Глава 2. Методы диагностирования технических систем

2.1. Метод Байеса

Цель работы: изучение метода Байеса для диагностики технического состояния исследуемых систем и объектов.

Задание: Из 1000 обследованных подшипников передней подвески автомобилей 900 подшипников выработали ресурс в исправном состоянии и 100 – в неисправном.

Все подшипники были обследованы по следующим признакам:

– общий уровень вибрации;

– температура;

– загрязнение смазки.

У 70% исправных подшипников общий уровень вибрации лежал в диапазоне от 0,25 до 0,5 g, у 20% исправных подшипников – от 0,5 до 0,75 g и у 10% – > 0,75g.

У 80% исправных подшипников температура лежала в диапазоне 50–70 град, у 10% – в диапазоне 70–90 град. И у 10% – > 90 град.

У 90% исправных подшипников загрязнение смазки было в пределах нормы.

У 70% неисправных подшипников загрязнение смазки было выше нормы.

У 80% неисправных подшипников наблюдалась вибрация > 0,75 g, у 15% неисправных подшипников вибрация в диапазоне 0,5–0,75g.

У 85% неисправных подшипников температура была > 90 град, у 8% неисправных подшипников – в диапазоне 70–90 град.

Рассчитать (3 вариант):

Вероятность исправного состояния подшипника при наблюдении вибрации в диапазоне 0,5–0,75g, температуры – > 90 град, загрязнения смазки в пределах нормы.

Уточнить априорные вероятности появления исправного и неисправного состояний, а также условные вероятности признаков, если в результате обследования 1001 подшипника установлено, что у него было исправное состояние, и наблюдались: вибрация 0,5–0,75g, температура – > 90 град, загрязнение смазки в пределах нормы.

Основные расчетные формулы:

P(D_i) – вероятность диагноза D_i, определяемая по статистическим данным (априорная вероятность диагноза). Так, если предварительно обследовано N объектов и у N_i объектов имелось состояние D_i, то

P(D_i) = N_i / N

Обобщенная формула Байеса:

Расчет указанной вероятности (численный):

Таблица 7. Диагностическая матрица в методе Байеса

Диагноз Di	Признак kj												P(Di)
	k1 (Вибрация)				k2 (Температура)				k3 (Смазка)
	P(k11/Di)	P(k12/Di)	P(k13/Di)	P(k21/Di)		P(k22/Di)	P(k23/Di)	P(k31/Di)		P(k32/Di)
	0.25…0.5	0.5…0.75	>0.75	50…70		70…90	>90	норма		норма
1	0,7	0,2	0,1	0,8		0,1	0,1	0,9		0,1	0,9
2	0,05	0,15	0,8	0,07		0,08	0,85	0,3		0,7	0,1

Вероятность диагноза D₁ – исправное состояние:

P(D₁) =

Вероятность диагноза D₂ – неисправное состояние:

P(D₂) =

Вероятность исправного состояния: P(D₁/K₁K₂K₃)=

= (0,9*0,2*0,1*0,9) / ((0,9*0,2*0,1*0,9) + (0,1*0,15*0,85*0,3)) =

= 0,0162/0,02 = 0,81

Вероятность неисправного состояния: P(D₂/K₁K₂K₃) = 0,19

Вывод: в ходе выполнения работы мы рассчитали вероятность исправного состояния подшипника равна 0,81 при заданных признаках. Из этого следует что дальнейшее диагностирование не требуется, т.к. P(D₁/K₁K₂K₃)≥ P(D₁)