был изучен метод минимального риска для диагностики технического состояния трансмиссии газотурбинного двигателя. Содержание масла в железе в норме, т.к. x = 14,34 г/т находится в допустимом диапазоне между средним значение содержания железа x = 12 г/т и x = 22 г/т.

2.3. Метод минимального числа ошибочных решений

Цель работы: изучение метода минимального числа ошибочных решений для диагностики технического состояния исследуемых систем и объектов.

Основные расчетные формулы:

Более близким по значению является значение x₁=12,08 г/т

Вывод: в ходе выполнения работы мы изучили метода минимального риска для диагностики технического состояния трансмиссии газотурбинного двигателя. Содержание масла в железе в норме т.к. x₁ = 12,08 г/т находится в допустимом диапазоне между средними значение содержания железа x₁ =12г/т и x₂ =22г/т.

2.4 Метод наибольшего правдоподобия.

Цель работы: изучение метода наибольшего правдоподобия для диагностики технического состояния исследуемых систем и объектов.

Плотность распределения

Вывод: в ходе выполнения работы мы изучили метод наибольшего правдоподобия для диагностики технического состояния трансмиссии газотурбинного двигателя.

2.5 Метод минимакса.

Цель работы: изучение метода минимакса для диагностики технического состояния исследуемых систем и объектов.

Основные расчетные формулы:

Первое приближение:

Второе приближение

выполняется условие:

Вывод: в ходе выполнения мы определили предельное содержание железа в масле, выше которого двигатель подлежит снятию с эксплуатации. Содержание железа в норме. Двигатель не подлежит снятию с эксплуатации, т.к. а) x₀₍₁₎ =14г/т, x₀₍₂₎ =14,064 г/т, находится в допустимом диапазоне между средними значение содержания железа x₁ =9г/т и x₂ =21г/т.

2.6 Метод Неймана-Пирсона.

Цель работы: изучение метода Неймана–Пирсона для диагностики технического состояния исследуемых систем и объектов

По методу Неймана-Пирсона принимаем А= kP₂. , принимаем k=1, что дает А=0,1. Полагая первое приближение

Находим второе приближение:

Расчеты дают следующие значения приближений:

Вывод: в ходе выполнения мы определили предельное содержание железа в масле, выше которого двигатель подлежит снятию с эксплуатации. Содержание железа в норме. Двигатель не подлежит снятию с эксплуатации, т.к. x₀₍₁₎ =17г/т, x₀₍₂₎ =16 г/т, x₀₍₃₎ =15 г/т, x₀₍₄₎ =14 г/т, x₀₍₅₎ =13 г/т находится в допустимом диапазоне между средними значение содержания железа x₁ =12г/т и x₂ =22г/т.