- •1 Семестр с 15.01.12 г. - 03.02.12 г.
- •Экзаменационные вопросы по математике для специальности «Управление качеством»
- •I семестр
- •По дисциплине “Концепции современного естествознания”
- •Вопросы к зачету По дисциплине «информатика»
- •Зачётные вопросы по дисциплине: «культурология»
- •Вопросы к зачету по дисциплине «Физическая культура»
Экзаменационные вопросы по математике для специальности «Управление качеством»
I семестр
Матрицы и ее частные виды. Действия над матрицами и их свойства.
Определители и их свойства. Разложение определителя по элементам строки (столбца).
Обратная матрица, условия ее существования. Правило вычисления обратной матрицы.
Понятия базисного минора и ранга матрицы. Элементарные преобразования над строками (столбцами) матрицы. Теоремы о ранге матрицы.
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Основные определения. Решение СЛАУ с помощью обратной матрицы.
Методы Крамера и Гаусса решения СЛАУ.
Векторы, линейные операции над ними и их свойства.
Линейное (векторное) пространство, его базис и размерность. Координаты вектора в данном базисе. Переход к новому базису.
Скалярное произведение векторов, его свойства. Евклидово пространство.
Линейные операторы. Собственные вектора и собственные значения линейного оператора.
Разные виды уравнения прямой на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых, угол между прямыми.
Разные виды уравнения плоскости в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности 2-х плоскостей, угол между ними.
Разные виды уравнения прямой в пространстве.
Общее уравнение кривой 2-го порядка. Гипербола.
Парабола, эллипс, окружность.
Множества, операции над ними. Отрезки, интервалы. Понятие функции, области ее определения и изменения. Элементы поведения функции.
Числовая последовательность и ее предел.
Предел функции в точке, в бесконечности. Односторонние пределы.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства и связь между ними.
Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы и их следствия.
Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций. Непрерывность функции на отрезке.
Производная и ее свойства. Механический, геометрический и экономический смыслы производной.
Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.
Обратная функция и ее производная. Производные обратных тригонометрических функций.
Понятие дифференциала функции и его свойства. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления. (Лагранжа, Ролля). Правило Лопиталя.
Возрастание и убывание функции. Экстремум функции, необходимое и достаточные условия существования экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Выпуклость (вогнутость) функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
Замена переменной и интегрирование по частям неопределенного интеграла.
Интегрирование простейших рациональных дробей.
Интегрирование тригонометрических выражений. Универсальная тригонометрическая подстановка.
Интегрирование простейших типов иррациональностей.
Задача, приводящая к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства. Экономический смысл определенного интеграла.
Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона – Лейбница.
Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
Вычисления площади плоских фигур, объема тела вращения.
Приближенное вычисление определенных интегралов.
Основные понятия о дифференциальных уравнениях. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные, линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод характеристических корней решения линейного однородного уравнения. Нахождение частного решения линейного неоднородного уравнения по виду правой части.
Понятие ряда и его сходимости. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости.
Знакоположительные числовые ряды. Признак сравнения рядов. Предельный признак сравнения. Признак Даламбера и интегральный признак сходимости рядов с положительными членами.
Знакопеременные и знакочередующиеся числовые ряды. Теорема Лейбница. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.
Степенные ряды, область сходимости и радиус сходимости. Теорема Абеля.
Ряды Тейлора и Маклорена.
вопросы к зачету