2. Расчет средней наработки на отказ.

Все изделия можно разделить на неремонтируемые и ремонтируемые. Работоспособность неремонтируемых изделий после их отказа не восстанавливается. Это обуславливается их физико-химическими или конструктивными особенностями, а иногда экономическими соображениями. Эти изделия могут подвергаться профилактическому обслуживанию.

Наработка от начала эксплуатации неремонтируемого изделия до его отказа называется наработкой до отказа или временем безотказной работы. Наработка до отказа есть непрерывная случайная величина. Восстановление работоспособности ремонтируемого изделия после возникновения отказа предусмотрено конструктором при проектировании этого изделия.

Часто изделия состоят из большого количества элементов, каждый из которых отказывает редко. Вероятность появления одновременно двух отказов в таких изделиях равна нулю, и поток отказов называется ординарным. Если на вероятность появления отказов на данном интервале времени не влияет наличие их на каком-либо предыдущем интервале, такой поток отказов называется потоком без последствия.

В начальный период эксплуатации сложного изделия (период приработки) среднее число отказов в единицу времени непостоянно, и поток отказов называется нестационарным. По окончании периода приработки среднее число отказов в единицу времени становится постоянным.

Задание :

- Рассчитать среднюю наработку до отказа Т рассматриваемых форсунок. Первоначально вычисления произвести непосредственно по выборочным значениям Т, а затем с использованием статистического ряда.

Для вычислений среднего значения Т случайной величины Т непосредственно по ее выборочным значениям t₁, . . . , t_i, . . . ,t_N используют формулу:

T= *(3)

T= 5,84

Вычисления с помощью статистического ряда:

Весь диапазон наблюдаемых значений Т разделить на m интервалов или «разрядов» и подсчитать число значений n_i, приходящихся на каждый i-ый разряд, и записать все данные в таблицу.

Таблица 1. Преобразование значений наработки до отказа в статистический ряд.

Интервал			Число попаданий на интервал		n		Статистическая вероятность q
№	Нижняя и верхняя граница
1	0,5 - 3,5	//// ////		10		0,2
2	3,5 -6,5	//// //// //// ////		20		0,4
3	6,5 -9,5	//// //// ////		15		0,3
4	9,5 -12,5	////		5		0,1
Сумма:					50		1

Δ t = 3 х 10³ч.

Число интервалов m = 4

Статистическая вероятность q_i попадания случайной величины на i- ый интервал рассчитывается как:

q₁=10/50 = 0,2

q₂=20/50 = 0,4

q₃=15/50 = 0,3

q₄=5/50 = 0,1

Отражаем графически полученный статистический ряд:

Рис. 1 Статистический ряд значений наработки до отказа.

Для расчёта среднего значения случайной величины в качестве «представителя» всех её значений, принадлежащих i-му интервалу, принимают его середину . Тогда средняя наработка до отказа определяется как(4)

Расчет с использованием формулы (4) вносит некоторую методическую ошибку. Однако ее значение обычно пренебрежимо мало. Эту ошибку можно оценить по формуле:

d =

Где - средние значения.

d=

Вывод: в данном задании была рассчитана средняя наработка до отказа по выборочным значениям Т и с использованием статистического ряда. Значение средней наработки по выборке Т = 5,84*10³ч. незначительно отличается от значения с использованием статистического ряда 5,96*10³ч.